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1、第11章 三角形类型一三角形的边(三边关系)1.2020徐州 若一个三角形的两边长分别为3 cm,6 cm,则它的第三边的长可能 ( )A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm2.2020绍兴 长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为 ( )A.4 B.5 C.6 D.73.2019扬州 已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有 ( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.2020青海 已知a,b,c为ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,
2、且a为方程|x-4|=2的解,则ABC的形状为三角形.类型二三角形的重要线段5.2020锦州 如图1,在ABC中,A=30,B=50,CD平分ACB交AB于点D,则ADC的度数是 ( )图1A.80 B.90 C.100 D.1106.已知BD是ABC的中线,若ABD与BCD的周长分别为21,12,则AB-BC=.7.如图2,AD是ABC的角平分线,P为AD上一点,PMAC交AB于点M,PNAB交AC于点N.求证:PA平分MPN. 图28.如图3,ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG.已知AF=6,BC=10,BG=5.(1)求ABC的面积;(2)求AC的长;(3)ABD
3、和ACD的面积有何关系? 图3类型三三角形的内角与外角9.2020包头 如图4,ACD是ABC的外角,CEAB.若ACB=75,ECD=50,则A的度数为 ( )图4A.50 B.55 C.70 D.7510.2020仙桃、潜江、天门、江汉油田 将一副三角尺按如图5所示的位置摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EFBC,B=EDF=90,A=45,F=60,则CED的度数是 ( )图5A.15 B.20 C.25 D.3011.2019枣庄 将一副三角板按如图6所示的位置放置,使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则的度数是 ( )图6A.45 B.
4、60 C.75 D.8512. 将两张三角形纸片如图7所示摆放,量得1+2+3+4=220,则5=.图713.如图8,在ABC中,AD平分BAC,交BC于点D,AEBC,垂足为E,CFAD,交AE的延长线于点F.(1)若B=30,ACB=70,求CFE的度数;(2)若B=,ACB=(),求CFE的度数(用含,的式子表示). 图8类型四多边形的内角和与外角和14.2020济宁 若一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数是 ( )A.9 B.8 C.7 D.615.2020无锡 正十边形的每一个外角的度数为 ( )A.36 B.30 C.144 D.15016.2020衡阳 已知一个n边形
5、的每一个外角都为30,则n等于.17.2020河北 已知正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=.18.如图9,A+B+C+D+E+F+G+H=.图9类型五数学活动19.如图10,点C,D分别在AOB的OA,OB边上运动(不与点O重合).射线CE与射线DF分别在ACD和CDO的内部,反向延长CE,与DF交于点F.(1)若AOB=90,CE,DF分别是ACD和CDO的平分线,猜想CFD的度数是否随点C,D的运动发生变化,并说明理由;(2)若AOB=(0180),ECD=1nACD,CDF=1nCDO,求CFD的度数(用含,n的式子表示). 图10答案1.C解析 设第三边的长为x cm,
6、根据三角形的三边关系,得6-3x6+3,即3x9.故选C.2.B解析 本题考查了三角形的三边关系.三角形的三边满足任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.因为3+3=2+4,所以最长边长不能是6.若是5,此时满足4-32+33+4,所以三角形的最长边长是5.故选B.3.D4.等腰解析 由非负数的性质可知b-2=0,c-3=0,b=2,c=3.由方程|x-4|=2,得x-4=2,x=6或x=2.当a=6时,2+36,此时不能构成三角形,舍去;当a=2时,2,2,3能构成等腰三角形.5.C解析 A=30,B=50,ACB=180-30-50=100(三角形内角和定理).CD平分ACB,BCD=
7、12ACB=12100=50.ADC=BCD+B=50+50=100.故选C.6.9解析 BD是ABC的中线,AD=CD.ABD与BCD的周长分别为21,12,(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=21-12=9,即AB-BC=9.7.证明:AD是ABC的角平分线,BAD=CAD.PMAC,PNAB,APM=CAD,APN=BAD.APM=APN,即PA平分MPN.8.解:(1)因为BC=10,AFBC,AF=6,所以SABC=12BCAF=30.(2)因为BG为ABC的高,所以SABC=12ACBG=30.因为BG=5,所以AC=12.(3)因为AFBC,所以SABD=12BDAF,S
8、ACD=12CDAF.因为AD为ABC的中线,所以BD=CD.所以SABD=SACD,即ABD和ACD的面积相等.9.B解析 ACB=75,ECD=50,ACE=180-ACB-ECD=55.ABCE,A=ACE=55.故选B.10.A解析 B=90,A=45,ACB=45.EDF=90,F=60,DEF=30.EFBC,EDC=DEF=30.CED=ACB-EDC=45-30=15.故选A.11.C解析 如图.ACD=90,F=45,CGF=DGB=45.则=D+DGB=30+45=75.故选C.12.40解析 由三角形内角和定理知,180-(1+2)+180-(3+4)+5=180,整理,
9、得5=(1+2+3+4)-180=220-180=40.13.解:(1)B=30,ACB=70,BAC=180-B-ACB=80.AD平分BAC,BAD=40.AEBC,AEB=90.BAE=60.DAE=BAE-BAD=60-40=20.CFAD,CFE=DAE=20.(2)BAE=90-B,BAD=12BAC=12(180-B-ACB),CFE=DAE=BAE-BAD=90-B-12(180-B-ACB)=12(ACB-B)=12(-).14.B解析 设这个多边形的边数为n,则(n-2)180=1080,解得n=8.15.A解析 根据多边形的外角和等于360,正多边形的每一个外角相等,利用
10、360与边数的商,可以得出A正确.故选A.16.12解析 本题主要考查了多边形的外角和定理.n边形的的外角和为360,每一个外角都为30,n=36030=12.因此本题答案为12.17.12解析 根据题意,得120=360n4,解得n=12.18.720解析 连接AE,FH,则所求八个角的和转化为五边形ABCDE的内角和加FGH的内角和,所以BAH+B+C+D+DEF+GFE+G+GHA=(5-2)180+180=720.19.解:(1)CFD的度数不随点C,D的运动发生变化.理由:ACD是OCD的外角,ACD-CDO=AOB.CE,DF分别是ACD和CDO的平分线,ECD=12ACD,CDF=12CDO.ECD是CDF的外角,CFD=ECD-CDF=12ACD-12CDO=12(ACD-CDO)=12AOB=45.CFD的度数不随点C,D的运动发生变化.(2)ACD是OCD的外角,ACD-CDO=AOB.ECD=1nACD,CDF=1nCDO,且ECD是CDF的外角,CFD=ECD-CDF=1nACD-1nCDO=1n(ACD-CDO)=1nAOB=n.8
