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陕西省2021年中考数学真题

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    • 1、2021年陕西省中考数学试卷A卷第一局部选择题共24分一、选择题共8小题,每题3分,计24分每题只有一个选项是符合题意的1.计算:A.1B.-1C.6D.-62.以下图形中,是轴对称图形的是A.B.C.D.3.计算:A.B.C.D.4.如图,点D、E分别在线段、上,连接、.假设,那么的大小为A.60B.70C.75D.855.如图,在菱形中,连接、,那么的值为A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,假设将一次函数的图象向左平移3个单位后,得到个正比例函数的图象,那么m的值为A.-5B.5C.-6D.67.如图,、是四根长度均为5cm的火柴棒,点A、C、E共线。假设,那么线段的长度为A.6 cmB.7 cmC.D.8cm8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:-20139-4-6-4以下各选项中,正确的选项是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当时,y的值随x值的增大而增大第二局部非选择题 共96分二、填空题共5小题,每题3分,计15分9.分解因式:_.10.正九边形一个内角的度数为_.11.幻方,最早源于我国,古

      2、人称之为纵横图。如下图的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,那么图中a的值为_.-1-610a-4-52-312.假设,是反比例函数图象上的两点,那么、的大小关系是_填“、“=或“13.如图,正方形的边长为4,的半径为1.假设在正方形内平移可以与该正方形的边相切,那么点A到上的点的距离的最大值为_.三、解答题共13小题,计81分解容许写出过程14.此题总分值5分计算:.15.此题总分值5分解不等式组:16.此题总分值5分解方程:.17.此题总分值5分如图,直线,直线分别与、交于点、.请用尺规作图法,在线段上求作点,使点到、的距离相等.保存作图痕迹,不写作法18.此题总分值5分如图,点在上,且.求证:.19.此题总分值5分一家商店在销售某种服装每件的标价相同时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.20.此题总分值5分从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6.1将这四张扑克牌反面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,那么抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为;2将这四张扑克

      3、牌反面朝上,洗匀。从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张。请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.21.此题总分值6分一座吊桥的钢索立柱两侧各有假设干条斜拉的钢索,大致如下图。小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度,他们测得为30,由于B、D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现恰好为45,点B与点C之间的距离约为16m.点B、C、D共线,.求钢索的长度.结果保存根号22.此题总分值7分今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行。某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图:根据以上信息,答复以下问题:1这60天的日平均气温的中位数为_,众数为_;2求这60天的日平均气温的平均数;3假设日平均气温在1821的范围内包含18和21为“舒适温度.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度的天数。23.此题总分值7分在一次机器“猫抓机器“鼠的展演测试中,“鼠先从起点出发,1

      4、min后,“猫从同一起点出发去追“鼠,抓住“鼠并稍作停留后,“猫抓着“鼠沿原路返回“鼠、“猫距起点的距离与时间之间的关系如下图.1在“猫追“鼠的过程中,“猫的平均速度与“鼠的平均速度的差是_;2求的函数表达式;3求“猫从起点出发到返回至起点所用的时间.24.此题总分值8分如图,是的直径,点E、F在上,且,连接、,过点作的切线,分别与、的延长线交于点C、D.1求证:;2假设,求线段的长.25、抛物线与x轴交于点A、B其中A在点B的左侧,与Y轴交于点C。1求点B、C的坐标;2设点与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使与相似且与是对应边?假设存在,求点P的坐标;假设不存在,请说明理由.26.此题总分值10分问题提出1如图1,在中,E是的中点,点F在上且求四边形的面积.结果保存根号问题解决2某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境。如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求,要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖,使点O、P、M、N分别在边、上,且满足,.五边形中,.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求

      5、的面积最小的四边形人工湖?假设存在,求四边形面积的最小值及这时点到点的距离;假设不存在,请说明理由.数学学科参考答案及评分标准A卷第一局部选择题共24分一、选择题共8小题,每题3分,计24分.每题只有一个选项是符合题意的1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 第二局部非选择题共96分二、填空题共5小题,每题3分,计15分9.10.14011.-213.三、解答题共13小题,计81分.解容许写出过程14.解:原式.15.此题总分值5分解:由,得.由,得.原不等式组的解集为.16.此题总分值5分解:,.经检验,是原方程的根.17.此题总分值5分解:如下图,点即为所求.18.此题总分值5分证明,.,.19.解:设这种服装每件的标价是x元,根据题意,得。解之,得这种服装每件的标价是110元.20.解:列表如下:第二次第一次23362336由上表可知,共有12种等可能的结果,其中牌面数字恰好相同的结果有2种,.21.解:在中,设.,.在中,即.解之,得钢索的长度约为.22.解:2这60天的日平均气温的平均数为20.3预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度的天数为20天.23.112设的表达式,那么解之,得.3令,那么.“猫从起点出发到返回至起点所用的时间为.24.如图,1证明:取的中点M,连接、.,.,.2解:连接.是的切线,.由1,知,.是的直径,.,.,.25.解:1令,那么,.令,那么.2存在。由得,该抛物线的对称轴为直线.点与点关于直线对称,.点P在y轴上,当时,.设,i当时,那么,.ii当时,那么,.iii当时,那么,与矛盾。点P不存在或.26.解:1在中,设边上的高为h.,点到的距离为.2存在。如图,分别延长与,交于点F,那么四边形是矩形.设,那么, , ,.由题意,易知,.当时,.,.符合设计要求的四边形面积的最小值为,这时,点N到点A的距离为.B卷题号12345678答案BCCBDACD

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