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1、2021年陕西省中考数学试卷A卷第一局部选择题共24分一、选择题共8小题，每题3分，计24分每题只有一个选项是符合题意的1.计算：A.1B.-1C.6D.-62.以下图形中，是轴对称图形的是A.B.C.D.3.计算：A.B.C.D.4.如图，点D、E分别在线段、上，连接、.假设，那么的大小为A.60B.70C.75D.855.如图，在菱形中，连接、，那么的值为A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，假设将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，那么m的值为A.-5B.5C.-6D.67.如图，、是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线。假设，那么线段的长度为A.6 cm
2、B.7 cmC.D.8cm8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20139-4-6-4以下各选项中，正确的选项是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当时，y的值随x值的增大而增大第二局部非选择题 共96分二、填空题共5小题，每题3分，计15分9.分解因式：_.10.正九边形一个内角的度数为_.11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图。如下图的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，那么图中a的值为_.-1-610a-4-52-312.假设，是反比例函数图象上的两点，那么、的大小关系是_填“、“=或“1
3、3.如图，正方形的边长为4，的半径为1.假设在正方形内平移可以与该正方形的边相切，那么点A到上的点的距离的最大值为_.三、解答题共13小题，计81分解容许写出过程14.此题总分值5分计算：.15.此题总分值5分解不等式组：16.此题总分值5分解方程：.17.此题总分值5分如图，直线，直线分别与、交于点、.请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等.保存作图痕迹，不写作法18.此题总分值5分如图，点在上，且.求证：.19.此题总分值5分一家商店在销售某种服装每件的标价相同时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件
4、的标价.20.此题总分值5分从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6.1将这四张扑克牌反面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，那么抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；2将这四张扑克牌反面朝上，洗匀。从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张。请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.21.此题总分值6分一座吊桥的钢索立柱两侧各有假设干条斜拉的钢索，大致如下图。小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度，他们测得为30，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为45，点B与点C之间的距离约为16m.点B、C、D共线，.求钢索
5、的长度.结果保存根号22.此题总分值7分今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行。某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，答复以下问题：1这60天的日平均气温的中位数为_，众数为_；2求这60天的日平均气温的平均数；3假设日平均气温在1821的范围内包含18和21为“舒适温度.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度的天数。23.此题总分值7分在一次机器“猫抓机器“鼠的展演测试中，“鼠先从起点出发，1
6、min后，“猫从同一起点出发去追“鼠，抓住“鼠并稍作停留后，“猫抓着“鼠沿原路返回“鼠、“猫距起点的距离与时间之间的关系如下图.1在“猫追“鼠的过程中，“猫的平均速度与“鼠的平均速度的差是_；2求的函数表达式；3求“猫从起点出发到返回至起点所用的时间.24.此题总分值8分如图，是的直径，点E、F在上，且，连接、，过点作的切线，分别与、的延长线交于点C、D.1求证：；2假设，求线段的长.25、抛物线与x轴交于点A、B其中A在点B的左侧，与Y轴交于点C。1求点B、C的坐标；2设点与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使与相似且与是对应边？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由
7、.26.此题总分值10分问题提出1如图1，在中，E是的中点，点F在上且求四边形的面积.结果保存根号问题解决2某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境。如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、上，且满足，.五边形中，.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？假设存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；假设不存在，请说明理由.数学学科参考答案及评分标准A卷第一局部选择题共24分一、选择题共8小题，每题3分，计24分.每题只有
8、一个选项是符合题意的1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 第二局部非选择题共96分二、填空题共5小题，每题3分，计15分9.10.14011.-213.三、解答题共13小题，计81分.解容许写出过程14.解：原式.15.此题总分值5分解：由，得.由，得.原不等式组的解集为.16.此题总分值5分解：，.经检验，是原方程的根.17.此题总分值5分解：如下图，点即为所求.18.此题总分值5分证明，.，.19.解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得。解之，得这种服装每件的标价是110元.20.解：列表如下：第二次第一次23362336由上表可知，共有12种等可能的结果，
9、其中牌面数字恰好相同的结果有2种，.21.解：在中，设.，.在中，即.解之，得钢索的长度约为.22.解：2这60天的日平均气温的平均数为20.3预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度的天数为20天.23.112设的表达式，那么解之，得.3令，那么.“猫从起点出发到返回至起点所用的时间为.24.如图，1证明：取的中点M，连接、.，.，.2解：连接.是的切线，.由1，知，.是的直径，.，.，.25.解：1令，那么，.令，那么.2存在。由得，该抛物线的对称轴为直线.点与点关于直线对称，.点P在y轴上，当时，.设，i当时，那么，.ii当时，那么，.iii当时，那么，与矛盾。点P不存在或.26.解：1在中，设边上的高为h.，点到的距离为.2存在。如图，分别延长与，交于点F，那么四边形是矩形.设，那么， ， ，.由题意，易知，.当时，.，.符合设计要求的四边形面积的最小值为，这时，点N到点A的距离为.B卷题号12345678答案BCCBDACD
