物理学与人类文明16讲第五章

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1、,第五章 热学与统计,熵,简述热力学的四条定律。 热力学第二定律有哪些主要表达方式？ 熵的物理意义是什么？ 谈谈你所了解的负温度。 麦克斯韦妖能破坏热力学第二定律吗？ 什么是耗散结构？,思考题,经瓦特改进的蒸汽机被装上火车头和轮船, 机器代替了人力、畜力, 轮船代替了帆船，促进了铁路和航运的发展。,1 历史的火车头,历史的火车头,英国舰队 把殖民主义和 先进技术一同 输送到北美。 1775年北美爆 发了独立战 争，美国独立 浪潮又反过来 冲击封建和黑 暗的欧洲。,1789年，大革命的风暴席卷法国，“自由、平等、博爱”的口号响彻云霄。,恶搞法国大革命 名画自由引导人民,“革命是历史的火车头”。然

2、而，被保王党和外国 侵略者所激怒的群众， 逐渐处于失控状态。 在路易16世国王和王 后以及许多贵族被砍 头之后，杰出的化学 家拉瓦锡也被送上了 断头台。,革命初期，拉瓦锡因是一 位科学家而被革命政府奉为上 宾，在革命失控的恐怖时期， 做过包税人的拉瓦锡则被看作 敌人，再加上他曾暗通保王 党，终于遭到革命政府的逮捕。 在行刑前，拉瓦锡的夫人捧着 拉瓦锡的头泪流满面，她企望 在最后一刻到来之前，会发出 赦免拉瓦锡的命令，然而奇迹 最终未能出现。,拉瓦锡夫妇,恐怖时期过去之后，革命政府认识到科学和教育的重 要，先后创办了高等师范学校和综合工业学校为法国培养 人才，科学院也得以恢复和改组。,巴黎高师,

3、拿破仑掌权后，专门拨款恢复了 因经费困难而停办的高等师范学校。这 位伟大的政治家、军事家和独裁者对知 识分子特别宽容。拿破仑时代创立并保 留下来的科技教育政策，不仅促进了法 国的繁荣，也深深 影响了后来的欧洲 以至整个世界。,1800年前后，热学、化学和电磁学都取得了长足的进展。,2 热的本质是运动,拉瓦锡死后，他的夫人改嫁伦福德。伦福德是美国 人，原名本杰明汤姆逊。伦福德是第一个对热质说产生怀疑 的人。当时流行的理论认为，热是一种物质，温度高的物体 热质多，温度低的物体热质少。,于是伦福德推测，热可能不 是一种物质，而是一种“运动”(能 量)。伦福德发表在英国杂志上的论 文被21岁的戴维看到

4、了，这位未来 的化学大师对此观点极为赞同。,戴维,戴维当众演示，用两块冰相互摩擦，结果冰熔化了。 他认为，冰之所以熔化是因为热是一种运动，摩擦的机械 运动(机械能)变成了热运动(热能)。戴维的实验产生了巨 大的宣传效果，几乎所有观众都相信了热是一种运动的观 点。而且从本质来讲，“摩擦生热”是正确的，至于热量 够不够熔化冰是个次要问题。,戴维实验,第一位对热学作出重大 贡献的人是法国的卡诺。1824 年他提出著名的卡诺循环，并 认识到热机的效率存在极限。 他把热机与水轮机相比，用 “热质说”“证明”了著名的 卡诺定理。,卡诺,卡诺认为当“热质”从“高温区”落入“低温区” 时所做的功也应与温度差成

5、正比，于是他得出蒸汽机 的效率为 式中T1为高温区温度，T2 为低温区温度。这就是著名 的卡诺定理。,卡诺认为温差造 成的“热质”的落差 做了功。现在我们知 道，卡诺循环和卡诺 定理都是正确的，但 热质说是错误的。后 来，卡诺本人也认识 到热质是不存在的。,热力学第一定律有三个发现 人 迈尔、焦耳和亥姆霍兹。迈尔 的一生充满了不幸。他关于热力学的 论文首先投给了一家物理杂志，但被 该杂志扣压。唯一令人欣慰的是，迈 尔在晚年终于看到了研究成果被人承 认，并得到了应有的荣誉。,3 第一定律：能量守恒,迈尔,焦耳的一生也充满坎坷。 由于他并非职业物理学家，只 是一个业余的物理爱好者，皇 家学会拒绝发

6、表他的论文。所 以，焦耳最早的论文不得不发 表在报纸上。,焦耳,不久之后，德国的亥姆 霍兹全面、精确地阐述了热 力学第一定律。第一定律最 初是针对“永动机的设计” 而提出的。亥姆霍兹明确指 出，不可能制造出违背这一 定律(即违背能量守恒)的永 动机。,亥姆霍兹,过去有不少人试图制造永 动机，这是一种不需要能源就 可以永远工作的机器，零本万 利，多么诱人的前景！然而无 数的努力都失败了，许多“天 才”的发明, 都被证明是胡扯, 有的干脆就是骗局。人们终于 悟出了能量守恒定律, 那种不 需要能源的永动机是永远造不 出来的。,第一定律的数学表达式为 dU = dQ dW 此式表示，一个系统的内能U的

7、变化，等于系统吸收的 热量减去它对外所做的功。式中Q 、W分别表示热量和 功。所谓内能，粗略地说就是组成系统的物质分子的 热运动能。,日常生活告诉我们, 一 个打碎了的瓶子, 不可能重 新复原; 一个死去的生物, 不可能再复活; 一个长大的 人, 也不可能倒退到他的童 年。真实的时间是有方向的, 只能从“过去”流向“未 来”, 不可能从“未来”倒 退回“过去”。物理学中的 热力学第二定律, 指出了时 间的这种方向性。,4 不可逆性与时间箭头,热力学第二定律的发 现者有两位，法国的卡诺和 德国的克劳修斯。卡诺定理 指出，循环于冷源与热源之 间的机器, 以可逆机效率为 最高。这一说法实质上就是 热

8、力学第二定律。,克劳修斯引进了一 个叫做“熵”的东西来 描述上述过程。熵（通 常用S表示）反映的是系 统的混乱程度。克劳修 斯指出，在一个与外界 隔绝的孤立系统中，熵 只能增加或保持不变， 而不能减少。,“熵增加原理”是第二定律的又一种表达方式，它的 数学表达式为 克劳修斯的熵增加原理表明，孤立系统的混乱度只能增加 不能减少。,这一原理显示：时间有一 个流逝的方向。“时间有方向” 原本是人们在日常生活中感受 到的事实，熵增加原理给人们 的这一感受找到了科学依据。 它指出：时间的方向, 就是熵 增加的方向。这样, 热力学第 二定律就证明了时间的流逝 性，给出了爱丁顿所说的时间 箭头。,时间箭头,

9、历史上, 热力学第二定律也是针对“永动机的发明”而 提出的。第二定律指出, 从单一热源吸热做功的第二类永动 机, 是不可能造出来的。这类永动机虽然不违背能量守恒定 律，但违背了热力学第二定律。由于熵这个东西抽象而难以 捉摸, 再加上制造永动机的刺激, 有不少人怀疑过第二定律的正确性。 然而, 否定第二定律的所有企图都 失败了。,热力学第一定律确立了“能量”的存在。第二定律则确立 了“熵”的存在。 熵是一个比较难以 捉摸的东西，粗略 地说，它是混乱度 的量度。我们要强 调，熵与能量不 同，它不守恒，只 会增加不会减少。 熵指出时间有方 向，时间箭头总是 指向熵增加的方向。,定义了熵S之后，人们明

10、白了热量的流动与熵的流 动有关 dQ =TdS 于是热力学第一定律可重新表示为 dU =TdS PdV 式中T、S 、P、V分别为系统的温度、熵、压强和体积。 dV为体积的改变，PdV就是对外所做的功dW 。,一个系统从状 态A变化到状态B，如 果能够按“原路”返 回，而不对外界产生 任何影响，最后使系 统和外界都完全恢复 到变化前的状态，那 么这个过程就叫做可 逆过程。不能使系统 和外界完全恢复原状 的过程，称为不可逆 过程。,可逆过程中 只有熵流动，没 有新的熵产生， 不可逆过程中有 新的熵产生，因 此熵在增加，熵 不守恒。熵增加 原理反映的正是 这一情况。,卡诺循环的效率以“可逆机”为最

11、高。必须注意，热力学第一定律永远成立，对不可逆过程也成立。,热力学第三定律是1912年 提出的。它的发现者是德国的 物理化学家能斯特。这条定律 说，不能通过有限次操作使任 何物体的温度降到绝对零度。 实际上就是说“绝对零度是达 不到的”。,5 第三定律：绝对零度不可抵达,绝对零度不可抵达,起初，能斯特是从热力 学第二定律“推出”这条定 律的。但爱因斯坦指出，能 斯特的“推导”有毛病，然 而结论是正确的。能斯特发 现的是一条独立的定律，不 能从第二定律推出。于是， 人们把能斯特发现的这条定 律，称为热力学第三定律。,下面我们来做一下讨论。如果绝对零度能够达到，得 出了违背热力学第二定律的例子。如

12、果第二定律成立，则 上述反例不应出现，也就是说绝对零度不可能达到。这 样，我们似乎从第二定律 推出了第三定律。,但是我们从来没有达到过 绝对零度，所以第三定律不能 看作第二定律的推论，它必须 看作一条独立的热力学定律。,应该说明的是，开尔文对第二定律和第三定律的 发现均有贡献。开尔文24岁提出绝对温标时，就已预 见到热力学第三定律的存在，预见到绝对零度不可达 到，比能斯特正式提出这一定律要早六十多年。,能斯特,研究表明，对于总能量有限、能级数目也有限的系 统，例如激光系统和某些磁性物质，有可能处在负温状态。 当 T =+ 0 K 时，粒子全部集中在基态。当T 0 时，粒 子按统计规律分布在各个

13、能级上。温度越高，分布在高能 级的粒子越多。当T 时，粒子在各能级分布的概率相 同。由于这类系统能级数目有限， 当系统能量继续增加时，分布在高 能级的粒子将比低能级多。人们称 这种现象为“粒子数反转”，它对 应“负温度”情况。,所以，第三定律的实质是说，对于任何系统温度都只 存在于一个开区间 范围内，不包括最 高点和最低点。于 是，我们可以把通 常的热力学第三定 律加以推广，表述 成：不能通过有限 次操作，把系统的 温度降低到绝对零 度，或升高到无穷 大。,第零定律是说，热平衡具有传递 性：A、B、C三个物体，如果A与B达到 热平衡，B与C达到热平衡，则A与C就 一定达到热平衡。这四条热力学定

14、 律，构成了整个热学的理论基础。热 学又与牛顿力学、统计力学、电磁学 和光学一起构成了经典物理学的大厦。,6 第零定律：热平衡的传递,这些问题只能从构成热力学系统的物质内部寻求 答案。当时尚未直接观察到分子的运动。究竟有没有 分子存在？要不要从分子运动的观念出发，研究热力 学定律的微观机制？对这些问题曾经有过激烈的争论。,7 玻尔兹曼与统计力学,玻耳兹曼从分子论出发研 究热力学，奠定了统计力学的 基础。玻耳兹曼通过熵与几率 的联系，直接建立了热力学系 统的宏观与微观之间的关联， 并对热力学第二定律进行了微 观解释。揭示了熵的实质是系 统的无序程度。对于涨落、相 变、时间箭头等等热力学问题 给出

15、了相当完美的解释。,位于维也纳中央墓地的 玻耳兹曼墓碑上，镌刻着简洁 而优美的公式 S = klogW 在维也纳大学的校园里矗立着 玻耳兹曼的半身雕像，上面也 刻着这一公式。与他的雕像并 肩竖立的还有在该校工作过的 薛定谔、弗洛伊德等多名学者 的雕像，其中包括他的同事、 论战对手、深刻影响过爱因斯 坦的马赫。,粗略地说，我们用宏观参量、从宏观角度确定的系统 的一个状态，称为一个宏观态。由于系统所含的分子数目 极大，呈现同一宏观状态的可能的“分子分布状态”可以 有很多，每一种分子分布的状态称为一种微观态。一个宏 观态对应的微观态数目越多，它的熵就越大。系统达到平 衡后，宏观态不再随时间变化，这时

16、的宏观态对应的微观 态数目达到极大值，也就是说熵达到极大值。,如今，熵的概念变得非常重要。生命有机体是怎样避免 衰退的呢？明白的回答是：靠吃、喝。呼吸以及（植物是） 同化。专门术语叫新陈代谢新陈代谢中的本质的东 西，乃是使有机体成功地消除了当它 自身活着的时候不得不产生的全部的 熵。下面我们将看到，熵的概念已经 渗入到工程技术领域。在信息学，以 及在近二十年来兴起的量子信息学的 研究中，信息熵成为一个衡量信息量 的重要特征量。,麦克斯韦提了一个反例：用一块隔板把一个装满气体的盒 子分成A、B两部分。只允许速度快的分子从A穿过小孔到B ，而 只允许速度慢的分子从B穿过小孔到A ，A中分子的平均动能将 减少，B中分子平均动能将增加。这样做的结果使原本等温的A 、 B两部分逐渐出现温差，于 是违背热力学第二定律的事 情发生了：热量从低温部分 A流向了高温部分B ，而且 伴随这一现象并没有做功。,8 麦克斯韦妖与信息熵,这一反例中的小妖精称为 “麦克斯韦妖”。如何解释这一 反例呢？人们提出了多种推测， 其中最有说服力的是“信息论” 的解释。因此，虽然麦克斯韦妖 使热量从低温的A处，流向高温的