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1、 20212021年年江西吉安市中考江西吉安市中考数学数学试题及答案试题及答案 说明：1. 全卷满分120 分，考试时间120 分钟. 2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分. 一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项） 1. -2 的相反数是 A. 2 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 2. 如图，几何体的主视图是 A B C D 3. 计算 a + 1 - 1 的结果为 （第2 题） a a A. 1 B. -1 C. a + 2 a 4. 如图是2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图， 由图可知下列说法错误的是 D. a - 2 a
2、四线城市以下 6% 三四线城市 11% 46% A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多 B. 二线城市购买新能源汽车用户达37% C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11 万 D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少 一线城市 37% 二线城市 （第4 题） 5. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2 与一次函数y=bx+c 的图象如图所示，则二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象可能是 A B C D （第5 题） y O x y O x y O x y y O x O x 正面 F C E A F D B C D C E A N M 6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（
3、忽略拼接线） ，小亮改变 的位置， 将分别摆放在图中左， 下， 右的位置 （摆放时无缝隙不重叠） ， 2 1 还能拼接成不同轴对称图形的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 7. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日发 布，江西人口数约为 45100000 人， 将 45100000 用科学 记数法表示为 . 8. 因式分解： x 2-4y2= . 1 1 左 1 2 右 1 下 （第6 题） 9 . 已知x1， x2 是一元二次方程x2-4x+3 = 0 的两根， 则x1+x2-x1x2= . 1 0 .
4、 下表在我国宋朝数学家杨辉1261 年的著作 详解九章算法 中提到过， 因而人们把这个表叫 做杨辉三角， 请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 . 1 1 1 A F 1 2 1 B E 1 3 1 1 4 6 4 1 C D （第10 题） （第11 题） （第12 题） 1 1 . 如图，将ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F ，若B=80 ， ACE=2ECD， FC=a， FD=b， 则ABCD 的周长为 . 1 2 . 如图， 在边长为 6 3 的正六边形ABCDEF 中， 连接BE， CF， 其中点M， N 分别为BE 和CF
5、 上 的动点.若以M， N， D 为顶点的三角形是等边三角形， 且边长为整数， 则该等边三角形的边长 为 . 三 、 （本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分） 13. （1） 计算：（-1） 2- （-2021） 0+ - 1 ； 2 （2） 如图， 在ABC 中，A=40，ABC=80， BE 平分ABC 交AC 于点E， ED AB 于点D， 求证： AD=BD. B 2x - 3 1， 1 4 . 解不等式组： x + 1 - 1. 并将解集在数轴上表示出来. 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 1 5 . 为庆祝建党100 周年，某大学组织志愿者周末到社
6、区进行党史学习宣讲，决定从A， B， C， D四 名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在 四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取 一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字. （1 ） “A 志愿者被选中” 是 事件 （填 “随机” 或 “不可能” 或 “必然” ） ； （2 ） 请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A， B 两名志愿 者被选中的概率. 1 6 . 已知正方形ABCD 的边长为4 个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要 求作图（
7、保留作图痕迹） . （ 1 ） 在图1 中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45 ； （ 2 ） 在图2 中，将直线AC 向上平移1 个单位长度. 图1 图2 1 7 . 如图，正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = k（x 0） 的图象交于点A （1， a） ， 在ABC 中 ，ACB=90 ， CA = CB， 点C 坐标为（-2， 0） . （ 1 ） 求k 的值； （ 2 ） 求AB 所在直线的解析式. 四 、 （本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分） 1 8 . 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400 元购买的商品数量比乙用3000
8、元购 买的商品数量少10 件. （ 1 ） 求这种商品的单价； （ 2 ） 甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20 元/件，甲购买商品的总价与上 次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件， 乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件. （ 3 ） 生活中， 无论油价如何变化， 有人总按相同金额加油， 有人总按相同油量加油， 结合 （2） 的计算结果， 建议按相同 加油更合算 （填 “金额” 或 “油量” ） . A D E B C A D E B C y B A C O x F B A D 测温枪 C N M P G E 1 9 . 为了提高农副产
9、品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸 公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相 近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20 只鸡腿，它们的质量（单位：g） 如下： 甲厂： 76， 74， 74， 76， 73， 76， 76， 77， 78， 74， 乙厂： 75， 76， 77， 77， 78， 77， 76， 71， 74， 75， 76， 70， 76， 76， 73， 70， 77， 79， 78， 71； 79， 71， 72， 74， 73， 74， 70， 79， 75， 77； 甲厂鸡腿质量频数统计表
10、乙厂鸡腿质量频数分布直方图 频数 10 8 7 6 4 4 2 1 0 分析上述数据，得到下表： 68 71 74 77 80 质量/g 厂家 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 75 76 b 乙厂 75 75 77 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1） a = ,b = ； （ 2 ） 补全频数分布直方图； （ 3 ） 如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考 建 议； （ 4 ） 某外贸公司从甲厂采购了20000 只鸡腿，并将质量（单位:g） 在 71 x 77 的鸡腿加工 成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？ 2 0 . 图1
11、是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2 是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm， 肘关节M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为m （即MP 的长度） ，枪身BA=8.5cm. （ 1 ） 求ABC 的度数； （ 2 ） 测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为35cm.在图2 中，若测得BMN ，小红与测 温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？ 并 说明理由.（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.4， cos66.4， sin23.6， 2 4
12、） 图1 图2 小 红 测 温 员 质量 x（g） 频数 频率 68 x 71 2 71 x 74 3 74 x 77 10 a 77 x -4 . 所以原不等式组的解集为-4x2 . 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 15. 解 ： （1） 随机 （2） 方法一： 根据题意，列表如下： A F D E B C O 12 12 6 6 第二张 第一张 A B C D A （B， A） （C， A） （D， A） B （A， B） （C， B） （D， B） C （A， C） （B， C） （D， C） D （A， D） （B， D）
13、（C， D） 由上可知：所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到 A， B 两名志愿者的情况只有2 种， 所以P （A， B 两名志愿者被选中） = 2 = 1 . 方法二： 根据题意，画树状图如下： 第一张 第二张 A B C D B A C D C A B D D A B C 由上可知：所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到 A， B 两名志愿者的情况只有2 种， 所以P （A， B 两名志愿者被选中） = 2 = 1 . 16. 解 ： （1） 如下图： （2） 如下图： 图1 直线OF 即为所求； 图2 直线GH 即为所求. A F
14、 D E B C H G O 1 7 . 解 ： （1） 点A 在y=x 的图象上， a=1. A （1， 1） . k= 1 1 = 1 . （ 2 ） 过点A 作AEx 轴于点E，过点B 作BDx 轴于点D， AEC=BDC=90 . BCD+CBD=90 . ACB=90 ， BCD+ACE=90 . ACE=CBD. CA=CB， BDCCEA. BD=CE， CD=AE. C(-2， 0)， A （1， 1） ， OD=3， BD=3. B(-3， 3). 设AB 所在直线解析式为 y = kx + b ，得 k = - 1， 1 = k + b， 3 = -3k + b. 解方程组
15、得 3 b = 2 . AB 所在直线解析式为 y = - 1 x + 3 . 2 2 四 、 （本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分） 1 8 . 解 ： （1） 设商品的单价是x 元/件，根据题意得 2400 = 3000 - 10 ， x x 解得 x = 60. 经检验，x = 60 是原方程的解. 答：这种商品的单价是60 元/件. （2） 48 50 （ 3 ） 金额 19. 解 ： （1） a b=76 （2） 补全频数分布直方图，如图所示： 频数 10 8 7 6 4 4 2 1 0 68 71 74 77 80 质量/g y B A D C O E x 2 8 20 （
16、3）从平均数的角度看：x甲 = x乙 = 75 ，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿. 从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75， 因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿. 从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77， 因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿. 从方差的角度看：s 2 = 6.3 ，s 2 = 6.6 ， 因为甲厂的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿. （4）20000 13 = 13000（只） . 答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000 只. 20. 解 ： （1） 过点B 作BKMP 于点K，由题意可知四边形ABKP 为矩形. MK=MP-AB-8.5=16.8cm. 在RtBMK 中， MK = cosBMK= MB 42 ， BMK66.4. MBK=90 -66.4 =23.6 . ABC=23.6 +90 =113.6 . 答 ：ABC 的度数为113.6 . （2） 延长PM 交FG 于点H，由题意得NHM=90 ， BMN=68.6 ，BMK=66.4 ， NMH=
