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1、2021 年四川省凉山州中考数学真题及答案年四川省凉山州中考数学真题及答案 A A卷共卷共 100100 分分 第第 I I 卷选择题卷选择题 共共 4848 分分 一、选择题共一、选择题共 1212 个小题，每题个小题，每题 4 4 分，共分，共 4848 分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选 项的字母填涂在答题卡上相应的位置项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1. 2021= A. 2021 B. -2021 C. 1 2021 D. 1 2021 【答案】A 2. 以下数轴表示正确的选项是 A. B. C. D
2、. 【答案】D 3. “天问一号在经历了 7 个月的“奔火之旅和 3 个月的“环火探测，完成了长达 5 亿千米的行程，登陆器 “祝融号火星车于 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分从火星发来“短信，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功， 请将 5 亿这个数用科学记数法表示为 A. 7 5 10 B. 8 5 10 C. 9 5 10 D. 10 5 10 【答案】B 4. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】C 5. 81的平方根是 A. 3 B. 3 C. 9 D. 9 【答案】A 6. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A B，点()2,
3、1A的对应点A的坐标为( 2, 3)，那么点 ( 2,3)B 的对应点B的坐标为 A. (6,1) B. (3,7) C. ( 6, 1) D. (2, 1) 【答案】C 7. 某校七年级 1 班 50 名同学在“森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示： 成绩 60 70 80 90 100 人数 3 9 13 16 9 那么这个班学生成绩的众数、中位数分别是 A. 90，80 B. 16，85 C. 16，24.5 D. 90，85 【答案】D 8. 以下命题中，假命题是 A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 C. 假设A
4、BBC=，那么点B是线段AC的中点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 【答案】C 9. 函数y kxb=+ 的图象如下图，那么关于x的一元二次方程 2 10 xbxk+ =的根的情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 10. 如图，ABC中，90 ,8,6ACBACBC=，将ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，那么CE的长 为 A. 19 8 B. 2 C. 25 4 D. 7 4 【答案】D 11. 点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，那么OP的长为 A. 3cm B.
5、4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】B 12. 二次函数 2 (0)yaxbxc a=+的图象如下图，那么以下结论中不正确的选项是 A. 0abc B. 函数的最大值为abc+ C. 当31x 剟时，0y D. 420abc+ 【答案】D 第第 IIII 卷非选择题卷非选择题 共共 5252 分分 二、填空题共二、填空题共 5 5 个小题，每题个小题，每题 4 4 分，共分，共 2020 分分 13. 函数 3x y x + = 中，自变量x的取值范围是_ 【答案】x-3 且x0 14. 1 3 x y = = 是方程2axy+=的解，那么a的值为_ 【答案】-1 15. 菱形ABCD
6、中，对角线10, 24ACBD=，那么菱形的高等于_ 【答案】120 13 16. 如图，将ABC绕点C顺时针旋转120得到A B C3,2ACBC=，那么线段AB扫过的图形阴影局 部的面积为_ 【答案】 5 3 17. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要 3 根火柴棍，拼第二个图形共需要 5 根火 柴棍；拼第三个图形共需要 7 根火柴棍；照这样拼图，那么第n个图形需要_根火柴棍 【答案】2n+1 三、解答题共三、解答题共 5 5 小题，共小题，共 3232 分分 18. 解不等式1 2 3 34 xx x + 【答案】2x 19. 11 2,1xy xy = ，求
7、22 x yxy的值 【答案】-4 20. 随着 的日益普及，学生使用 给学校管理和学生开展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉 迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康开展，教育部办公厅于 2021 年 1 月 15 日颁发了?教育 部办公厅关于加强中小学生 管理工作的通知?，为贯彻?通知?精神、某学校团委组织了“我与 说再见为主 题的演讲比赛， 根据参赛同学的得分情况绘制了如下图的两幅不完整的统计图 其中A表示 “一等奖，B表示 “二 等奖，C表示“三等奖，D表示“优秀奖 请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题： 1获奖总人数为_人，m=_； 2请将条形统计图补充完
8、整； 3学校将从获得一等奖的 4 名同学其中有一名男生，三名女生中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树 状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率 【答案】 140，30； 2见解析； 3 1 2 21. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C 处测得大树顶端A的仰角为 45，再从C点出发沿斜坡走2 10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角 为30，假设斜坡CF的坡比为1:3i =点ECH， ，在同一水平线上 1求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； 2求大树AB的高度结果保存根号 【答案】 12 米； 2()64
9、 3+米 22. 如图，在四边形ABCD中，90ADCB= =，过点D作DEAB于E，假设DEBE= 1求证：DADC=； 2连接AC交DE于点F，假设30 ,6ADEAD=，求DF的长 【答案】 1见解析； 26 36 B B卷共卷共 5050 分分 四、填空题共四、填空题共 2 2 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 1010 分分 23. 假设关于x的分式方程 2 3 11 xm xx = 的解为正数，那么m的取值范围是_ 【答案】m-3 且m-2 24. 如图，等边三角形ABC的边长为 4，C的半径为3，P为AB边上一动点，过点P作C的切线PQ，切点为 Q，那么PQ的最小值为_
10、 【答案】3 五、解答题共五、解答题共 4 4 小题，共小题，共 4040 分分 25. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔JNpler，15501617 年是对数的创始人，他创造对数是在指数书写 方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉Evler17071783 年才发现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地假设 x aN=0a 且1a ，那么x叫做以a为底N的对数， 记作logaxN=，比方指数式 4 216= 可以转化为对数式 2 4log 16=，对数式 3 2log 9=可以转化为指数式 2 39=我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： log ()loglog(0,1,0,0)
11、aaa M NMN aaMN=+，理由如下： 设log,log aa MmNn=，那么, nm MaNa= mnm n M Naaa + =由对数的定义得 log () a mnM N+= 又loglog aa mnMN+=+ log ()loglog aaa M NMN=+ 根据上述材料，结合你所学的知识，解答以下问题： 1填空： 2 log 32 =_； 3 log 27 =_， 7 log l =_； 2求证：logloglog(0,1,0,0) aaa M MN aaMN N =； 3拓展运用：计算 555 log 125log 6log 30+ 【答案】 15，3，0； 2见解析；
12、32 26. 如图，AOB中，90=ABO，边OB在x轴上，反比例函数(0) k yx x =的图象经过斜边OA的中点M，与 AB相交于点N， 9 12, 2 AOB SAN= 1求k的值； 2求直线MN的解析式 【答案】 16； 2 39 42 = +yx 27. 如图， 在CRt AB中，90C=，AE 平分BAC交BC于点E， 点D在AB上， DEAEO是RtADE 的外接圆，交AC于点F 1求证：BC是O的切线； 2假设O的半径为 5，8AC =，求 ADE S 【答案】 1见解析； 220 28. 如图， 抛物线 2 (0)yaxbxc a=+与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，10AC =，3OBOCOA= 1求抛物线的解析式； 2在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标 3在2的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行 四边形，假设存在请直接写出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由 【答案】 1 2 23yxx= +； 2 1 2 ，15 4 ； 3 3 2 ，15 4 或 231 2 ， 15 4 或 231 2 + ， 15 4
