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1、四川省自贡市2021年中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分）A.0.887105B.8.87103C.8.87104D.88.71032.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ） A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（ ） A.5a24a21B.（a2b3）2a4b6C.a9a3a3D.（a2b）2a24b24.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A.B.C.D.5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（ ） A.72B.36C.74D.886.学校为了解“阳
2、光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A.16，15B.11，15C.8，8.5D.8，97.已知x23x120，则代数式3x2+9x+5的值是（ ） A.31B.31C.41D.418.如图，A（8，0），C（2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A.（0，5）B.（5，0）C.（6，0）D.（0，6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象
3、如图所示.下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为I B.蓄电池的电压是18VC.当I10A时，R3.6D.当R6时，I4A10.如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若OE3，OB5，则CD的长度是（ ） A.9.6B.4 C.5 D.1011.如图，在正方形ABCD中，AB6，M是AD边上的一点，AM：MD1：2.将BMA沿BM对折至BMN，连接DN，则DN的长是（ ） A.B.C.3D.12.如图，直线y2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线yx+3于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转45，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值
4、是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）（共5题；共20分）13.请写出一个满足不等式x+ 7的整数解_. 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是_. 15.化简： _. 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是_. 17.当自变量1x3时，函数y|xk|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为_. 三、解答题（共9题；共70分
5、）18.如图，ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）. 19.计算： |7|+（2 ）0. 20.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DEBF. 21.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到0.1，参考数据tan370.75，tan531.33， 1.73） 22.随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机
6、都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图. （1）本次抽样调查的样本容量是 ， 请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学
7、生人数. 的图象，并探究其性质. 列表如下：x432101234ya0b2 （1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数y 的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 当2x2时，函数图象关于直线yx对称；x2时，函数有最小值，最小值为2；1x1时，函数y的值随x的增大而减小.其中正确的是_.（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式 x的解集_. 25.如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交AB延长线于点C，AECD于点E，交O于点F，连接AD，FD. （1）求证：DAEDAC； （2）求证：DFACADDC； （3）若sinC
8、 ，AD4 ，求EF的长. 26.如图，抛物线y（x+1）（xa）（其中a1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C. （1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）； （2）若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为 ：4，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线y（x+1）（xa）上是否存在一点P，使得CAPDBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.【解析】【解答】解： 88700用科学记数法表示为 . 故答案为：C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10n ， 其中1|a|10
9、，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2.【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面. 故答案为：B. 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，可得答案.3.【解析】【解答】解：A. ，该项运算错误； B. ，该项运算正确；C. ，该项运算错误；D. ，该项运算错误；故答案为：B. 【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用积的乘方运算法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.4.【解析】【解答】解：A
10、是轴对称图形，对称轴有1条； B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故答案为：D. 【分析】利用轴对称图形的定义，可得是轴对称图形且对称轴条数最多的选项.5.【解析】【解答】解：ABCDE是正五边形， ， ， , ，故答案为：A. 【分析】利用正五边形的性质可证得AB=BC，同时可求出B，BCD的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出ACB的度数，即可求出ACD的度数.6.【解析】【解答】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8； 统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）2=8.5.故答案为：C. 【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案.7.【解析】【解答】解： ， ， .故答案为：B. 【分析】利用已知条件求出x2-3x的值；再将代数式转化为-3（x2-3x）+5，然后整体代入求值.8.【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AB ， OA=8，OC=2AC=AB=10在R
