《13.2.3.2直线与平面垂直同步练习-高一下学期数学苏教版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.2.3.2直线与平面垂直同步练习-高一下学期数学苏教版必修第二册（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与平面垂直一、选择题1直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1中的两个不同平面内，下列使ab成立的条件个数是()a和b垂直于正方体的同一个平面； a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直A1 B2 C3 D42(多选题)下列语句中正确的是()All与相交Bm，n，lm，lnlClm，mn，lnDl，mlm3已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形4对于四面体ABCD，给出下列四个命题： 若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，
2、则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD其中为真命题的是()A B C D5如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是()A30 B45 C60 D90二、填空题6在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_7如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_8如图所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_三、解答题9如图，在四棱锥
3、PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：AC平面PBD10如图，已知矩形ABCD，SA平面AC，AESB于点E，EFSC于点F(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD能力过关11(多选题)空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是()A垂直 B相交C不相交 D不垂直12如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的序号是_ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是SAD；AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角13如
4、图所示，PA平面ABC，M，N分别为PC，AB的中点，使得MNAC的一个条件为_14如图，在长方形ABCD中，AB2，AD1，E是CD的中点，沿AE将DAE向上折起，使D到D的位置，且平面AED平面ABCE，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为_15如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离一、选择题1直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1中的两个不同平面内，下列使ab成立的条件个数是()a和b垂直于正方体的同一个平面； a和b在正方体两个相对的
5、面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直A1 B2 C3 D4C一定能使ab成立，不一定使ab成立，例如在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，BCAB，显然AA1与BC不平行2(多选题)下列语句中正确的是()All与相交Bm，n，lm，lnlClm，mn，lnDl，mlmACDB中若mn，不能得出l故选ACD3已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形D如图，PA平面ABCD，PABDPCBD，且PAPCP，BD平面PAC，ACBD平行四边形ABCD是菱形4对于四
6、面体ABCD，给出下列四个命题： 若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD其中为真命题的是()A B C DD如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD；设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC 故选D5如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是()A30 B45 C60 D90A
7、取AC的中点D，连接DB，C1D，则可证得BC1D即为BC1与侧面ACC1A1所成的角，在ABC中，易得BD在DCC1中，易得DC1，在RtBC1D中，tanBC1D，即BC1D30二、填空题6在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_4如图所示，作PDBC于D，连接ADPA平面ABC，PABC，且PAPDP，BC平面PAD，ADBC在ACD中，AC5，CD3，AD4，在RtPAD中，PA8，AD4，PD4，即P到BC的距离为47如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_垂直AA1平面ABC，B
8、CAA1，ABC90，BCAB，又ABAA1A，BC平面AA1B1B，又AM平面AA1B1B，AMBC8如图所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_2PA平面ABCD，PAQD又PQQD，且PAPQP，QD平面PAQ，AQQD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB2三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：AC平面PBD证明(1)设ACBDH，连接EH在ADC中，因为ADCD，且DB平分
9、ADC，所以H为AC的中点又由题设，E为PC的中点，故EHPA，又EH平面BDE，且PA平面BDE，所以PA平面BDE(2)因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC由(1)可得，DBAC，又PDDBD，故AC平面PBD10如图，已知矩形ABCD，SA平面AC，AESB于点E，EFSC于点F(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD证明(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC四边形ABCD为矩形，ABBC又ABSAA，BC平面SAB，BCAE又SBAE，SBBCB，AE平面SBC，AESC又EFSC，EFAEE，SC平面AEF又AF平面AEF，AFSC(2
10、)SA平面AC，SADC又ADDC，SAADA，DC平面SAD，DCAG又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG，又SCDCC，AG平面SDC，AGSD能力过关11(多选题)空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是()A垂直 B相交C不相交 D不垂直AC取BD的中点O，连接AO，CO，因为ABADBCCD，所以BDAO，BDCO，所以BD平面AOC，所以BDAC，又BD、AC异面，故选AC12如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的序号是_ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是SAD；AB与SC所成的
11、角等于DC与SC所成的角因为SD底面ABCD，所以ACSD因为ABCD是正方形，所以ACBD又BDSDD，所以AC平面SBD，所以ACSB，故正确；因为ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，所以AB平面SCD，故正确；因为AD是SA在平面ABCD内的射影，所以SA与平面ABCD所成的角是SAD，故正确；因为ABCD，所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，故正确故均正确13如图所示，PA平面ABC，M，N分别为PC，AB的中点，使得MNAC的一个条件为_ACBC取AC中点Q，连接MQ，NQ，则MQAP，NQBC，由已知条件易得MQAC，若ACBC，则NQAC，所以AC平面MNQ，所以
12、ACMN14如图，在长方形ABCD中，AB2，AD1，E是CD的中点，沿AE将DAE向上折起，使D到D的位置，且平面AED平面ABCE，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为_由题意，知AED为等腰直角三角形，平面AED平面ABCE，AD在底面的射影在AE上，DAE为直线AD与平面ABC所成角，且DAE45，其正弦值为15如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离解(1)证明：连接B1C，ME因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C又因为N为A1D的中点，所以NDA1D由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MNED又MN平面C1DE，DE平面C1DE，所以MN平面C1DE(2)过点C作C1E的垂线，垂足为H由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE平面C1CE，故DECH从而CH平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离
