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1、第 9 页，共 9 页绝密启用前考前须知：2021 年平凡高等 招生天下同一测验文科数学1. 答卷前，考生务必将本身得姓名、考生号等填写在答题卡与试卷指定位置上；2. 答复选择题时，选出每道题答案后，用铅笔把答题卡对应标题得答案标号涂黑；如需窜改，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；答复非选择题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3. 测验竣事后，将本试卷与答题卡一并交回；一、选择题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分；在每道题给出得四个选项中，只有哪一项切合标题要求得；1设 z3i12i， 就 z =A 2B 3C2D 12已得聚集 U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4
2、,5 ， B2,3,6,7，就A 1,6B 1,7C6,7D 1,6,73. 已得 alog 2 0.2, b20.2 , c0.20.3 ，就A abcB acbC cabD bca4. 古希腊时期，人们以为最尤物体得头顶至肚脐得长度与肚脐至足底得长度之比为51 （51 0.618，称为22黄金支解比例)，闻名得断臂维纳斯便为云云别的，最尤物体得头顶至咽喉得长度与咽喉至肚脐得长度之比也为51 设或人满意上述两个黄金支解比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端得长度为26 cm，就其2身高大概为A 165 cmB 175 cmC 185 cmD 190 cm5. 函数 f(x)=sin xx
3、cos xx2在- ， 得图像大抵为A BCD6. 某 为呢解1 000 名新生得身材素质，将这些门生编号为1， 2， 1 000 ，从这些新生中用体系抽样要领等距抽取 100 名门生举行体质测验.设 46 号门生被抽到，就下面4 名门生中被抽到得为A 8 号门生B 200 号门生C 616 号门生D 815 号门生7 tan255 =A - 2-3B - 2+3C 2-3D 2+38. 已得非零向量a， b 满意 a = 2 b ， 且（ a- b）b， 就 a 与 b 得夹角为A B 63125CD 369. 如图为求得步伐框图，图中空缺框中应填入212121A A=2Ax2y2B A=
4、21 AC A=112AD A= 112 A10. 双曲线C：221(aab0, b0) 得一条渐近线得倾斜角为130 ，就 C 得离心率为A 2sin40 B 2cos40 C1sin501D cos501b11. ABC 得内角 A，B， C 得对边分别为a，b， c，已得 asinA- bsinB=4csinC， cosA=-，就=4cA 6B 5C 4D 312. 已得椭圆C 得核心为F1(1,0), F2(1,0) ，过 F 2 得直线与C 交于 A， B 两点.设| AF2|2 | F2 B |， |AB | | BF1 | ，就 C 得方程为x22A y1x2y2B 1x2y 2
5、C1x2y2D 12324354二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分；13. 曲线 y3( x2x) ex 在点 (0,0) 处得切线方程为14. 记 Sn 为等比数列 an 得前 n 项与 .设 a131， S33，就 S4=415. 函数f ( x)sin(2 x)3cos x 得最小值为216. 已得 ACB= 90， P 为平面 ABC 外一点， PC=2，点 P 到 ACB 双方 AC，BC 得间隔均为3 ，那么 P 到平面ABC 得间隔为三、解答题：共70 分；解容许写出笔墨阐明、证实历程或演算步调；第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23 题
6、为选考题，考生凭据要求作答；（一）必考题：60 分；17（ 12 分）某阛阓为进步效劳质量，随机观察呢50 名男主顾与50 名女主顾，每位主顾对该阛阓得效劳给出满意或不满意得评价，得到下面列联表：满意不满意男主顾4010女主顾3020（ 1）分别预计男、女主顾对该阛阓效劳满意得概率；（ 2）可否有95%得掌握以为男、女主顾对该阛阓效劳得评价有差别.2附： Kn(adbc )2(ab)( cd )( ac)(bd)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（ 12 分）记 Sn 为等差数列 an 得前 n 项与，已得S9=- a5（ 1）设 a3 =4，求
7、an 得通项公式；（ 2）设 a1 0，求使得Sn an 得 n 得取值范畴 19（ 12 分）如图，直四棱柱ABCD A1 B1 C1D 1 得底面为菱形， AA 1=4，AB=2， BAD=60 ，E，M ，N 分别为 BC，BB1，A1D得中点 .（ 1）证实： MN 平面 C1DE ；（ 2）求点 C 到平面 C1DE 得间隔20（ 12 分）已得函数f（ x） =2sinx- xcosx- x， f （x）为 f（ x）得导数（ 1）证实： f （ x）在区间（ 0， ）存在唯一零点；（ 2）设 x 0 ， 时， f（ x） ax，求 a 得取值范畴 21.（12 分）已得点 A，
8、B 关于坐标原点O 对称， AB =4， M 过点 A， B 且与直线x+2=0 相切（ 1）设 A 在直线 x+y=0 上，求 M 得半径；（ 2）为否存在定点P，使恰当A 活动时， MA - MP为定值.并阐明来由（二）选考题：共10 分；请考生在第22、 23 题中任选一题作答；假如多做，就按所做得第一题计分；22 选修 4- 4：坐标系与参数方程（10 分）1t 2x2 ，在直角坐标系xOy 中，曲线C 得参数方程为1ty4t1t 2（ t 为参数），以坐标原点O 为顶点， x 轴得正半轴为极轴创建极坐标系，直线l 得极坐标方程为2cos3sin110 （ 1）求 C 与 l 得直角坐
9、标方程；（ 2）求 C 上得点到l 间隔得最小值23 选修 4- 5：不等式选讲 （ 10 分）已得 a， b， c 为正数，且满意abc=1证实：（ 1）111a2abcb2c2 ；（ 2） ( ab)3(bc) 3( ca)324 2021年平凡高等 招生天下同一测验文科数学参考答案一、选择题1 C2 C3 B4 B5D6 C7D8 B9 A10 D11A12 B二、填空题513 y=3x148三、解答题15- 416217. 解：（ 1）由观察数据，男主顾中对该阛阓效劳满意得比率为400.8 ，因此男主顾对该阛阓效劳满意得概率得估50计值为 0.8女主顾中对该阛阓效劳满意得比率为300.
10、6 ，因此女主顾对该阛阓效劳满意得概率得预计值为0.650（ 2） K 2100(40203010) 2505070304.762 由于 4.7623.841，故有 95%得掌握以为男、女主顾对该阛阓效劳得评价有差别.18. 解：（ 1）设an得公差为 d由 S9a5 得a14d0 由 a3 =4得 a12d4 于为 a18, d2 因此an得通项公式为an102n （ 2）由（ 1）得 a4d ，故 a(n5)d , Sn( n9) d.1nn2由 a10 知 d0 ，故Snan等价于n211n10,0 ，解得 1n 10以是 n得取值范畴为 n |1剟n10, nN 19. 解：（ 1）连
11、结B1C,ME .由于M， E分别为BB1, BC 得中点，以是ME B1C ，且 ME1B1C .又由于 N为2A1D 得中点，以是ND1A1D .2由题设知A BDC ，可得BCA D ，故MEND ，因此四边形MNDE 为平行四边形，MNED .又11 =1=1=MN平面C1 DE ，以是 MN 平面C1DE .（ 2）过 C作C1E得垂线，垂足为H.由已得可得DEBC ， DEC1C ，以是 DE 平面 C1CE ，故 DE CH.从而 CH 平面C1DE ，故 CH 得长即为 C到平面C1DE 得间隔，由已得可得 CE=1，C1C=4，以是C1E17 ，故 CH417.17从而点 C到平面417C1 DE 得间隔为.1720. 解：
