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1、2021年岳阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. 在实数，-1，0，2中，为负数的是（ ）A. B. -1C. 0D. 2【答案】B2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 五边形内角
2、和是B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B7. 在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）A. 9.0，8.9B. 8.9，8.9C. 9.0，9.0D. 8.9，9.0【答案】C8. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ）A. 4，
3、-1B. ，-1C. 4，0D. ，-1【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. 因式分解：_【答案】10. 2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为_【答案】5.510711. 一个不透明袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_【答案】12. 已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_【答案】913. 要使分式有意义，则x的取值范围
4、为_【答案】x114. 已知，则代数式_【答案】015. 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈问门高、宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）如图， 设门高为尺，根据题意，可列方程为_【答案】16. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，为的外接圆，过点作的切线交于点，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；若，则的长为；若，则【答案】三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】218. 如图，在四
5、边形中，垂足分别为点，（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是_；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形【答案】（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析19. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标【答案】（1）；（2）或20. 国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，
6、将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率40.0880.1610210.420.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，_，_；（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是_；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议【答案】（1）0.2,7；（2）；（3）144人；（4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业21. 星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物
7、馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h22. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，（1）求山脚到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度（结果精确到）（参考数据：，）【答案】（1）24m；（2）53.3m23. 如图，在中，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点（1）如图1，若，则线段与的数量关系是_，_；（2）如图2，在（1）的条件下，过点
8、作交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若，过点作交于点，连接，请直接写出值（用含的式子表示）【答案】（1）；（2）正方形，理由见解析；见解析；（3）24. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，或
