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1、1. 已经知道电子自旋空间为两态空间，其存在两个本征态。对于其自旋，我们已经知道两个事实：任何方位的正负方向的本征态正交。此即要求在任何方位有 。：任何两个方位，假设其正向夹角为 ，那发现其中一个方位的正向本征态是另一个方位正负向本征态的概率分别为 。图 1： Bloch 球面假设以|z+及|z-为本征态，选定|x=12(|z+|z-)1、试写出任意态|(,)+ 在本征态下的表达式，并证明其满足事实，只考虑两种特殊情况：为0 或者为0。2、外磁场B,方向朝上.假设电子的初态为|y+，试求在时间t后，发现其自旋为|y-的概率。设磁场方向为z+3、在2的条件下，电子在y方向的自旋平均值是？4、当磁
2、场方向由z+改为x+时，2的答案是否改变？假设改变那么是？5、对于给定的=2/3，=/3，试写出对应于该方位的自旋角动量分量的算符(矩阵)。6、假设磁场B=B02x+3B03y+6B06z，试写出电子自旋磁矩在该磁场中的哈密顿量。此题主要由华彧同学机械11班 010404提供，其中第56问由肖鹤翀机械11班010405补充2 x轴是在x-z平面内将x轴绕y轴逆时针转动角而得到的。某电子在x轴上的自旋投影( 即分量)为确定值，问：此电子在x轴和y轴上自旋投影各有哪些可能值？发现每一个值的概率？3 对于上题中的电子，接通x轴正方向的磁场B，其自旋态如何随时间变化？在时间t时发现其自旋在z轴上的投影
3、为的概率为多大？自旋在x轴，y轴上的投影平均值如何随时间变化？在某个时刻测到的自旋在y轴投影值就是上个小问的平均值吗？如果不是，那都有哪些可能看到的值？平均值的物理意义是什么？4 如果某一个电子的自旋态完全未知，能通过一次测量判断吗？在只有一个电子的情况小，能通过多次测量判断其态吗？如果有大量相同的自旋态尼？已经知道某电子可能处于态上，能否通过测量以一定的概率确定在测量前该电子处于哪个态上？ 即，用某种测量基， 假设看到某个结果，那么能确定测量前的态，假设看到别的结果，那么不能确定。5 将自旋1/2的粒子置于+x方向的静磁场中，在t=0时发现电子自旋在z轴上的投影，问任意时刻发现电子在轴上投影的概率是多大？
