§ 1-5 直线与平面的相对位置 两平面的相对位置

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1、 1-5 直线与平面的相对位置 两平面的相对位置,1-5-1 直线与平面平行 两平面平行,1-5-2 直线与平面的交点 两平面的交线,1-5-3 直线与平面垂直 两平面垂直,1-5-1 直线与平面平行 两平 面平行,一、直线与平面平行 几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 例题1 例题2 二、平面与平面平行 几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的

2、作图依据。 两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。 例题3 例题4,一、直线与平面平行,若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行,例题1 试判断直线AB是否平行于定平面,结论：直线AB不平行于定平面,例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面,二、两平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行,例题3 试判断两平面是否平行,结论：两平面平行,例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。,1-5-2 直线与平面的交点、两平

3、面的交线,一、直线与平面相交只有一个交点 二、两平面的交线是直线 三、特殊位置线面相交 四、一般位置平面与特殊位置平面相交,一、直线与平面相交,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。,二、平面与平面相交,两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有,三、特殊位置线面相交,1.直线与特殊位置平面相交 2.判断直线的可见性 3.特殊位置直线与一般位置平面相交,1. 直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。,2. 判断直线的可见性,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。,( ),例5 求铅垂线EF与一般位置平面ABC的交点

4、并判别其可见性。,k,分析： 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，交点K的水平投影也积聚在该点上。用平面内取点的方法求交点，并判别可见性。,3. 特殊位置直线与一般位置平面相交,四、一般位置平面与特殊位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。 1. 两个特殊位置平面相交 2. 一般位置平面与特殊位置平面相交 3. 判断平面的可见性,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，交线

5、的正面投影可直接求出。, 求交线, 判别可见性,作 图,从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,能!,如何判别？,1. 求两特殊位置平面的交线MN并判别可见性。,2.一般位置平面与特殊位置平面相交,判断平面的可见性,结 果,判断平面的可见性,1-5-3 直线与平面垂直、两平面垂直,一、直线与平面垂直 几何条件 定理1 定理2 例题6 例题7 二、两平面垂直 几何条件,直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该 平面的一切直线。,定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。,定理2（逆） 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。,例题6 平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。,a,例题7 试过定点K作特殊位置平面的法线。,h,