《2021年高二数学下学期期末考试模拟卷（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高二数学下学期期末考试模拟卷（二）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高二数学下学期期末考试模拟卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知各项为正数的等比数列an中，a21，a4a664，则公比q（）A4B3C2D【答案】C【分析】利用等比数列的通项公式列方程组，能求出公比【解答】解：各项为正数的等比数列an中，a21，a4a664，且q0，解得，q2，公比q2故选：C【知识点】等比数列的性质2.从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（）A4种B12种C24种D64种【答案】C【分析】分析易得，这是一个排列问题，由排列公式计算可得答案；【解答】解：根据题
2、意，这是一个排列问题，故从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有A4343224种故选：C【知识点】计数原理的应用3.直线与曲线相切，则b的值为（）A2B1CD1【答案】B【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在直线的图象上又在曲线上，即可求出b的值【解答】解：设切点坐标为（m，n）y|xm解得 m1切点（1，n）在曲线的图象上，n，切点（1，）又在直线上，b1故选：B【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程4.若函数f（x）alnxx2+5x在（1，3）内无极值点，则实数a的取值范围是（）A（，3）B（，）C3，+
3、）D（，3，+）【答案】D【分析】求出函数的导数，题目转化为导函数在（1，3）内无零点，构造函数，利用二次函数的性质求解函数的值域，借助函数的图象，推出结果【解答】 解：函数f（x）alnxx2+5x，f（x）0，即a2x25x，在（1，3）内无解，设h（x）2x25x2（x）2，x（1，3），则h（x）min，h（1）3，h（3）3，由函数h（x）的图象可知，实数a的取值范围：（，3，+）故选：D【知识点】利用导数研究函数的极值5.已知集合A1，2，3，4，B1，2，3，4，5，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记Xb
4、a，则随机变量X的期望为（）ABC3D4【答案】A【分析】根据题意，确定集合A和集合B的可能集合，以及a和b的取值，确定Xba的取值为1，2，3，4，分别求出X取不同值时的概率，列出随机变量X的分布列，根据期望的运算公式代入数值求解即可【解答】解：根据题意，从集合A中任取3个不同的元素，则集合A有4种可能，分别为：1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，其中最小的元素a取值分别为：1，2从集合B中任取3个不同的元素，则集合B有10种可能，分别为：1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5，3，4，5，其中最大的元素b取值分
5、别为：3，4，5Xba，则X的取值为：1，2，3，4P（X1）；P（X2）；P（X3）；P（X4）随机变量X的分布列如下：X1234P E（X）1+2+3+4故选：A【知识点】离散型随机变量的期望与方差6.在二项式（x2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则（）ABCD【答案】A【分析】根据二项式展开式中二项式系数和为2n可求得A，令x1，y1可得各项系数和B，令f（x）（x2）6，x的奇次幂项的系数和为可求得C，计算可得的值【解答】解：在二项式（x2y）6的展开式中，二项式系数和A2664，令xy1，得各项系数和B（1）61，令f（x）（x2）6，
6、得x的奇次幂项的系数和C364，所以故选：A【知识点】二项式定理7.已知x与y之间的几组数据如表：x1234y1mn4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为yb1x+a1，yb2x+a2，yb3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y中，其中，相关系数rA三条回归直线有共同交点B相关系数中，r2最大Cb1b2Da1a2【答案】D【分析】由题意可得m+n5，分别取m与n的值，得到b1，a1，b2，a2，r1，r2，r3的值，逐一分析四个选项得答案【解答】解：由题意，1+m+
7、n+410，即m+n5若m1.5，则n3.5，此时，（12.5）（12.5）+（22.5）（1.52.5）+（32.5）（3.52.5）+（42.5）（42.5）5.5，（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.525，（1.5）2+（1）2+12+1.526.5则，a12.51.12.50.25，；若m2，则n3，此时，（12.5）（12.5）+（22.5）（22.5）+（32.5）（32.5）+（42.5）（42.5）5，5，（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.525，a22.512.50，；若m2.5，则n2.5，此时，（12.5）（12.5）+（22.5）（2.52.5）+（32
8、.5）（2.52.5）+（42.5）（42.5）4.5，5，（1.5）2+1.524.5，由样本点的中心相同，故A正确；由以上计算可得，相关系数中，r2最大，b1b2，a1a2，故B，C正确，D错误故选：D【知识点】线性回归方程8.已知数列an：，（其中第一项是，接下来的221项是，再接下来的231项是，依此类推）的前n项和为Sn，下列判断：是an的第2036项；存在常数M，使得SnM恒成立；S20361018；满足不等式Sn1019的正整数n的最小值是2100其中正确的序号是（）ABCD【答案】C【分析】是an的第k项，则k211+221+2101，利用等比数列的求和公式求出即可判断出结论由
9、题意可得：分母为2k时，（kN*），可得：Sn单调递增，且n+时，Sn+，即可判断出结论由可得：S2036+，利用等差数列的求和公式求出即可判断出结论S20361018，设S2036+1018+1019，解得k即可判断出结论【解答】解：是an的第k项，则k211+221+2101102036；由题意可得：分母为2k时，（kN*），可得：Sn单调递增，且n+时，Sn+，因此不存在常数M，使得SnM恒成立，因此不正确；由可得：S2036+1018，因此正确S20361018，设S2036+1018+1019，则k（k+1）212，解得k64满足不等式Sn1019的正整数n的最小值2036+6421
10、00，因此正确其中正确的序号是故选：C【知识点】数列的函数特性 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。9.已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，满足a1+3a2S6，则下列四个选项中正确的有（）Aa70BS130CS7最小DS5S8【答案】ABD【分析】根据题意，设等差数列an的公差为d，据此由等差数列的前n项和公式依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，设等差数列an的公差为d，对于A，若a1+3a2S6，即4a1+3d6a1+d，变形可得：a1+6d0，即a70，故A正确；对于B，S131
11、3a70，B正确；对于C，S77a4，可能大于0，也可能小于0，因此C不正确；对于D，S5S8（5a1+d）（8a1+d）3a118d3a70，D正确故选：ABD【知识点】等差数列的前n项和10.现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（）A选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种B选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种C选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种D选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种【答案】AC【分析】根据组合的定义和分步计数原理即可求出【解答】解：选取的3个学生都是女生的不同的选法共有C434，故A正确；恰有1个女生的不同选法共有C32C411
12、2种，故B错误；至少有1个女生的不同选法共有C73C3334种，故C正确；选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共C31C42+C4322种，故D错误故选：AC【知识点】排列、组合及简单计数问题11.如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变小D解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】AD【分析】由散点图知，去掉离群点D后，x与y的相关性变强，且为正相关，由此判断即可【解答】解：由散点图知，去掉离群点D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以相关系数r的值变大，相关指数R2的值变大，残差平方和变小故选：AD【知识点
13、】变量间的相关关系、相关系数12.已知函数f（x）的定义域为（0，+），导函数为f（x），xf（x）f（x）xlnx，且，则（）Af（）0Bf（x）在处取得极大值C0f（1）1Df（x）在（0，+）单调递增【答案】ACD【分析】令g（x），则g（x），设g（x），得f（x），结合f（）求得c，可得f（x）的解析式，求导后逐一核对四个选项得答案【解答】解：令g（x），则g（x），g（x），即，则f（x）又f（），c则f（x）f（x）0，则f（）0，故A正确；f（x）在（0，+）单调递增，故B错误，D正确；f（1）（0，1），故C正确故选：ACD【知识点】利用导数研究函数的单调性三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f（x）（2xx2）ex取得极小值时的x值为【分析】求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，再由极值的定义，即可得到所
