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1、2021年高考数学最后密押卷03一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合P(x，y)|yk，Q(x，y)|y2x，已知PQ，那么k的取值范围是()A(，0)B(0，)C(，0D(1，)【答案】C【解析】由PQ可得，函数y2x的图象与直线yk无公共点，所以k(，02“(p)q为真命题”是“p(q)为假命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(p)q为真命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；p(q)为假命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(p)
2、q为真命题”是“p(q)为假命题”的充要条件3欧拉公式 eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】eaicosaisina是纯虚数，所以cosa0，sina0，所以ak，kZ，所以2a2k，kZ，sin2a0，所以i，在复平面内对应的点位于第一象限4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的正
3、投影可能是()ABCD【答案】D【解析】从上下方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从左右方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从前后方向上看，PAC的投影为图所示的情况5已知(x1)6(ax1)2的展开式中，x3的系数为56，则实数a的值为()A6或1B1或4C6或5D4或5【答案】A【解析】因为(x1)6(ax1)2(x1)6(a2x22ax1)，所以(x1)6(ax1)2的展开式中x3的系数是CC(2a)Ca26a230a20，6a230a2056，解得a6或1.故选A.6函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最大值为()ABCD【答案】B【解
4、析】函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后，得到函数ysinsin的图象，则k，kZ，|b0)右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2B(1,2)C(0,3D(1,3【答案】D【解析】设PF1F2的内切圆的半径为r，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，SIPF1|PF1|r，SIPF2|PF2|r，SIF1F22crcr，由题意，得|PF1|r|PF2|rcr，故c(|PF1|PF2|)3a，故e3，又e1，所以双曲线的离
5、心率的取值范围是(1,312已知函数f(x)2ax33ax21，g(x)x，若对任意给定的m0,2，关于x的方程f(x)g(m)在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是()A(，1BC(0,1)1D(1,0)【答案】B【解析】f(x)6ax26ax6ax(x1)，当a0时，f(x)1，g(x)，显然不可能满足题意；当a0时，f(x)6ax(x1)，x，f(x)，f(x)的变化如下：又因为当a0时，g(x)x是减函数，对任意m0,2，g(m)，由题意，必有g(m)maxf(x)max，且g(m)minf(0)，故解得a1；当a0时，g(x)x是增函数，不符合题意综上，a.二、填空题
6、：本题共4小题，每小题5分，共20分13为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为_【答案】50 m【解析】根据三角形内角和为180，所以BAC30，由正弦定理，得.解得AB50 m.14已知函数f(x)x3alog3x，若f(2)6，则f_.【答案】【解析】由题意得f(2)8alog326，变形得alog322，则f3alog3alog32.15已知实数x，y满足约束条件则sin(xy)的取值范围为_(用区间表示)【答案】【解析】作出约束条件表示的
7、平面区域(如图阴影部分所示)设zxy，作出直线l：xyz，当直线l过点B时，z取得最小值；当直线l过点A时，z取得最大值，所以xy，所以sin(xy).16圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为180的扇形正四棱柱ABCDABCD的上底面的顶点A，B，C，D均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则圆锥的高为_，此正四棱柱的体积的最大值为_【答案】2【解析】设圆锥的母线长为l，圆锥底面周长为224l，l4，圆锥的高为2.设正四棱柱ABCDABCD的底面边长为2a，高为h，则，即2ah，正四棱柱的体积V4a2h4a2(2a)，设f(a)4a2(2a)，f(a)4a(43a)，令f(a
8、)0得a，当0a0，当a，f(a)0，故f(a)的最大值为f.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知正项数列an的前n项和为Sn，若数列logan是公差为1的等差数列，且a22是a1，a3的等差中项(1)证明：数列an是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若Tn是数列的前n项和，且TnM恒成立，求实数M的取值范围【答案】解(1)证明：依题意，logan1logan1，故log1，故3；2分故数列an是公比为3的等比数列因为2(a22)a1
9、a3，故2(3a12)a19a1，4分解得a11，故数列an的通项公式为an3n1.6分(2)依题意，故数列是以1为首项，为公比的等比数列，8分故Tn1，10分故M，即实数M的取值范围为.12分18(本小题满分12分)在五边形AEBCD中，BCCD，CDAB，AB2CD2BC，AEBE，AEBE(如图1)将ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，线段AB的中点为O(如图2)(1)求证：平面ABE平面DOE；(2)求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小【答案】解(1)证明：由题意AB2CD，O是线段AB的中点，则OBCD.又CDAB，则四边形OBCD为平行四边形，又BCCD，则ABOD
10、，因AEBE，OBOA，则EOAB，2分又EODOO，则AB平面EOD，又AB平面ABE，故平面ABE平面EOD. 4分(2)由(1)易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，EAB为等腰直角三角形，O为线段AB的中点，且AB2CD2BC，则OAOBODOE，取CDBC1，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1，0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E(0,0,1)，则(1,0,0)，(0，1,1)，设平面ECD的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，得平面ECD的一个法向量n(0,1,1)，因为OD平面ABE，则平面ABE的一个法向量为(0,1,0)，8分设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为，则cos|cos，n|，因为(0,90)，所以45，故平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为45. 12分19
