《北京市海淀区2014届高三上学期期末考试数学（文）试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2014届高三上学期期末考试数学（文）试题解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 复数 i(1)等于（ ）A. B. i C. i D. 1i2. 已知直线 1:20lxy与直线 2:0lmxy平行，则实数 m的取值为（ ）A. 2B.C. D.3. 为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出 2000 尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出 500 尾鱼，其中有标记的鱼为 40
2、 尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（ ）A10000 B20000 C25000 D300004. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的 S值为（ ） A.15 B.14 C. 7 D.65. 已知 2log3a， 4l6b， 4log9c，则（ ）A bcBC D6. 已知函数 2,()3xfx若关于 x的方程 ()fxk有三个不等的实根，则实数 k的取值范围是（ ）A.(3,1) B. (0,)C. (,)D. (0,)【解析】7. 在 ABC中，若 2ab，面积记作 S，则下列结论中一定成立的是（ ）A 30 B C cb D 2b8.如图所示，正方体 1ABCD的棱长为 1
3、， BDACO， M是线段 1D上的动点，过点 M做平面 1AC的垂线交平面 于点 N，则点 到点 距离的最小值为（ ）A 2 B 6 C 23D 1二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. 双曲线213yx的离心率为_.10.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为_.【解析】11.已知点 (,)Pxy的坐标满足40,12,xy则 2zxy的最大值为_.12.已知等差数列 na和等比数列 nb满足 12,4ab，则满足 nab的 的所有取值构成的集合是_.13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品
4、中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1020 小时,980 小时, 1030 小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时.14.直线 1x与抛物线 C: 24yx交于 ,MN两点，点 P是抛物线 C准线上的一点，记 (,)OPaMbNaR，其中 O为抛物线 C的顶点.（1）当 与 平行时， _；（2）给出下列命题： ,abR， PN不是等边三角形； 0且 ，使得 O与 垂直；无论点 P在准线上如何运动， 1ab总成立.其中，所有正确命题的序号是_.三、解答题: 本大题共 6 小题
5、，共 80 分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15 （本小题共 13 分）函数 cos2()ininxfx.（）求 4的值；（）求函数 ()fx的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.【解析】16 （本小题共 13 分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（）求上图中 a的值；（）甲队员进行一次射击，求命中环数大于 7 环的概率（频率当作概率使用） ；（）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.17 （本小题共 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是菱形， PAB，且侧面 PA平面 BCD，点 E
6、是棱AB的中点（）求证： /平面 ；（）求证： E；（）若 C，求证：平面 PEC平面 AB.所以 PE平面 ABCD, -8 分18 （本小题共 13 分）已知函数 ()exfxa，其中 为常数. （）若函数 是区间 3,)上的增函数，求实数 a的取值范围；（）若 2()efx在 0,时恒成立，求实数 的取值范围.所以满足题意只需 310a，即 2a. -5 分19.（本小题共 14 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为12，右焦点为 F，右顶点 A在圆 F：22(1)(0)xr上. （）求椭圆 和圆 F的方程；（）已知过点 A的直线 l与椭圆 C交于另一点 B，与圆 F交于另一点 P.请判断是否存在斜率不为 0 的直线 l，使点 P恰好为线段 B的中点，若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由.【解析】20.（本小题共 13 分）如果函数 ()fx满足在集合 *N上的值域仍是集合 *N，则把函数 ()fx称为 N 函数.例如： 就是 N 函数.（）判断下列函数： 2yx， 1x， yx中，哪些是 N 函数？（只需写出判断结果） ；（）判断函数 ()ln1g是否为 N 函数，并证明你的结论；（注：“ x”表示不超过 x的最大整数）【解析】
