《山东省潍坊市寿光市现代中学2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市寿光市现代中学2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（上）10 月月考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列 1， ， ， ， ，则 3 是它的第（）项A ，22 B23 C24 D282在ABC 中，已知 a= ，b=2，B=45，则角 A=（）A30或 150 B60或 120 C60 D303已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4=18a5，则 S8=（）A18 B36 C54 D724设 a，b ， c，dR 且 ab，cd，且下列结论中正确的是（）Aa +cb+d Bacbd
2、Cacbd D5两座灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离分别为 a 海里、2a 海里，灯塔 A 在观察站的北偏东 35，灯塔 B 在观察站的南偏东 25，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（）A3a 海里 B a 海里 C a 海里 D a 海里6ABC 中， = = ，则ABC 一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形7等差数列a n中，已知 a1= ，a 2+a5=4，a n=33，则 n 的值为（）A50 B49 C48 D478数列a n，a n0，若 a1=3，2a n+1an=0，则 a5=（）A B C48 D949若一个等差数列前 3 项的和为 34，最
3、后 3 项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13 项 B12 项 C11 项 D10 项10下列函数中，最小值为 4 的是（）A B （0x）C Dy=log 3x+4logx311设a n（ nN*）是等差数列，S n 是其前 n 项的和，且 S5S 6，S 6=S7S 8，则下列结论错误的是（）Ad 0 Ba 7=0C S9S 5 DS 6 与 S7 均为 Sn 的最大值12设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn若 a1=d=1，则 的最小值为（）A10 B C D +2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设ABC 的内角 A
4、，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且 a=1，b=2，cosC= ，则 sinB=14在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为 175，所有偶数项的和为150，则这个数列共有项15已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比 q= ，a 8=1，则 S8=16若 x2，则 x+ 的最小值为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，B=45，AC= ，cosC= ，求 BC 的长18已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 5=35，a 5 和 a7 的等差中项为 13（1）求 an 及 Sn；（2）令 bn= （nN
5、 *） ，求数列b n的前项和 Tn19在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且满足（2b c）cosAacosC=0（）求角 A 的大小；（）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c 20已知数列a n的前 n 项和为 Sn=2n230n（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；（2）求使得 Sn 最小的序号 n 的值21某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3，深为 3m，如果池底每 1m2 的造价为 150 元，池壁每 1m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？22已知数列a n的首项 a1=1，且 an+
6、1=2an+3，n N+（1）求证：数列a n+3是等比数列；（2）求数列n（a n+3）的前 n 项和 Tn2016-2017 学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（上）10 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列 1， ， ， ， ，则 3 是它的第（）项A ，22 B23 C24 D28【考点】数列的函数特性【分析】由数列 1， ， ， ， ，可得通项公式（nN *） 令 3 = ，解得 n 即可【解答】解：由数列 1， ， ， ， ，可得通项公式（nN *） 令 3 =
7、，解得 n=233 是它的第 23 项故选：B2在ABC 中，已知 a= ，b=2，B=45，则角 A=（）A30或 150 B60或 120 C60 D30【考点】正弦定理【分析】由正弦定理 的式子，结合题中数据算出 sinA= ，根据a b 可得 AB，因此算出 A=30【解答】解：a= ，b=2，B=45 ，由正弦定理 ，得可得 sinA= =A=30或 150a b ，可得 AB，A=30故选：D3已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4=18a5，则 S8=（）A18 B36 C54 D72【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的性质可得 a1+a8=a4+a5=
8、18，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得 a4+a5=18，由等差数列的性质可得 a1+a8=a4+a5=18，S 8= = =72故选：D4设 a，b ， c，dR 且 ab，cd，且下列结论中正确的是（）Aa +cb+d Bacbd Cacbd D【考点】不等关系与不等式【分析】A、设 a，b，c，dR 且 ab ，c d ，根据同向不等式的可加性知，A 正确；B、C 、D 三个选项分别令 a、b 、c、d 取特殊值，可知它们不正确【解答】解：A、设 a，b，c，dR 且 ab ，c d，根据同向不等式的可加性知，A 正确；B、令 a=2，b=0，c=0，d= 3，可知 B、C 不正确
9、；D、令 a=1， b=2，c= 1，d=2，可知 D 不正确故选 A5两座灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离分别为 a 海里、2a 海里，灯塔 A 在观察站的北偏东 35，灯塔 B 在观察站的南偏东 25，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（）A3a 海里 B a 海里 C a 海里 D a 海里【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意求得ACB，进而根据余弦定理求得 AB【解答】解：依题意知ACB=18025 35=120，在ABC 中，由余弦定理知 AB= = a即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 a故选 B6ABC 中， = = ，则ABC 一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C
10、等腰三角形 D等边三角形【考点】正弦定理【分析】由 ，利用正弦定理可得 tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：由正弦定理可得： = ，又 ，tanA=tanB=tanC，又 A，B，C（0， ） ，A=B=C= ，则ABC 是等边三角形故选：D7等差数列a n中，已知 a1= ，a 2+a5=4，a n=33，则 n 的值为（）A50 B49 C48 D47【考点】等差数列的通项公式【分析】设公差为 d，由条件 a1= ，a 2+a5=4，可求得 d 的值，再由 an=33，利用等差数列的通项公式，求得 n 的值【解答】解：设公差为 d，a 1= ，a 2+a
11、5=4，a 1+d+a1+4d=4，即 +5d=4，可得 d= 再由 an=a1+（n1 ）d= +（n 1） =33，解得 n=50，故选 A8数列a n，a n0，若 a1=3，2a n+1an=0，则 a5=（）A B C48 D94【考点】数列递推式【分析】利用等比数列的定义通项公式即可得出【解答】解：a 1=3，2a n+1an=0，a n0，数列a n是等比数列，公比为 则 a5=3 = 故选：B9若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13 项 B12 项 C11 项 D10 项【考点】等差数列的性质【分析】先根据
12、题意求出 a1+an 的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数 n【解答】解：依题意 a1+a2+a3=34，a n+an1+an2=146a 1+a2+a3+an+an1+an2=34+146=180又a 1+an=a2+an1=a3+an2a 1+an= =60S n= = =390n=13故选 A10下列函数中，最小值为 4 的是（）A B （0x）C Dy=log 3x+4logx3【考点】基本不等式【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得选项 A、D 不正确，故可排除掉对于选项 B，使用基本不等式时，等号成立的条件不具备，故排除剩下的一个选项可用基本不等式进行证明【解答】解：当
13、 x0 时， 0 ，故选项 A 显然不满足条件当 0x 时，sinx0 时， 4，当且仅当 sinx=2 时取等号，而sinx=2 不可能，故有 y4，故选项 B 不满足条件当 log3x0 时， y=log3x+4logx30，故选项 D 不满足条件e x0，e x+ 2 =4，当且仅当 ex =2 时，等号成立，故只有 C 满足条件，故选 C11设a n（ nN*）是等差数列，S n 是其前 n 项的和，且 S5S 6，S 6=S7S 8，则下列结论错误的是（）Ad 0 Ba 7=0C S9S 5 DS 6 与 S7 均为 Sn 的最大值【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用结论：n2
14、 时，a n=snsn1，易推出 a60，a 7=0，a 80，然后逐一分析各选项，排除错误答案【解答】解：由 S5S 6 得 a1+a2+a3+a5a 1+a2+a5+a6，即 a60，又S 6=S7，a 1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a 7=0，故 B 正确；同理由 S7S 8，得 a80，d=a7a6 0 ，故 A 正确；而 C 选项 S9 S5，即 a6+a7+a8+a90，可得 2（a 7+a8）0，由结论a7=0，a 80，显然 C 选项是错误的S 5S 6，S 6=S7S 8，S 6 与 S7 均为 Sn 的最大值，故 D 正确；故选 C12设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn若 a1=d=1，则 的最小值为（）A10 B C D +2【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由已知条件推导出 = = ，由此利用均值定理取最小值【解答】解：等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sna 1=d=1， =1+ += + = ，当且仅当 ，即 n=4 时， 取最小值 故选：B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且 a=1，b=2，cosC= ，则 sinB= 【
