《山东省潍坊市寿光市现代中学2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市寿光市现代中学2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（下）3 月月考数学试卷（文科）一、选择题.1已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）=2xf（1）+x 2，则 f（1）=（）A1 B2 C1 D22已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值是（）Ae Be C D3若函数 y=f（x）可导，则“f （x）=0 有实根”是“f（x）有极值” 的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D必要条件4若函数 f（x）=x 3+ax2+（ a+6）x+1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（）A （1， 2） B （ ， 3）（6，+） C （
2、3，6） D （，1）（2，+）5用反证法证明命题“若 a2+b2=0，则 a、b 全为 0（a、b R） ”，其反设正确的是（）Aa、b 至少有一个不为 0 Ba 、b 至少有一个为 0Ca、 b 全不为 0 Da、b 中只有一个为 06若复数 （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（）A6 B13 C D7某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3000 人，计算发现 K2 的观测值 k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（）P（K 2k 0） 0.50 0.40 0.25 0.15
3、 0.10 0.5 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A0.1 B0.05 C0.025 D0.0058有一段“三段论” 推理是这样的：对于可导函数 f（x） ，如果 f（x 0）=0，那么 x=x0 是函数f（x）的极值点，因为函数 f（x）=x 3 在 x=0 处的导数值 f（x 0）=0，所以，x=0 是函数f（x）=x 3 的极值点以上推理中（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确9若函数 f（x）在（0，+）上可导，且满足 f（x
4、）xf （x） ，则一定有（）A函数 F（x） = 在（0，+）上为增函数B函数 F（x）= 在（0，+）上为减函数C函数 G（x）=xf（x）在（0，+）上为增函数D函数 G（x）=xf（x）在（0，+）上为减函数10已知函数 f（x）的定义域为 R，f（1）=2，对任意 xR，f （x）2，则 f（x）2x+4的解集为（）A （1， 1） B （ 1，+ ） C （ ，1） D （，+）二、填空题11若复数 z 满足方程 zi=i1，则 z=12设函数 f（x）= （x0） ，观察：f1（x）=f（x）= ，f2（x）=f（f 1（x） ）= ，f3（x）=f（f 2（x） ）= ，f4（
5、x）=f（f 3（x） ）= ，根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN*且 n2 时，f n（x）=f （f n1（x） ）=13复平面内的点 A、B、C，A 点对应的复数为 2+i， 对应的复数为 1+2i，BC 对应的复数为 3i，则点 C 对应的复数为14若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a，b， c，则三角形的面积 S= r（a +b+c） ，根据类比思想，若四面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积 V=15已知函数 f（x）= +4x3lnx 在t，t +1上不单调，则 t 的取值范围是三、解答题16某个体服装店经营某种服
6、装，一周内获纯利润 y（元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知 ， =45309， =3487，此时 r0.05=0.754（1）求 ， ；（2）判断一周内获纯利润 y 与该周每天销售件数 x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程17为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男 女需要 40 30不需要 160 270P（K 2k） 0.05 0.01 0.001k 3.841 6.635 10.828附：K
7、 2 的观测值 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？18当实数 a 为何值时 z=a22a+（a 23a+2）i（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限19证明函数 f（x）=x 8x5+x2x+1 的值恒为正值20求证： 21已知函数 f（x）=x 33ax1，a 0（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）在 x=1 处取得极值，直线 y=m 与 y=f（x）的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围2015-2016 学年山东省潍坊市寿光市现代
8、中学高二（下）3 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.1已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）=2xf（1）+x 2，则 f（1）=（）A1 B2 C1 D2【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则求出 f（x） ，令 x=1 可得 f（1）=2f（1）+2，计算可得答案【解答】解：f（x）=2f（1）+2x，令 x=1 得 f（1）=2f （1）+2，f （1）= 2，故选 B2已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值是（）Ae Be C D【考点】导数的几何意义【分析】欲求 k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处
9、的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx ，y= ，设切点为（m，lnm） ，得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y lnm= （xm） 它过原点，lnm=1，m=e，k= 故选 C3若函数 y=f（x）可导，则“f （x）=0 有实根”是“f（x）有极值” 的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先通过举反例的方法证明“f （x）=0 有实根”是“f（x）有极值” 的不充分条件，再利用导数的几何意义证明“f（x ）=0 有实根”是“f（x）有极值 ”的必
10、要条件即可【解答】解：例如函数 f（x） =x3，f（x）=3x 2，虽然 f（x）=0 有实根 x=0，但 f（x）无极值，“f （x）=0 有实根” 不能推出“f（x）有极值”反之，若函数 y=f（x）可导，f（x）有极值 x=a，则 f（a）=0，即 f（x）=0 有实根a，“f （x）有极值 ”能推出“f（x）=0 有实根”故“f（x）=0 有实根 ”是“f（x ）有极值” 的必要不充分条件故选 A4若函数 f（x）=x 3+ax2+（ a+6）x+1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（）A （1， 2） B （ ， 3）（6，+） C （ 3，6） D （，1）（2，+）【
11、考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意求导 f（x）=3x 2+2ax+（a+6） ；从而化函数 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x+1 有极大值和极小值为=（2a） 243（a +6）0；从而求解【解答】解：f（x）=x 3+ax2+（a+6）x+1，f（x）=3x 2+2ax+（a+6） ；又函数 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x+1 有极大值和极小值，=（2a） 243（a +6）0；故 a6 或 a3；故选 B5用反证法证明命题“若 a2+b2=0，则 a、b 全为 0（a、b R） ”，其反设正确的是（）Aa、b 至少有一个不为 0 Ba 、b 至少有一个为 0Ca、
12、b 全不为 0 Da、b 中只有一个为 0【考点】反证法与放缩法【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【解答】解：由于“a、b 全为 0（a、b R） ”的否定为：“a、b 至少有一个不为 0”，故选 A6若复数 （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（）A6 B13 C D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的除法运算化简为 a+bi（a，b R）的形式，由实部等于 0 且虚部不等于求解 a 的值【解答】解：由复数 = = 是纯虚数，则 ，解得 a=6故选 A7某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3000 人，计
13、算发现 K2 的观测值 k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（）P（K 2k 0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.5 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A0.1 B0.05 C0.025 D0.005【考点】独立性检验【分析】根据所给的这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，6.0235.024，得到市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过
14、0.025【解答】解：K 2=6.023，6.0235.024，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过 0.025，故选 C8有一段“三段论” 推理是这样的：对于可导函数 f（x） ，如果 f（x 0）=0，那么 x=x0 是函数f（x）的极值点，因为函数 f（x）=x 3 在 x=0 处的导数值 f（x 0）=0，所以，x=0 是函数f（x）=x 3 的极值点以上推理中（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确【考点】演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提” 错误，也可能是“小前提” 错误，也可能是推理形
15、式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数 f（x） ，如果 f（x 0）=0，那么 x=x0 是函数 f（x）的极值点”，不难得到结论【解答】解：大前提是：“对于可导函数 f（x） ，如果 f（x 0）=0，那么 x=x0 是函数 f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数 f（x） ，如果 f（x 0）=0 ，且满足当 xx 0 时和当 xx 0 时的导函数值异号时，那么 x=x0 是函数 f（x）的极值点，大前提错误，故选 A9若函数 f（x）在（0，+）上可导，且满足 f（x）xf （x） ，则一定有（）A函数 F（x） = 在（0，+）上为增函数B函数 F（x）= 在（0，+）上为减函数C函数 G（x）=xf（x）在（0，+）上为增函数D函数 G（x）=xf（x）在（0，+）上为减函数【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数构造函数 y= ，其导数为 y= 0，根据导数可
