《2021-2022学年九年级上册人教版数学教学课件 24.2.2直线和圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年九年级上册人教版数学教学课件 24.2.2直线和圆的位置关系（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2.2直线和圆的位置关系,点和圆、直线和圆的位置关系,九年级上册 RJ,第一课时,知识回顾,点与圆的位置关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dr,1.了解直线和圆的位置关系.,2.理解直线和圆的三种位置关系时，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.,3.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.,学习目标,如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？,课堂导入,如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？,知
2、识点,新知探究,可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：,如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.,可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：,如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.,可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：,如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.,2,交点,1,切点,切线,0,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,C,割线,如何用数量关系来度量这种位置关系呢？,O,d,用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系.,r,直线和圆相
3、交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,位置关系,数量关系,公共点个数,1.判断直线和圆的位置关系有两种方法: 将圆心到直线的距离与圆的半径相比较； 根据直线与圆的公共点的个数判定.,2.直线与圆相切是一种特殊的位置关系，一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个公共点.,1.如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则C与AB的位置关系是() A相离B相切C相交D相切或相交,B,解：如图，过点C作CHAB于点H，在RtCHB中，易得CH2 cm，即dr2 cm，所以C与AB的位置关系是相切,分析：通过比较圆心到直线的距离与
4、半径的大小来判断,2.某市计划在学校C的不远处修建一条东西方向的马路 ，要求学校周围240 m的范围内不能有噪声.如图所示，学校北偏东45的地方是一个勘测点A，北偏西60的地方是另一个勘测点B，两个勘测点之间的距离为540m，为了使马路上行车的噪声不影响学校，沿AB方向修建马路是否符合要求？(参考数据: 3 1.7),解：如图，过点C作CDAB于点D.设CD=x m. ACD=45,BCD=60,AD=x m，BC=2x m, BD= 2 22 = 3 x (m). AB=540 m， x+ 3 x=540，x 200. 200240，沿AB方向修建马路不符合要求.,D,已知圆的直径为13 c
5、m，设直线和圆心的距离为d. 若d =4.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆 有 个公共点； (2) 若d =6.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆 有 个公共点； (3) 若d = 8 cm，则直线与圆 ，直线与圆 有 个公共点.,相交,2,相切,1,相离,0,跟踪训练,新知探究,2.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定() A与x轴相切，与y轴相切 B与x轴相切，与y轴相交 C与x轴相交，与y轴相切 D与x轴相交，与y轴相交,C,3.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为() A1 B
6、1或5 C3 D5,B,P与y轴可能在左侧相切，也可能在右侧相切，注意分类讨论,1.已知O的半径为5 cm，圆心O到直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O的位置关系为( ),B,A.相交B.相切 C.相离D.无法确定,随堂练习,2.如图，RtABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列 r 为半径的C与AB的位置关系： (1) r =2 cm； (2) r=2.4 cm； (3) r =3 cm.,解：作CDAB于D，如图，,B,C,A,D,C=90，AC=3，BC=4，AB= 2+2 =5， 1 2 BCAC= 1 2 CDAB，CD=2.4，,(1)
7、当 r=2时，CDr，所以C与AB相离； (2) 当 r=2.4时，CD=r，所以C与AB相切； (3) 当 r=3时，CDr，所以C与AB相交,直线与圆的位置关系,定义,性质,判定,相离、相切、相交,公共点的个数,d与r的数量关系,定义法,性质法,相离：dr 相切：d=r 相交：dr,0个：相离；1个：相切；2个：相交,dr:相离,d=r:相切, dr:相交,相离：0个 相切：1个 相交：2个,课堂小结,1.如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是( ),C,A.相交B.相切 C.相交或相切D.以上都不正确,解：如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等
8、于这个圆的半径，根据垂线段最短，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，从而直线和圆相交或相切,对接中考,2.已知直线 y= kx(k0) 经过点(12， -5)，将直线向上平移m(m0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点) ，试确定m的取值范.,解：把（12，-5）)的坐标代入直线 y=kx得，-5=12k，k= 5 12 .由 y= 5 12 x平移m(m0)个单位长度后得到 的直线 l 所对应的函数关系式为y= 5 12 x+m(m0).,如图，当x=0时，y=m；当y=0时，x= 12 5 m， OA= 12 5 m，OB=m. 在RtOAB中，AB= 2+
9、2 13 5 m. 过点O作ODAB于点D， SABO= 1 2 ODAB= 1 2 OAOB， 1 2 OD 13 5 m= 1 2 12 5 mm. m，OD= 12 13 m. 由题意知 12 13 m6，0m 13 2 ,D,3.如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动， 当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_ ,（ 3 ，2）或（ 3 ，2）,24.2.2直线和圆的位置关系,点和圆、直线和圆的位置关系,九年级上册 RJ,第二课时,课堂小结,直线与圆的位置关系,定义,性质,判定,相离、相切、相交,公共点的个数,d与r的数量关系,定义法,性质法,相离：dr 相切：d=r 相交：d
10、r,0个：相离；1个：相切；2个：相交,dr:相离,d=r:相切 dr:相交,相离：0个 相切：1个 相交：2个,1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.,2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.,3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.,学习目标,转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？,课堂导入,知识点1,新知探究,如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？, OA 为O的半径, 且OAl, l为O的切线., d= r ,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
11、线.,OA为O的半径,BC OA于A,BC为O的切线,B,C,切线的判定定理,数学表示,O,注意：应用该定理时，两个条件缺一不可：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.,判断下面的直线是不是圆的切线：,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.,2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r.,3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线判定常用的证明方法：,(1)有切点,连半径，证垂直.如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可,(2)无切点,作垂直，证半径.如果已知
12、条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可,1.如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，D = 30.求证：CD是O的切线.,解：如图，连接OC. AC=CD，D=30, A= D = 30. OA=OC， ACO=A = 30，COD=60， OCD=90，即OCCD. CD是O的切线.,跟踪训练,新知探究,2.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.,证明：如图，作OEAC于E ,连接OD.,E,OEC=90. AB是O的切线, ODAB. ODB=90 =OEC. AB=
13、AC ,B=C. O是BC的中点， OB=OC . OBDOCE(AAS), OD=OE . AC与O相切.,如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？,直线 l 是O 的切线，A是切点，,直线 l OA.,数学表示,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,知识点2,新知探究,假设AB与CD不垂直，过点O作一条 直线垂直于CD,垂足为M.,(2) 则OMOA，即圆心到直线CD的 距离小于O的半径，因此，CD与O相交.这与已知 条件“直线与O相切”相矛盾.,(3) 所以AB与CD垂直.,反证法：,切线的性质定理的证明,切线的性质定理的推论,(1) 经过圆心且垂直于切线的
14、直线必过切点； (2) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.,1.如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB =52，那么NOA的度数为( ),A,A.76B.56C.54D.52,解：MN是O的切线， ONNM，ONM=90， ONB=90-MNB=90-52=38. ON=OB， B=ONB=38， NOA=2B=76,跟踪训练,新知探究,2 如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于() A40 B50 C60 D80,D,解 :BC是O的切线，ABC90， A90ACB905040. 由圆周角定理，得BOD2A80.,3.如图，
15、AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，给出下面三个结论：ADCD；BDBC；AB2BC.其中正确结论的个数是() A3 B2 C1 D0,A,1.如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40，则ABD的度数是( ),B,A.30B.25C.20D.15,解：AC是O的切线，OAC=90. C=40，AOC=50. OB=OD，ABD=BDO. ABD+BDO=AOC， ABD=25.,随堂练习,2.如图，在RtAOB中，OA=OB =3 2 ， O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则
16、切线PQ的最小值为 .,解：连接OP，OQ PQ是O的切线，OQPQ. PQ2=OP2-OQ2， 当POAB时，线段PQ最短， 在RtAOB中，OA=OB=3 2 ， AB= 2 OA=6，OP=3， PQ= 22 =2 2 ,2 2,3.如图，在RtABC中，ABC=90 ，BAC的平分线交BC于点D.以D为圆心，DB为半径作D. 求证：AC与D相切.,证明：如图过点D作DEAC于点E. ABC=90， ABBC. 又AD平分BAC，DEAC， DE=DB， AC与D相切.,E,切线的 判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1个公共点，则相切,d=r，则相切,经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的 性质,有1个公共点,d=r,性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助添加方法： 见切线，连切点，得垂直,课堂小结,对接中考,1.（2020长沙中考节选）如图，AB为O的直径，C为 O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D， AC平分DAB 求证：DC为O的切线,证明：如图，连接OC.,OAOC，OACOCA. AC平分DAB，DACOAC， O
