《人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章 22.1.1 二 次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章 22.1.1 二 次函数（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.1 二次函数,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,(1) y = 2x+1,(2) y = -x-4,(5) y = -4x,(6) y = ax+1,(4) y = 5x2,其中，一次函数有_,那么一次函 数的一般形式是_.,观察下列函数：,y=kx+b（k0）,1，2，5,问题1 正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表
2、面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,x,y=6x2,问题2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,即,问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y =20 (1+x)2,即,二次函数的定义：,注意：,1.其中, x是自变量, ax2是二次项, a是二次项系 数；bx是一次项, b是一次项系数；c是常数项.,一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。,
3、2.函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,例1 下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5) y=(x+3)-x,(6) v =10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8) y =2+2x,（否）,（否）,(2),(4),例题讲解,例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例题讲解,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（2）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,随堂练习,2.函数 y
4、=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=4r2,即,5.m取何值时， 是二次函数？,想一想,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0 x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,生活问题数学化,一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数y=kx(k0), 二次函数y=ax2+bx+c(a0).,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.,再见！,
