《2021-2022学年九年级上册人教版数学教学课件 25.2用列举法求概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年九年级上册人教版数学教学课件 25.2用列举法求概率（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时,25.2 用列举法求概率,九年级上册 RJ,初中数学,知识回顾,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：,概率的计算,P(A)= ,1.知道“直接列举法”和“列表法”求随机事件的概率的适用条件.,2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.,3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.,学习目标,同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1) 两枚硬币全部正面向上； (2) 两枚硬币全部反面向上； (3) 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.,分析:“掷两枚硬币”所有结果如下.,正正,反反,反正
2、,正反,课堂导入,解:列举抛掷两枚硬币所能产生的所有结果，它们是：,(1)其中两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果有1种，即“正正”,所以,(2) 两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果有1种，即“正反”，所以,(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C) 的结果共有两种，即“反正”“正反”所以, = 1 4 .,()= 1 4,()= 1 2 .,技巧点拨：先列出硬币落地后所有可能出现的结果，再分别数出各种事件发生的结果数，最后带入概率公式求解。,正正，正反，反正，反反.,只需比较老师赢和学生赢的概率是否一样就可以了.,P(学生赢)= 2 4 = 1 2 .,一正一反的结果,
3、P(老师赢) = 2 4 = 1 2 .,同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，若落地后一正一反，老师赢；若落地后两面一样，学生赢. 那么这个游戏公平吗？,所以这个游戏公平.,答：因为P(老师赢) =P(学生赢)，,2种,两面一样的结果,2种,一共有结果,4种,第一次,第二次,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？,随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.,当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时,就可以直接列举出所有等可
4、能的结果,再利用概率公式P(A)= (在一次试验中,有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果)求事件发生的概率的方法,我们称为直接列举法.,知识点1,新知探究,注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性. (2)用列举法求概率的前提条件有两个: 所有可能出现的结果是有限个; 每个结果出现的可能性相等. (3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示., ,例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数 字的三位数中任意抽取一个数, 则该数是“V数”的概率为 .,1 3,解：由2, 3
5、, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234, 243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2种情况， 故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数, 则该数是“V”数的概率为 2 6 = 1 3 .,跟踪训练,新知探究,分析：求解本题的关键是不重不漏地列举出由2,3,4组成的无重复数字的所有的三位数.,知识点2,新知探究,同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子的点数相同； (2)两枚骰子点数的和是9； (3)至少有一枚骰子的点数为2.,除了直接列举法，还有什么办法能不重不漏地列举出所有可能
6、出现的结果呢？,解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果.,(1,3),(1,5),(1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.,()= 6 36 = 1 6,(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.,()= 11 36,()= 4 36 = 1 9,(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.,共有36种等可能的结果,6种,4种,11种,当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用列表法。,列表,通过表格确定公式中m, n的值,利用P(A)= 计算事件的概率, ,运用
7、列表法求概率的步骤,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,列表法中表格构造特点:,列表时，列举顺序不能颠倒.,例2 利用如图所示的两个转盘玩配紫色游戏(红色和蓝色可以配成紫色)，两个转盘各转一次，则指针所指区域可以配成紫色的概率为多少?,跟踪训练,新知探究,由上表可知，共有15种等可能的结果，其中可以配成紫色的结果有3种，所以P(可以配成紫色) = 3 15 = 1 5 .,解：列表如下.,转盘(2) 颜色,转盘(1) 颜色,(1,3),(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(2,2 ),(3,2),(4,2),(2,3 ),
8、(3,3),(4,3),(1,4),(2,4 ),(3,4),(4,4),2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率： (1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4.,解:(1)记两次取出的小球标号 相同为事件A.,(2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B.,()= 4 16 = 1 4,()= 3 16,1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率： (1) 抽出的牌是黑桃6； (2) 抽出的牌是黑桃10； (3) 抽出的
9、牌带有人像； (4) 抽出的牌上的数小于5； (5) 抽出的牌的花色是黑桃.,1 13,1 13,3 13,4 13,1,随堂练习,2.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率： (1) 第一次摸到红球，第二次摸到绿球； (2) 两次都摸到相同颜色的小球； (3) 两次摸到的小球中一个绿球、一个红球.,解：所有等可能的结果为红红、红绿、绿红、绿绿，共4种情况， 第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况有1种，则(第一次摸到红球，第二次摸到绿球)= 1 4 . 两次都摸到相同颜色的小球的情况有2种，则 (两次都摸到相同颜色
10、的小球)= 2 4 = 1 2 . (3) 两次摸到的球中一个绿球、一个红球的情况共2种，则(两次摸到的小球中一个绿球、一个红球)= 2 4 = 1 2 .,3.五张形状、大小、背面完全相同的卡片上分别标有数-3, -1,0,1,2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽 取两张，则所抽卡片上的数的积是正数的概率是多少？,积,解：列表如下,“不放回”试验反映在表格上就是去掉表格中一条对角线上的所有结果,为什么对角线上的数据没列出来呢？,第1次,第2次,共 种结果,20,积是正数： 种,4,P(所抽卡片上的数的积是正数) =,4 20,= 1 5,易错警示：混淆“放回”与“不放回”致错 本题
11、是不放回试验,不可能抽到两张数相同的卡片,所以列表格里要排除掉两张卡片上的数相同的情况.,列举法,关键,常用 方法,直接列举法,列表法,适用对象,两个试验因素或分两步进行的试验.,基本步骤, 列表; 确定m,n的值; 代入概率公式计算.,正确列举出所有等 可能出现的结果.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,前提条件,课堂小结,A. B. C. D.,C,对接中考,1.（2020北京中考）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（
12、）,解：列表如下：,由表可知，共有4种等可能的结果， 其中两次记录的数字之和为3的有2种结果， 所以两次记录的数字之和为3的概率为,1 4,1 3,2 3,1 2,2 4 = 1 2,故选：C,2.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1, 2, 3, 4, 5, 6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?,解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果， 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果 有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2), (4,4),
13、(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ， 所以所求概率为 .,14 36 = 7 18,3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率. 两次摸出的小球的标号相同； (2) 两次摸出的小球标号的和等于4.,(2) 两次取出的小球标号的和等于4的情况有三种，即(3,1)，(1,3)，(2,2) ，所以 P(两次摸出的小球标号的和等于4)=的概率为 3 16 ,解：由题意得随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果， (1) 其中两次摸出的小
14、球标号相同的有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，共4种，所以 P(两次摸出的小球标号相同)= 4 16 = 1 4 .,第2课时,25.2 用列举法求概率,九年级上册 RJ,初中数学,上节课我们学习了哪些求概率的方法？,1.直接列举法. 2.列表法.,知识回顾,1.进一步理解等可能事件概率的意义.,2.学习运用树形图计算事件的概率.,3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.,学习目标,课堂导入,小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红绿灯，红、黄、绿三色灯亮的的可能性都相等，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是多少？,这个问题能用直接列表法和列表法解决
15、吗？有什么简单的解决办法吗？,第2路口,第1路口,红,绿,黄,第3路口,一共有27种情况，每种情况发生的可能性相等， 其中三个路口都为绿灯的情况只有 种， 所以3个路口都为绿灯的概率为,1 27,红,绿,黄,解：根据题意画树状图如下：,1,以上用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法叫做画树状图法.,画树状图法求概率的适用条件是什么呢？,当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.,知识点,新知探究,数出所有事件出现的结果数n和A事件出现的结果数m.,代入公式P(A)= 计算概率,用
16、树状图法求概率的“四个步骤”, ,定,画,数,算,确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.,列举每一步可能出现的结果,得到树状图.,例1 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.,(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.,跟踪训练,新知探究,甲,乙,丙,H I,H I,H I,H I,H I,H I,解：根据题意,可以画出如下的树状图：,A C H,A C I,A E I,B C H,B C I,B D H,B D I,B E H,B E I,A D H,A D I,A E H,由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种, 即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH, BEI, 这些结果出
