《北京市海淀区2013届高三下学期期末练习文科数学含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2013届高三下学期期末练习文科数学含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文科）2013.5本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 集合 |(1)20Ax， B0x，则 ABA (,0 B , C , D 1,)【答案】B【KS5U 解析】 ，所以 ，即选 B.|(1)202xx1x2 已知 ，则 a,b，c 的大小关系为21ln,si,2abcA. a 2n16 (本小题满分 13 分）已知点 D 为 ABC 的
2、边 BC 上一点.且 BD =2DC, ADB=750， C=30,AD = 2.(I)求 CD 的长；(II)求 ABC 的面积17 (本小题满分 14 分）如图 1，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, ADC=900，BA=BC 把 BAC 沿 AC折起到PAC的位置,使得点 P在平面 ADC 上的正投影 O 恰好落在线段 上，如图 2 所示，点EF分别为线段 PC，CD 的中点 (I) 求证：平面 OEF/平面 APD；(II)求直线 CD 与平面 POF(III)在棱 PC 上是否存在一点 M,使得 到点 P,O,C,F 四点的距离相等？请说明理由.18 (本小题满分 13 分）已知
3、函数 f(x) =lnx g(x) =-)0(ax(1)当 a=1 时，若曲线 y=f(x)在点 M (x0,f(x0)处的切线与曲线 y=g(x)在点 P (x0, g(x0） ）处的切线平行，求实数 x0的值；(II)若 x(0,e，都有 f(x)g(x) 23，求实数 a 的取值范围.19 (本小题满分丨 4 分）已知椭圆 C:21(0)xyab的四个顶点恰好是一边长为 2，一内角为 60的菱形的四个顶点.(I)求椭圆 C 的方程；(II)若直线 y =kx 交椭圆 C 于 A，B 两点，在直线 l:x+y-3=0 上存在点 P,使得 PAB 为等边三角形,求 k 的值.20 (本小题满
4、分 13 分）设 A是由 mn个实数组成的 m行 n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. () 数表 如表 1 所示，若经过两次“操作” ，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可） ； 表 1() 数表 A如表 2 所示，若必须经过两次“操作” ，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 a的所有可能值；()对由 mn个实数组成的 m行 n列的任意一个数表 A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表 2和与每列的各数之和
5、均为非负整数？请说明理由. 数 学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C B D C B D 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分）注：11 题少写一个，扣两分，错写不给分13 题开闭区间都对三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)1 2 3 71 0 19 1i 10乙 11. 16或 12 2 1312;(,)314 ;02k221aa15 （本小题
6、满分 13 分）解：（I）设 na的公差为 d因为 1，19002aS2 分所以 ,a 4 分所以 d 所以 21n 6 分（II）因为 6S 当 2n时，21()6(1)nn所以 7a， 9 分又 1n时， 1527S所以 27a 10 分所以 4nSn所以 27，即 2670所以 或 1，所以 n， N 13 分16. 解：（I）因为 75ADB，所以 45AC在 C中， 2，根据正弦定理有 sin45i30 4 分所以 D 6 分 （II）所以 B 7 分又在 A中，75D，62sini(4530)49 分 所以1sin75312ADBS12 分所以3CA13 分同理，根据根据正弦定理有
7、 sin105i3CAD而 62sin105i(4)48 分所以 3AC 10 分又 4BD， 6 11 分所以 13 分17.解：（I）因为点 P在平面 AC上的正投影 O恰好落在线段 AC上所以 O平面 B，所以 P 2 分因为 A，所以 是 中点， 3 分所以 /EP 4 分同理 OFD又 ,A所以平面 /E平面 P 6 分（II）因为 F， C所以 OD 7 分又 P平面 A， 平面 AD所以 8 分又 F所以 CD平面 PO 10 分(III)存在，事实上记点 E为 M即可 11 分因为 平面 F， 平面 POF 所以 又 E为 PC中点，所以 12EFPC12 分同理，在直角三角形
8、 O中，12OEPC， 13 分所以点 到四个点 ,的距离相等 14 分18.解：（I）当因为 1a, 21(),()fxgx2 分若函数 ()fx在点 0M处的切线与函数 ()gx在点 0(,)Pgx 处的切线平行，所以201x，解得 01x 此时 ()f在点 (,)M处的切线为 1yxgx在点 1P 处的切线为 2所以 0 4 分（II）若 (,ex，都有3()2fxg记3()ln2aFfg，只要 x在 0,e上的最小值大于等于 0 21()ax6 分则 ,Fx随 的变化情况如下表： (0,)a(,)a()x0FA极大值 A8 分当 ea时，函数 ()Fx在 0,e上单调递减， (e)F为
9、最小值所以3(e)102F，得 2a所以 10 分当 ea时，函数 ()Fx在 0,a上单调递减，在 (,e)a上单调递增 ，()F为最小值，所以3ln02，得所以 ea 12 分综上， 13 分19.解：(I)因为椭圆 :C21(0)xyab的四个顶点恰好是一边长为 2，一内角为 60 的菱形的四个顶点,所以 3,1ab,椭圆 的方程为213xy4 分 (II)设 1(,)Axy则 1(,)Bxy当直线 的斜率为 0时， A的垂直平分线就是 y轴，y轴与直线 :3lxy的交点为 (0,3)P,又因为 |,|ABPO，所以 6，所以 是等边三角形,所以直线 AB的方程为 0y 6 分当直线 的
10、斜率存在且不为 0时，设 的方程为 kx所以213xyk，化简得2(31)kx所以 12|3x，则2233| 1kAO8 分设 AB的垂直平分线为1yxk，它与直线 :0lxy的交点记为 0(,)Pxy所以31yxk，解得031yk,则29|(1)kPO10 分因为 AB为等边三角形， 所以应有 |3|POA代入得到2293|(1)1kk，解得 0k（舍） ， 1k13 分此时直线 的方程为 yx综上，直线 AB的方程为 或 y 14 分 20.解：（I）法 1：4223712371370100 改 变 第 列 改 变 第 行法 2：2437137123710010 改 变 第 行 改 变 第 列法 3：1427237123710010 改 变 第 列 改 变 第 列（写出一种即可） 3 分(II) 每一列所有数之和分别为 2，0， ，0，每一行所有数之和分别为 1，1;如果操作第三列，则221aa则第一行之和为 ，第二行之和为 5a，2105a,解得 1,2a. 6 分 如果操作第一行221aa则每一列之和分别为 2a， 2， a， 2 解得 1a 9 分综上 10 分(III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中 mn
