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1、期末综合测试卷03本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内z对应的点的坐标是ABCD2斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是A三角形的直观图一定是三角形B正方形的直观图一定是菱形C等腰梯形的直观图可能是平行四边形D菱形的直观图一定是菱形3中国古代数学专著算法统宗中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本意思为现有毛诗、春秋、周易种书共册，若干人读这些书，要
2、求每个人都要读到这种书，若人共读一本毛诗，人共读一本春秋，人共读一本周易，则刚好没有剩余现要用分层抽样的方法从中抽取册，则要从毛诗中抽取的册数为ABCD4已知平面直角坐标系内两向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的什么条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必安5甲盒中有一个红球，两个白球，这三个球除了颜色外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次从中任意抽取一个，取出的两个球中至少有一个白球的概率为ABCD6为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥
3、与正六棱柱的侧面积之比为，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为ABCD7在半径为2的球面上有不共面的四个点，且，则A16B24C32D408要测量电视塔的高度，在C点测得塔顶的仰角是，在D点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的，则电视塔的高度是ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列说法不正确的是A满足的复数只有B若a、b是两个相等的实数则是纯虚数CD复数的充要条件是10设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的ABCD11随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在
4、增长某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列则下列说法正确的是A身高在范围内的频率为0.18B身高的众数的估计值为115C身高的中位数的估计值为125D身高的平均数的估计值为121.812如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是AAC BEBEF/平面ABCDCAEF的面积与BEF面积相等D三棱锥A-BEF的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13如果，的方差是，则，的方差为_14在中，角、的对边分别为、，若，则_15矩形ABCD中，A
5、B=1，AD=，现将ABD绕BD旋转至的位置，当三棱锥的体积最大时，直线和直线CD所成角的余弦值为_16如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且平面，M为PC上的动点，若OM的最小值为4，则当OM取得最小值时，四棱锥的体积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知z为复数，和均为实数，其中i为虚数单位，（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围18（12分）已知等边的边长为2，点D是边上的中点，点E是边上靠近点A的三等分点（1）设，请直接写出的最小值及对应的实数；（2）设与交于点O，求19（12分）
6、在中，内角，所对的边分别，且（1）求角的大小；（2）若，当仅有一解时，写出的范围，并求的取值范围20（12分）如图，在直三棱柱中，点为的中点（1）求三棱锥的体积（2）求直线与平面所成角的余弦值21（12分）习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图已知
7、调查评分在的市民为人（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)22（12分）如图，圆锥的底面直径和高均是，过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱（1）若是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；（2）当为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值7
