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1、专题17 复数-高考题专项练习一、单选题1（2018全国高考真题（文）ABCD【答案】D【分析】根据公式，可直接计算得【解析】 ，故选D【名师点睛】复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错2（2018全国高考真题（理）ABCD【答案】D【解析】 故选D3（2019全国高考真题（文）设，则=A2BCD1【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【解析】因为，所以，所以，故选C【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算
2、，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解4（2019全国高考真题（理）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD【答案】C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【解析】则故选C【名师点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题5（2020浙江高考真题）已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=A1B1C2D2【答案】C【解析】因为为实数，所以，故选C6（2020全国高考真题（理）复数的虚部是ABCD【答
3、案】D【分析】利用复数的除法运算求出z即可【解析】因为，所以复数的虚部为故选D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题7（2020全国高考真题（文）（1i）4=A4B4C4iD4i【答案】A【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可【解析】故选A【名师点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题8（2020全国高考真题（理）若z=1+i，则|z22z|=A0B1CD2【答案】D【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可【解析】由题意可得，则故故选D【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础
4、题9（2020全国高考真题（文）若，则A0B1CD2【答案】C【分析】先根据将化简，再根据向量的模的计算公式即可求出【解析】因为，所以故选C【名师点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题10（2017山东高考真题（文）已知i是虚数单位，若复数z满足，则=A-2iB2iC-2D2【答案】A【解析】由得，即，所以，故选A【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化注意下面结论的灵活运用：（1）(1i)22i；（2）i，i11（2017全国高考真题（
5、理）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则其中的真命题为ABCD【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可12（2017北京高考真题（文）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【答案】B【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，
6、解得，故选B【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR) 平面向量13（2018全国高考真题（文）设，则ABCD【答案】C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模【解析】，则，故选C【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运
7、算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分14（2019北京高考真题（理）已知复数z=2+i，则ABC3D5【答案】D【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得【解析】因为 故选D【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题15（2018浙江高考真题）若复数，其中i为虚数单位，则 =A1+iB1iC1+iD1i【答案】B【解析】，选B【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一16（2019全国高考真题（理）设z=-
8、3+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】先求出共轭复数再判断结果【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C17（2019全国高考真题（文）设z=i(2+i)，则=A1+2iB1+2iC12iD12i【答案】D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出【解析】，所以，选D【名师点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误18（2020北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则ABCD【答案】B【
9、分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果【解析】由题意得，故选B【名师点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题19（2020海南高考真题）=ABCD【答案】B【解析】，故选B.20（2020海南高考真题）A1B1CiDi【答案】D【分析】根据复数除法法则进行计算【解析】，故选D.【名师点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题21（2017全国高考真题（理）复数等于ABCD【答案】D【解析】2i故选D【名师点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应
10、的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作22（2017山东高考真题（理）已知，是虚数单位，若，则A1或B或CD【答案】A【解析】由得，所以，故选A【名师点睛】复数的共轭复数是，据此结合已知条件，求得的方程即可23（2017全国高考真题（文）（2017新课标全国卷II（文）ABCD【答案】B【解析】由题意，故选B【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部
11、为、模为、对应点为、共轭复数为24（2017全国高考真题（文）复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，则表示复数的点位于第三象限 所以选C【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为25（2017全国高考真题（理）(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则故选C【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：（1）；（2）；（3）；（
12、4）；（5）；（6）26（2018全国高考真题（理）ABCD【答案】D【分析】根据复数除法法则化简复数，即得结果【解析】选D【名师点睛】本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力二、填空题1（2017天津高考真题（文）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为_【答案】-2【解析】为实数，则【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数，当时，为虚数，当时，为实数，当时，为纯虚数2（2019江苏高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_【答案】2【分析】本题根据复数的乘法
13、运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值【解析】，令得【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力3（2017上海高考真题）已知复数满足，则_【答案】【分析】设，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案【解析】由，得，设，由得，即，解得，所以，则【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力4（2019浙江高考真题）复数（为虚数单位），则_【答案】【分析】本题先计算，而后求其模或直接利用模的性质计算 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查【解析】5（2018天津高考真题（理）i是虚数单位，复数_【答案】4i 【分析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果【解析】由复数的运算法则得【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力6（2019上海高考真题）设为虚数单位，则的值为_【答案】【分析】把已知等式变形得，再由，结合复数模的计算公式求解即可【解析】由，得，即，本题正确结果：【名
