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1、专题02 平面向量的运算一、单选题1已知，点为边上一点，且满足，则向量ABCD2在五边形中（如图），ABCD3如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则等于ABCD4在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，则ABC D5在平行四边形中，等于ABCD6化简：ABCD7在中，是的中点若，则ABCD8如图，分别是的边，的中点，则下列结论错误的是ABCD9若为的边的中点，ABCD10如图，向量等于ABCD11已知中，点在的延长线上，且满足，则ABCD12若平面向量与的夹角为，则ABC18D1213，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于ABC
2、2D14在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则ABCD15在中，点在边上，点在边上，且，若，则ABCD16正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花在图3的正八边形中，向量与的夹角为ABCD17已知平面向量满足，则向量的夹角为ABCD18在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，则向量ABCD19设中边上的中线为，点满足，则ABCD20已知命题甲：非零向量，满足；命题乙：，可以构成三角形，则甲是乙的条件A充分非必要B必要非充分C充要D非充分非必要21下列命题中正确的是ABCD22在平行四边形中，若是的中点，则A
3、BCD23已知单位向量，满足，则与的夹角是A60B90C120D15024已知是单位向量，若平面向量满足，且，则A9B8C7D625设为单位向量，且，则ABCD26已知向量的夹角为，则AB3CD1227已知向量满足，则向量夹角的余弦值为ABCD28已知向量，满足，且与反向，则A36B48C57D6429在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆相交于A，B两点，且，若且M是线段AB的中点，则的值为ABC3D430已知中，点满足，则AB6CD3631已知向量满足，则ABCD32若平面向量与满足：则与的夹角为ABCD33已知非零向量、满足，且，则与的夹角为ABCD34已知向量，且，则与的夹角为ABC
4、D35如图，则AB1CD36已知向量，的夹角为，且，则ABCD37如图，在梯形中，已知，为的中点，则A1BC3D38若两个非零向量、满足，则与的夹角为ABCD39已知与的夹角为，则()的最小值为ABCD40如图，在中，则的值为ABCD二、多选题1对于任意向量，下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若 ，则2在中，则ABCD3下列命题不正确的是A单位向量都相等B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C，则 D若与是单位向量，则 4下列命题不正确的是A单位向量都相等B若与是共线向量，与 是共线向量，则与是共线向量C，则 D若与单位向量，则| |=|5若、是空间的非零向量，则下列命题中的假
5、命题是AB若，则C若，则D若，则6已知向量，设，所成的角为，则ABCD7数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心重心垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点分别是的外心重心垂心，且为的中点，则ABCD三、填空题1化简：_2化简_3在中，是的中点，向量，向量，则向量_（用向量，表示）4若单位向量，的夹角为120，则_5边长为的等边中，为边上的中线，为的中点，则_6化简：_7若，则_8已知正方形ABCD的边长为1，则的模等于_9已知平面向量与的夹角为，在上的投影是，且满足，则_10已知、是单位向量，且，则_11设向量，
6、满足，则_12已知两个单位向量与的夹角为，则_13已知向量，的夹角为120，则在方向上的投影为_14已知向量，的夹角为，则_15已知向量与的夹角为，且，则_16已知单位向量，满足：，则向量与向量的夹角_17已知单位向量满足：，则向量与向量的夹角_18已知非零向量满足，且，则与的夹角为_19已知，与的夹角为90，则_20已知平面单位向量，满足设向量与向量的夹角为，则的最大值为_21平面向量，的夹角为，且，则的最大值为_22设中，且满足，当面积最大时，则与夹角的大小是_四、解答题1化简：（1）；（2）；（3）2化简：（1）；（2）；（3）；（4）3如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，试用、表示、4已知单位向量的夹角，向量（1）若，求的值；（2）若，求向量的夹角5如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线（1）设，将用，表示；（2）设，证明：是定值6在中，点O为所在平面上一点，满足（且）（1）证明：；（2）若点O为的重心，求m、n的值；（3）若点O为的外心，求m、n的值15
