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1、课后限时集训(五十)直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：40分钟一、选择题1圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离B相切C相交D以上都有可能C直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内部，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19 C9D11C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m25)从而|C1C2|5.由两圆外切得|
2、C1C2|r1r2，即15，解得m9，故选C.3(2020全国卷)已知圆x2y26x0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A1B2 C3D4B将圆的方程x2y26x0化为标准方程(x3)2y29，设圆心为C，则C(3,0)，半径r3.设点(1,2)为点A，过点A(1,2)的直线为l，因为(13)2220)，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线2xy30的距离为或，故选B.5若圆x2y2r2(r0)上恒有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()A(1，)B(1，1)C(0，1)
3、D(0，1)A计算得圆心到直线l的距离为1，如图，直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.6(多选)(2020厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过点P所作圆C的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是()A1B2C3D4ABx2y24x0，(x2)2y24.过点P所作圆C的两条切线相互垂直，点P与圆心C，两切点构成一个边长为2的正方形，PC2，即点P的轨迹方程为(x2)2y28，又点P在直线yk(x1)上，2，2k2.即实数k的取值可以是1,2.
4、二、填空题7(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.2由题意知圆的标准方程为x2(y1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|AB|22.8(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.2如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m2.圆心为(0，2)，则半径r.9(2020安庆模拟)已知圆C：x2y21，直线l：axy40.若直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围是_(，)直线l上存在点M，以M为圆心且半径
5、为1的圆与圆C有公共点，则|MC|2，只需|MC|min2，即圆C：x2y21的圆心到直线l：axy40的距离d2，即d2，解得a或a.三、解答题10(2020三明模拟)已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线与圆C相切？(2)当直线与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线的方程解(1)圆C的标准方程为x2(y4)24，圆心C的坐标为(0,4)，半径长为2，当直线l与圆C相切时，则2，解得a.(2)由题意知，圆心C到直线l的距离为d，由点到直线的距离公式可得d，整理得a28a70，解得a1或7.因此，直线l的方程为xy20或7xy140.11圆O1的方
6、程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为x2(y1)24，相减得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H，因为r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20
7、.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.1(多选)(2020山东滨州一中月考)已知圆C1：x2y2r2，圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有()Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22bABC由题意知，圆C2的方程可化为x2y22ax2bya2b2r20，将两圆的方程联立，可得直线AB的方程为2ax2bya2b20，即2ax2bya2b2，分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入可得2ax12by1a2b2，2ax22by2a2b2，可得2a(x
8、1x2)2b(y1y2)0，即a(x1x2)b(y1y2)0，所以选项A，B是正确的；由圆的性质可得，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1x2a，y1y2b，所以选项C是正确的，选项D是不正确的. 2(多选)(2020山东威海一中月考)设有一组圆Ck：(x1)2(yk)2k4(kN*)下列四个结论正确的是()A存在k，使圆与x轴相切B存在一条直线与所有的圆均相交C存在一条直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点ABD根据题意得圆Ck的圆心为(1，k)，半径为k2.选项A，当kk2，即k1时，圆的方程为(x1)2(y1)21，此时圆与x轴相切，故此选项正确；选项B，直线x1过圆Ck的圆心
9、(1，k)，故直线x1与所有圆都相交，故此选项正确；选项C，圆Ck的圆心为(1，k)，半径为k2，圆Ck1的圆心为(1，k1)，半径为(k1)2，两圆的圆心距为1，两圆的半径之差为2k1，因为2k11，所以圆Ck含于圆Ck1之中，若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故此选项错误；选项D，将(0,0)代入圆Ck的方程，则有1k2k4，不存在kN*使上式成立，即所有的圆均不过原点，故此选项正确3已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求点M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)由x
10、2y28y0得x2(y4)216，圆C的圆心坐标为(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题意可得0，即x(2x)(y4)(2y)0.整理得(x1)2(y3)22.所以点M的轨迹方程为(x1)2(y3)22.(2)由(1)知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆，由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.又kON3，故直线l的斜率为，所以直线PM的方程为y2(x2)，即x3y80.则O到直线l的距离为.又N到l的距离为，|PM|2.SPOM.1在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆
11、心在l上若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是()A.B0,1 C.DA因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21，设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.2(2020海淀模拟)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由解(1)设圆O的半径长为r，因为直线xy40与圆O相切，所以 r2. 所以圆O的方程为 x2y24.(2)假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：ykx3的距离d|OM|1.所以1，解得k28，即k2，经验证满足条件所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为2.8
