《专题22 异面直线所成的角、线面角与二面角（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题22 异面直线所成的角、线面角与二面角（原卷版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题22 异面直线所成的角、线面角与二面角一、单选题1某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为ABCD2直线a与平面所成的角为50，直线ba，则直线b与平面所成的角等于A40B50C90D1503若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形A全等B相似C仅有一个角相等D全等或相似4在长方体中，二面角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是ABCD5攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看
2、作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为ABCD6如下图所示，在正方体中，下列结论正确的是A直线与直线所成的角是B直线与平面所成的角是C二面角的大小是D直线与平面所成的角是7正方体中，直线与直线所成的角、直线与平面所成的角分别为ABCD8如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是AAB与CF成60角BBD与EF成60角CAB与CD成60DAB与EF成60角9直线与平面所成的角是45，若直线在内的射影与内的直线所成的角是45，则与所成的角是A30B45C60D9010在正方体中，下列四个结论中错误的是A直线与直线所成的角为B直线与平面所成的角为
3、C直线与直线所成的角为D直线与直线所成的角为11已知正方体和空间任意直线，若直线与直线所成的角为，与直线所成的角为，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则ABCD12如图，三棱锥中，为边长为的等边三角形，是线段的中点，且，则与平面所成角的正切值为ABCD13如图所示，在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为ABCD14如图，四棱锥的侧面底面，为等边三角形，点为的中点，则直线与底面所成的角的正弦值为ABCD15如图，正三角形为圆锥的轴截面，为的中点，为弧的中点，则直线与所成角的余弦值为ABCD16如图，已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线和所成的角为，直线与平面所成的角
4、，则ABCD17已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则ABCD18已知为等腰直角三角形的直角顶点，以为旋转轴旋转一周得到几何体，是底面圆上的弦，为等边三角形，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD19在三棱柱中，是等边三角形，平面，则异面直线和所成角的正弦值为A1BCD20如图，已知圆锥的轴截面是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD21如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是AB平面C平面平面D与所成的角等于与所成的角22在正方体中，M是棱的中点则下列说法正确的是A异面直线与所成角的余弦值为B为等腰直角三角
5、形C直线与平面所成角的正弦值等于D直线与平面相交23若，是两两异面的直线，与所成的角是，与、与所成的角都是，则的取值范围是ABCD24下列命题中，正确的结论有如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个B2个C3个D4个25在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是AB平面C与平面所成的
6、角等于与平面所成的角D与所成的角等于与所成的角26已知平面内的，射线与所成的角均为135，则与平面所成的角的余弦值是ABCD27如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角28如图，在四棱锥中，底面是正方形，且平面平面，则A可能为B若是等边三角形，则也是等边三角形C若是等边三角形，则异面直线和所成角的余弦值为D若是直角三角形，则平面29如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则ABCD二、多选题1如图
7、所示，正四棱锥的各棱长均相等，分别为侧棱的中点，则下列结论正确的是AB平面C异面直线PD与MN所成的角为D与平面成的角为2如图，在直三棱柱中，点，分别是线段，上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是A平面B四面体的体积是定值C当点为的中点时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等D异面直线与所成角的正切值为3如图，为正方体，下列结论中正确的是A平面B与侧面所成角的正切值是C平面D过点且与直线与都成角的直线有条4如图，正方体的棱长是，下列结论正确的有A直线与平面所成的角为B到平面的距离为长C两条异面直线和所成的角为D三棱锥中三个侧面与底面均为直角三角形5如图为正方体，下列说法中正确的是A
8、三棱锥为正四面体B与互为异面直线且所成的角为C与互为异面直线且所成的角为D与互为异面直线且所成的角为6在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是AEF与AD所成角的正切值为BEF与AD所成角的正切值为CAB与面ACD所成角的余弦值为DAB与面ACD所成角的余弦值为7将正方形沿对角线对折，使得平面平面，则AB为等边三角形C与所成角为60D与平面所成角为608正方体中，下列叙述正确的有A直线与所成角为B直线与所成角为C直线与平面ABCD所成角为D直线与平面所成角为9一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，现将两
9、块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是AB与平面所成的角的余弦值为C平面与平面所成的二面角的平面角为45D设平面平面，则有三、填空题1若与平面所成的角是30，且，则与内过点的所有直线所成角中的最大角为_2已知空间中两个角，且角与角的两边分别平行，若，则_3在正方体中，给出下列结论：；与所成的角为；与所成的角为其中所有正确结论的序号为_4正方形与正方形有公共边，平面与平面所成角为60，则异面直线与所成角大小等于_5如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论：平面；平面；与所成的角等于与所成的角；直线与平面所成角的大小为其中，正确结论的序号是_6如图所示，四棱锥的底面
10、为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_；平面；与平面所成的角等于与平面所成的角；与所成的角等于与所成的角7已知异面直线a，b所成角为70，过空间定点P与a，b成55角的直线共有_条8已知平面，直线与所成角的正切值为，直线，直线，且和所成角为，那么与所成的角为_四、双空题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，则AC与B1C1所成的角是_；AC与BC1所成的角是_2如图，分别是三棱锥的棱的中点，是三角形的周长为_，异面直线与所成的角为_3如图，正方体中，直线和所成角的大小为_，直线和平面所成角的大小为_4如图，在四面体中， ，、分别是、的中点，则和所成角为_，若与所成角为，则和所成角为_5
11、如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是_；直线和底面ABCD所成的角的大小是_6四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的重心，则直线与所成的角的余弦值为_，与底面所成的角的正弦值为_7在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的大小是_；与平面所成角的正弦值是_8如图，在四棱锥中，平面，则异面直线与所成角的大小为_；直线与平面所成角的正弦值为_五、解答题1已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体（1）求直线DA1与BC所成角；（2）求直线D1A与BA1所成角；（3）求直线BD1和AC所成角2如图，在长方体中，求：（1）直线和所成的角的大小；（2）直线和所成的角的大小
12、3如图，在三棱柱中，与所成的角均为60，且，求异面直线与所成角的余弦值4空间四边形中，点分别为对角线、的中点（1）若直线与所成角为，求直线与所成角的大小；（2）若直线与所成角为，求直线与所成角的大小5如图，三棱锥中，棱垂直于平面，（1）求证：；（2）若，直线与平面所成的角的正切值为，求直线与平面所成的角的正弦值6如图，已知平面，平面，是边长为2的正三角形，是的中点，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小7如图，四棱锥中，侧面SAB为等边三角形，（1）求证：；（2）求AB与平面SBC所成的角的正弦值8已知三棱锥，D为中点（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角为30，求与平面所成角的正弦值9如图，在三棱锥中，底面，是边长为2的正三角形，侧棱与底面所成的角为（1）求三棱锥的体积；（2）若为的中点，求异面直线与所成角的大小10如图，已知在三棱锥中，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，若直线与平面所成的角为（1）若，求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值21
