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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 （新教材）2020-2021学年下学期高一期末备考金卷数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题
2、，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足，则z的虚部为（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知，虚部为，故选C2已知向量，若向量与向量共线，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，因为向量与向量共线，所以，解得，故选A3某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）A10B09C71D20【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删
3、除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选B4从1，2，3，4，5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】从1，2，3，4，5这5个数中，选出三个不同的数字组成一个三位数，共有个三个位数，若这个三位数是3的倍数，则必须是由1，2，3或1，3，5或2，3，4或3，4，5组成的三位数，这一共可组成，所以这个三位数是3的倍数的概率为，故选C5某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为
4、20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为（ ）Ass1Bss1D不能确定【答案】C【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则，若比较与的大小，只需比较与的大小即可，而，所以，从而，故选C6在中，M为BC中点，O为的内心，且，则（ ）ABCD1【答案】A【解析】由题知，根据三角形面积与周长和内心的关系求得，内切圆半径，四边形AEOF为矩形，则，又，则，则，则，故选A7在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关
5、合上时，电路畅通的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】当开关合上时，电路畅通即表示至畅通且至畅通，至畅通的概率，至畅通的概率，所以电路畅通的概率，故选A8如图，等边三角形中，为边的中点，于将沿翻折至的位置，连接那么在翻折过程中：总有成立；存在某个位置，使；在线段上，存在异于两端点的点，使线段的长度始终保持不变其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD以上选项都不对【答案】B【解析】，又，平面，故正确；假设存在某个位置，使得，连接，则，故平面，又由（1）知，平面，显然这是不可能的，故假设错误，故错误；存在点，满足，取的中点，连接，易得，设底面三角形的边长为，则，平面，故平面，故是直角三角形，故正确
6、，故选B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知100个数据的75百分位数是，则下列说法不正确的是（ ）A这100个数据中一定有75个数小于或等于B把这100个数据从小到大排列后，是第75个数据C把这100个数据从小到大排列后，是第75个数据和第76个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后，是第75个数据和第74个数据的平均数【答案】ABD【解析】因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位，所以A、B不正确；C正确；D不正确，故选ABD10设为复数，下列命题中正
7、确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BC【解析】由复数模的概念可知，不能得到，例如，A错误；由可得，因为，所以，即，B正确；因为，而，所以，所以，C正确；取，显然满足，但，D错误，故选BC11下列命题中，正确的是（ ）A在中，B在锐角中，不等式恒成立C在中，若，则必是等腰直角三角形D在中，若，则必是等边三角形【答案】ABD【解析】对于A，由，可得，利用正弦定理可得，正确；对于B，在锐角中，因此不等式恒成立，正确；对于C，在中，由，利用正弦定理可得，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C错误；对于D，由于，由余弦定理可得，可得，解得，可得，故正确，故选ABD12若点O
8、是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且(，R)，则下列说法正确的有（ ）A若且0，则点P在线段BC的延长线上B若且0，则，故，即，又0，则点P在线段BC或其反向延长线上，A错误；若且0，同上可得，而0，则点P在线段BC的延长线上，B正确；若，同上可得，当时，根据向量加法的平行四边形法则可以看出则点P在OBC外，C正确；若，不妨令=0，则，很显然此时点P在线段CO的延长线上，不在OBC内，D错误，故选BC第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则函数在上为减函数的概率是_【答案】【解析】由题
9、意，将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，可得，又由函数在上为减函数，则，即，当取1时，可取2，3，4，5，6；当取2时，可取4，5，6；当取3时，可取6，共9种，又因为的取值共36种情况，所以所求概率为，故答案为14已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为_【答案】1【解析】复数满足为虚数单位），设，则，当且仅当时取等号，故答案为115一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为_【答案】【解析】剔除最高分和最低分后的，则原始平均分，原始，原始方差，即原始方差为8816已知圆锥的底面积为，高为，则这个圆锥的侧
10、面积为_ cm2，圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积为_ cm2【答案】，【解析】设圆锥底面圆的半径为，母线长为，由题意可得，可得，由勾股定理可得，所以圆锥的侧面积为，作圆锥的轴截面如图所示：、分别与圆相切于两点，设圆半径为，连接，则，过点作，则，所以，所以，即，解得，所以圆锥的内切球半径为，所以圆锥的内切球的表面积为，故答案为，四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数，为虚数单位（1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若，求的共轭复数【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，复数，
11、则，因为复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，即实数的取值范围（2）由，所以18（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率直方图（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）估计居民月均用水量的中位数【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由频率直方图可知，月均用水量在的频率为同理，在，的频率分别为，由，解得（2）由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为由以上样本的频率
12、分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为（3）设中位数为，因为前5组的频率之和为而前4组的频率之和为，所以，由，解得，故可估计居民月均用水量的中位数为19（12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会经济生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为（1）求和的值；（2）试求两人共答对3道题的概率【答案】（1），；（
13、2）【解析】（1）设甲同学答对第一题，乙同学答对第一题，则，设甲、乙二人均答对第一题，甲、乙二人中恰有一人答对第一题，则，由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以与相互独立，与相互互斥，所以，由题意可得，即，解得或，由于，所以，（2）设甲同学答对了道题，乙同学答对了道题，1，2由题意得，设甲乙二人共答对3道题，则由于和相互独立，与相互互斥，所以，所以，甲乙二人共答对3道题的概率为20（12分）如图所示，在三棱柱中，侧棱AA1底面ABC，D为AC的中点，（1）求证：平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD四边形BC
