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1、4月大数据精选模拟卷03（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2复数满足，则（ ）ABCD3如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ）ABCD4已知，且，则等于（ ）ABC3D35已知数列的前项和满足，且，则（ ）ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7某三棱柱的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱柱的体积为（ ）ABC4D88筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用
2、图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车沿逆时针方向以角速度转动，规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系，设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：米），筒车经过第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（ ） A当时，点与点重合B当时，一直在增大C当时，盛水筒有次经过水平面D当时，点在最低点9执行如图所示的程序框图，若输出的，则空白判断框中可填入的条件是（ ）ABCD10已知菱形边长为2，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60，设为
3、的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ）ABCD11已知点P是抛物线上一点，且点P到点的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则（ ）AB4CD12若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线过定点，曲线，则过点的曲线的切线方程为_14已知实数满足，则的最大值为_.15已知双曲线的渐近线方程是，焦距为，则双曲线的标准方程为_16如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以为圆心，半径长为2的半圆，点、在上，且的长度为，的长度为
4、，则在该圆锥中，点到平面的距离为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知向量，若，且函数的图象关于直线对称.（1）求函数的解析式，并求的单调递减区间；（2）在中，角、的对边分别为、，若，且，求外接圆的面积.18（本小题12分）3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为，（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平
5、均分（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率19（本小题12分）如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，分别为，的中点（1）证明：，四点共面；（2）若，求点到平面的距离20（本小题12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且，点Q是P关于x轴的对称点，直线与椭圆C的另一个交点为.（）证明：直线，的斜率之比为定值；（）求直线的斜率的最小值21（本小题12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间（）若在上有且仅有一个极小值点，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若，交于，两点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.
