《文科数学-2月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学-2月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅱ卷）（解析Word版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2月大数据精选模拟卷03（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合A,则集合CuA等于ABCD【答案】C【详解】由A，全集，所以CuA.2已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（ ）A-2B-1C1D2【答案】D【详解】因为，所以其实部为.3已知，则（ ）ABCD【答案】A【详解】因为又，则4张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的、两酒店中的一个人住两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如
2、下的茎叶图记、两酒店的宗合评分数据的均值为，方差为，若以此为依据，下述判断较合理的是（ ）A因为，应选择酒店B因为，应选择酒店C因为，应选择酒店D因为，应选择酒店【答案】B【详解】由题意，根据茎叶图中的数据，可得，可得，又由，可得.故选：B5某大楼共有12层，有11人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，因特殊原因，电梯只能停在某一层，其余10人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为0，每位乘客每向下步行一层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，要使得10人“不满意度”之和最小，电梯应该停在第几层（ ）A7B8C9D10【答案】C【详解】解：设
3、电梯所停的楼层是，则开口向上，对称轴为，故在时取最小值6如图，在梯形中，已知，为的中点，则（ ）A1BC3D【答案】B【详解】因为，为的中点，所以，则为等边三角形，所以，又，所以，则，因为，所以，即为直角三角形，所以，因此.故选：B.7函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【详解】由可得，所以函数的定义域为，当时，所以，可得，故排除选项AC，当时，所以，可得，故排除选项B,8执行如图所示的程序框图，运行后输出的值为（ ）A2B3C4D5【答案】A【详解】由程序框图当，所以输出的值为2故选：A9在中，已知，则的面积为（ ）AB或CD【答案】B【详解】由余弦定理得，解得或，所以的面积或.故选：B
4、10过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，则（ ）A2B3C4D5【答案】C【详解】焦点，抛物线方程式为设直线的方程为，代入抛物线方程，得设，由韦达定理得由，得解得，或，11已知函数，则下列关于函数的说法，不正确的是（ ）A的图象关于对称B在上有2个零点C在区间上单调递减D函数图象向右平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数【答案】C【详解】对于选项A：当时,此时函数，所以的图象关于对称.故选项A正确;对于选项B：当时,所以当时,即函数在上存在零点.故选项B正确;对于选项C：当时,所以当时函数为增函数,当时函数为减函数,所以函数在区间上先增后减.故选项C不正确；对于选项D：函数图象向右平移个单
5、位得到,函数为奇函数.故选项D正确;12若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】函数的导函数.当时，恒成立，函数在R上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，得，函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.令，则.当时，单调递增；当时，单调递减，所以，所以的最小值为，函数有两个零点综上所述，实数的取值范围是.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足约束条件，则的最小值是_.【答案】【详解】画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点的最小， 由可得，可得，14被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情
6、况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的算盘全书.现有一兔子数列，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2021项和为_.【答案】1348【详解】兔子数列各项为：可得此数列被2除后的余数为：由此可知是以3为周期的周期数列，可得数列的前2021项和为：15已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且
7、的面积是，则抛物线的方程是_【答案】【详解】由题意可知，且，得，所以，根据抛物线的定义，可知点到准线的距离，解得：，所以抛物线方程 16在长方体中，点为正方形对角线的交点，则三棱锥的外接球表面积为_【答案】【详解】由已知点为正方形对角线的交点，则是等腰直角三角形，是直角顶点，设是中点，则是的外心，取是中点，如图，则，而平面，平面，三棱锥的外接球的球心在直线上，由已知可计算，在的延长线上，设，则由得，解得，外接球表面积是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知正项等比数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求的最大
8、值.【详解】解：（1）设数列的公比为，由，有，又由，有，得，有，解得或(舍去)，由，可求得，有，故数列的通项公式为；（2），若，可得，可得当且时；当且时，故最大，又由，可得，故的最大值为.18如图，BE，CD为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.（1）证明：平面AEM平面BCDE；（2）设BC=BE，圆柱的体积为，求四棱锥A-BCDE的体积.【详解】（1）根据题意可得，.又为圆柱的母线，平面.， 平面.又平面，平面平面（2）由题可设，由是底面圆的内接正三角形易得，底面圆的半径由（1）可知，平面19某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极
9、开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记.（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（结果保留小数点后两位）（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于614小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为小时（自然对数的底），大棚蔬菜亩产约为多少.参数数据：290102.4524870540.28137
10、1578.2272.1参考公式：关于的线性回归方程中，【详解】（1）根据散点图，开始的点在某条直线旁，但后面的点会越来越偏离这条直线，因此更适宜作为回归方程类型；（2）记.则为，所以，即（3）时，20已知长轴长为的椭圆过点,点是椭圆的右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在轴上的定点,使得过点的直线交椭圆于两点，设为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.【详解】解(1)因为，所以，将点代入，得，所以椭圆的方程为.(2) 存在点满足条件.设，直线方程为，,则联立，消去，得，且，由三点共线，得，所以，所以解得.所以存在定点满足条件21已知函数.（1）讨论的单调性；（
11、2）当，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【详解】解：（1），.当时，则在上恒成立，所以在上单调递增；当时，由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）由题意知在上恒成立，即恒成立，令，其中，则.当时，则；当时，则.所以在上单调递减，在上单调递增，则.所以实数的取值范围为.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.【详解】（1）因为曲线（为参数），所以曲线的普通方程为：.（2）由题知：直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，得.，.所以.23选修4-5：不等式选讲（10分）选用恰当的证明方法，证明下列不等式.（1）已知实数，均为正数，求证：.（2）已知，都是正数，并且，求证：.【详解】（1），又因为，所以，由基本不等式得，当且仅当时，取等号，即时取等号，所以.（2）因为，都是正数，所以，又，所以，所以，所以，即.
