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1、3月大数据精选模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,集合,则( )ABCD2命题“”的否定是（ ）ABCD3“春雨惊春清谷天，夏满芒夏署相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作周牌算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)
2、二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为（ ）A春分秋分B雨水处暑C立春立秋D立冬立夏4设为锐角，若，则的值为（ ）ABCD5中，点为上的点，且，若，则的值是（ ）A1BCD6已知，则（ ）ABCD7已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是（ ）ABCD8将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：；在上有两个零点；的图象关于直线对称；在区间上单调递减，
3、其中所有正确结论的个数为（ ）A1B2C3D49函数的图象大致为（ ）ABCD10在中，分别为内角，的对边，且，则的大小为（ ）ABCD11如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（ ）ABCD12已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的定义域为_14已知二项式的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为_.15在抛物线上任取一点(不为原点)，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于另一点过分别作准线的垂线，垂足分别为记线段的中点为则面积的最小
4、值为_16在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，若和的面积分别为1和，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.18（本小题12分）如图，在三棱柱中，点为线段的中点（1）求证：（2）求二面角的大小（3）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题12分）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”.为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动.运动分为徒手运动和器械运动两大类.
5、该社区对参与活动的人进行了调查，其中男性人，女性人，所得统计数据如下表所示:(单位:人)性别器械类徒手类合计男性女性合计（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”?（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项日都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.(参考数据:)附:20（本小题12分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是
6、，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上的点，处的切线方程是求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）求证：（点为直线恒过的定点）21（本小题12分）已知函数.（1）若轴为曲线的切线，试求实数的值；（2）已知，若对任意实数，均有，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，P为曲线（为参数）上的动点，将P点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q点.记Q点轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求证：曲线的极坐标方程为；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，且，证明：.
