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1、2021中考数学复习 考点提分训练专题八十七：二次函数一选择题1已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x26xk20的两个根，则k的值等于()A7 B7或6 C6或7 D62抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是ABCD3若点A(a，b)在反比例函数y的图象上，则代数式ab4的值为()A0 B2 C2 D64抛物线的顶点坐标是ABCD5抛物线yx22x的对称轴是()A直线x1 B直线x1 C直线x2 D直线x26已知二次函数yax2+bx+c（a0），给出下列四个判断：（1）a0；（2）2a+b0；（3）b24ac0；（4）
2、a+b+c0；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为yx2+4x+2m，则m的值是（）ABC1D或8二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A3B1C2D39小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h3.5t4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述跳跃时重心高度随时间的变化，则她起跳后重心达到最高点时所用的时间约是()A0.71 s B0.70 s C0.63 s D0.3
3、6 s10已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值11已知二次函数yx26xm的最小值是3，那么m的值等于()A10 B4 C5 D612形状与抛物线yx22相同，对称轴是x2，且过点（0，3）的抛物线是（）Ayx2+4x+3Byx24x+3Cyx2+4x+3Dyx2+4x+3或yx24x+313如图，正三角形ABC的边长为4，P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且APD60，PD交AB于点D.设BPx，BDy，则y关于x的函数图象大致是()
4、14一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCD15某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有150张床位的旅馆，当每张床位每天收费20元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是()A24元 B25元 C26元 D28元16若点（2，y1），（1，y2），（5，y3）在抛物线y4（x1）2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y217二次函数yx2x2的图象如图所示，则不等式x2x20的解
5、集是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x218二次函数yx2+2x+3与x轴交于A、B两点，它的顶点为C，则ABC的面积为（）A2B4C8D1619如图，抛物线yax2bx4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D的右边)，对称轴为直线x，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A点B的坐标为(5，4) BABADCa DOCOD1620如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点下列结论
6、：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；a+bm（am+b）（m实数）其中正确的是（）ABCD二填空题1已知关于x的二次函数yax2+(a21)xa的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)若4m3，则a的取值范围是_2已知函数y（2k）x2+kx+1是二次函数，则k满足 3已知二次函数yx24x6，若1x6，则y的取值范围是 .4二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第 象限5若二次函数y2（x1）2+1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为 6二次函数yax2bxc的部
7、分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x1，则当y0时，x的取值范围是_7已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）与一次函数y2kx+m（k0）的图象交于点A（1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是 8用配方法把函数化成的形式是 9抛物线yx24x+c的图象上有三点（1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1、y2、y3之间用“”连接为 10若抛物线的对称轴是x1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其解析式为 11如图，已知第一象限内的图象是函数y图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y图象的一个分支，在x轴的上方有一条平
8、行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ABDC的周长为8，且ABAC，则点A的坐标为 12如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_.三解答题1（1）已知一个二次函数的图像过（-1，10）（1，4）（0，3），求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求抛物线的解析式；2.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx2过B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的表达式；(2)记抛物
9、线与y轴的交点为D，连接BD，CD，BC，求BCD的面积3画出函数yx2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y0，当x取何值时，y04若函数y（m4）是二次函数，求m的值5.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C、D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积6超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元在销售过程中发现，每天的销售量y(瓶)与每瓶的售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10x15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天的销售量为90瓶；当每
10、瓶洗手液的售价是14元时，每天的销售量为80瓶(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天获得的利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天获得的销售利润最大，最大利润是多少元？7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)动点P运动到什么位置时，PBC的面积最大，求出此时点P的坐标和PBC的最大面积8.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门
11、销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图9所示(1)求y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围)；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价x的范围9.某文具店购进A、B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元，若购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元(1)求A、B两种钢笔每支多少元？(2)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
