《河北省唐山市重点高中2020-2021高二下学期摸底考试数学试卷（及答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市重点高中2020-2021高二下学期摸底考试数学试卷（及答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20202021学年度下学期高二年级摸底考试数 学 试 卷一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，集合Mx|x23x+4，Nx|x3，则MN（）A（1，3）B（12）C（3，4）D（4，+）2已知i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知数列an是等差数列，记数列an的前n项和为Sn，若a137，则S25（）A350B700CD1754（5分）若双曲线mx2y21的一条渐近线为2xy0，则实数m（）ABC2D45已知函数f（x）2log2（xa）log2x若对于任意的x（0，
2、+），都有f（x）1，则实数a的取值范围是（）A（，1）BC（，1D6已知正三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1的面积为4，则正三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值为（）ABCD7已知点O为ABC的外心，且A，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C直角三角形或等边三角形D钝角三角形8已知直线l过点（2，0）且倾斜角为，若l与圆（x3）2+y220相切，则（）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分 9(2020山东临沂二模、枣庄三调)设向量a(2,0)，b(1,
3、1)，则()A|a|b|B(ab)bC(ab)bDa与b的夹角为 10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF，则下列结论中正确的是（）AACBEBEF平面ABCDCAEF的面积与BEF的面积相等D三棱锥EABF的体积为定值11已知函数f（x）asinx+bcosx（ab0），且对任意xR都有，则（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）在上单调递增C是f（x）的一个零点D12(多选)(2020山东潍坊高密一模)关于函数f(x)，下列结论正确的是()A图象关于y轴对称B图象关于原点对称C在(，0)上单调递增Df(x)恒大于0 第卷(非选择题共90分
4、)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数f（x）xex1，则曲线yf（x）在x1处的切线方程为 14.（5分）2020年在抗击新型冠状病毒期间，武汉市在汉阳、江岸、硚口、洪山、武汉开发区等城区修建了方舱医院，专门收治新型冠状病毒肺炎感染的轻症患者现将6名志愿者分配到汉阳、江岸、硚口这3个城区去负责药品的分发工作，若每个城区，至少有一名志愿者，则不同的分配方法有 种（用数字作答）x0246y12m+12m3m15已知x与y之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系则y与x的回归直线方程必过定点 16已知A（5，0），B（5，0），若对任意实数tR，点P都满足，
5、则的最小值为 ，此时| 四、 解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的图象与直线y2的相邻两个交点间的距离为2，且_在函数为偶函数；xR，；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在0，上的单调递增区间18. 已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.19如图，在菱形ABCD中，A60且AB2，E为AD的中点，将ABE沿BE折起使AD，得到如图所示的四棱锥ABCDE（）求证：平面ABE平面ABC；（）若P为AC的中点，求三棱锥PABD的体积2
6、0某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩，把其中不低于50分的分成五段50，60），60，70），90，100后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率21（12分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，A，B分别为椭圆的左、右顶点，且|AB|4（1）求椭圆C的方程；（2）已知过左顶点A的直线l与椭圆C另交于点D，与y轴交于点E，在平面内是否存在一定点P，使得恒
7、成立？若存在，求出该点的坐标，并求ADP面积的最大值；若不存在，说明理由22（12分）已知函数f（x）2lnx+x22ax（a0）（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明数学参考答案及评分标准一1【分析】求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合Mx|x23x+4x|1x4，Nx|x3，MNx|1x3（1，3）故选：A2【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可【解答】解：z，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B3【分析】利用等差数列前n项和公式和等差数列通项公式能求出S25的值【解答】解：数列an是等差数列，记数列an的前n项和为S
8、n，a137，S25（a1+a25）25a13175故选：D4求解得答案【解答】解：双曲线mx2y21化为标准方程为，其渐近线方程为y，又双曲线mx2y21的一条渐近线为2xy0，即m4故选：D5【分析】由对数的运算性质可得，即，令，则由二次函数的最值求法，即可得到所求范围【解答】解：由f（x）1整理得log2（xa）log2x+log2，所以，即，令，则令，其图象的对称轴为，所以g（t）ming（），则故选：B6【分析】画出图形，设出侧面BCC1B1的边长，利用面积列出关系式，转化求解外接球的半径的最小值，然后求解表面积的最小值即可【解答】解：如图：设BCa，BB1b，球的半径为R，外接球的
9、球心为O，底面三角形的中心为O1，由侧面BCC1B1的面积为4，可得ab4，外接球的表面积取最小值时，外接球的半径最小，A1O1a，R，当且仅当，ab4，即a，b时等号成立此时外接球取得最小值：4故选：D7【分析】取AB、AC的中点E、F，则根据平面向量的三角形法则可得2a2b2+c2，然后求出B的范围，再求出B的值，根据三角形的内角和定理可得ABC，即可判断ABC的形状【解答】解：取AB、AC的中点E、F，则（）（）（）（a2b2），同理（c2a2），所以2a2b2+c2又A，由余弦定理，得a2b2+c2bc，即b2+c2a2+bc，所以bca2，由正弦定理，得sinBsinCsin2A，即
10、sinBsin（B），所以sinBsin（B）sinB（cosB+sinB）sin2B+，所以sin2Bcos2B2，所以2sin（2B）2，即sin（2B）1，因为B，2B（，），所以2B，解得B，所以ABC，ABC的形状是等边三角形故选：B8.【分析】求出圆的圆心和半径，根据点到直线的距离求出m的值，求出tan的值，再化简三角函数，根据二倍角公式求出答案即可【解答】解：圆（x3）2+y220的圆心坐标是（3，0），半径r2，设直线l的方程为xmy2，即xmy+20，显然m0，由题意得：2，化简得4m210，解得：m或m，tan，tan2，sin（2）cos2故选：A二9.答案CD解析因为a
11、(2,0)，b(1,1)，所以|a|2，|b|，所以|a|b|，故A错误；因为a(2,0)，b(1,1)，所以ab(1，1)，所以(ab)与b不平行，故B错误；又(ab)b110，故C正确；又cosa，b，所以a与b的夹角为，故D正确故选CD.10【分析】证明线面垂直，可得线线垂直判断A；由直线与平面平行的判定定理判断B；由点A和点B到EF的距离不相等，可得AEF的面积与BEF的面积不相等，判断C错误；连接BD，交AC于O，则AO为三棱锥ABEF的高，利用等体积法证明三棱锥EABF的体积为定值判断D【解答】解：由正方体的结构特征可知，DD1平面ABCD，而AC平面ABCD，则D1DAC，又AB
12、CD为正方形，ACBD，D1DBDD，且D1D、BD平面DD1B1B，AC平面DD1B1B，BE平面DD1B1B，ACBE，故A正确；B1D1BD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，而EF在B1D1上，EF平面ABCD，故B正确；点B到EF的距离为正方体的棱长，A到EF的距离大于棱长，则AEF的面积与BEF的面积不相等，故C错误；如图所示，连接BD，交AC于O，则AO为三棱锥ABEF的高，EFBB11，则为定值，故D正确故选：ABD11【分析】由已知可得函数f（x）的图象关于x对称，则f（0）f（），由此可求得ab，代入f（x）解析式中，利用辅助角公式化简可得f（x）2
13、bsin（x+），由正弦函数的性质逐一选项判断即可得结论【解答】解：函数f（x）asinx+bcosx（ab0），且对任意xR都有，所以函数f（x）的图象关于x对称，所以f（0）f（），即bab，所以ab，由ab0，可得，故D正确；所以f（x）bsinx+bcosx2b（sinx+cosx）2bsin（x+），所以f（x）的最小正周期为2，故A正确；当x，x+，当b0时，f（x）在上单调递增；当b0时，f（x）在上单调递减，故B错误当x时，f（x）0，故是f（x）的一个零点，故C正确故选：ACD12答案ACD解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，因为f(x)，f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数，所以A正确，B不正确；当x0时，y0，且y在(0，)上单调递减，当x0时，y10
