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1、2020-2021江苏省如皋中学高二第二学期数学期末综合复习二一、单项选择题1. 下列函数中，值域为且为偶函数的是（ ） (A) (B)(C) (D)2. 设，是两平面，是两直线下列说法正确的是（ ）若，则 若，则 若，则 若，则ABCD3在中，点在线段上，且，若，则（ ）ABC2D34. 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD5.已知等差数列的前项和为，且，则下面结论错误的是（ ） (A) (B) (C) (D)与均为的最小值 6. 某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，分组，
2、整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ）A200B240C360D2807. 四面体的顶点，在同个球面上，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD8. 已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD二、多选题9下列说法中错误的是( )A.若向量满足，则存在唯一的实数，使得B.已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值花围是C.“”是复数是虚数的必要不充分条件D.若复数，满足，则10. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是( )A.若，则B.若，且，则C.若直线过的中点，则D.11. 下
3、列说法正确的是A. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为C. 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6：5：则应从高二年级中抽取20名学生D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件12. 函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是ABCD三、填空题13已知随机变量，若，则14. 设复数满足：,其中i是虚数单位,a是负实数
4、，求 .15. 如图,在中,已知,直线过的重心G,且与边分别交于两点，则的最小值为 16. 如图，抛物线的焦点为，为抛物线在第一象限内的一点，抛物线在点处的切线与圆相切（切点为且交轴于点，过点作圆的另一条切线（切点为交轴于点若已知，则的最小值为四、解答题17.在，这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.问题：的内角的对边分别为，已知 .(1)求；(2)若为的中点，求的面积的最大值.18.已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前项和为，且为，的等比中项（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和19. 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在
5、线段上，且，为棱上一点.（1）试确定点的位置，使得平面；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.20. 过点的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；当点P异于点B时，求证：为定值21. 从年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度平均产卵数个
6、表中，.（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后年中，恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；根据中的结论，当取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.附：对于一组数据、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.22.已知函数（1）
7、当时，求函数的最小值；（2）若存在两个零点，求实数的取值范围，并证明2020-2021江苏省如皋中学高二第二学期数学期末综合复习二一、单项选择题1. 下列函数中，值域为且为偶函数的是（ ） D(A) (B)(C) (D)2. 设，是两平面，是两直线下列说法正确的是（ ）若，则 若，则 若，则 若，则ABCD【答案】D【解析】由平行公理知对，垂直于同一平面的两条直线平行，故对，垂直于同一直线的两个平面平行，故对，由面面垂直性质定理知对故选：D3在中，点在线段上，且，若，则（ ）ABC2D3【答案】D【详解】解：因为，所以，所以，故，若，则，所以4. 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则
8、实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由得：由题意可知在上有解，即：在上有解即与在上有交点， 时，则单调递增；，则单调递减当时，取极大值为：，函数与的图象如下图所示：当与相切时，即时，切点为，则若与在上有交点，只需即：本题正确选项：5.已知等差数列的前项和为，且，则下面结论错误的是（ ） C(A) (B) (C) (D)与均为的最小值 6. 某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ）A200B240C360D280【答案】B【解析】从全体学生中根据成
9、绩采用分层抽样的方法抽取800名同学的试卷进行分析, 则从成绩在 120,130) 内的学生中抽取的人数为： 800故选：B7. 四面体的顶点，在同个球面上，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，作外接圆，过作直线平面，又平面，连接，并延长交球于，连接，与的交点为球心，则，在中，由余弦定理得，又由正弦定理得(为外接圆半径)，.故选：C8. 已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，故为直角三角形，且，.由双曲线定义可得.，.又，整理得.所以.所以，又，
10、所以，所以双曲线的离心率的取值范围为.故选：B二、多选题9下列说法中错误的是( )A.若向量满足，则存在唯一的实数，使得B.已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值花围是C.“”是复数是虚数的必要不充分条件D.若复数，满足，则【答案】ABD【详解】对于A选项,当时,满足,则,但此时不存在实数，使得,A选项错误；对于B选项,且与的夹角为锐角,则,但当时,与同向,B选项错误；对于C选项,是虚数,则,可得,可以推出,不可以推出，C选项正确；对于D选项,可以推出为实数,但与不一定为实数,与为虚数时无法比较大小,如此时,但无法比较大小,D选项错误.故选：ABD.10. 已知点O为所在平面内一点，且，
11、则下列选项正确的是( )A.若，则B.若，且，则C.若直线过的中点，则D.【答案】AB【详解】对于A选项,A选项正确对于B选项，,B选项正确，对于C选项,设中点为,则,若直线过的中点,则,所以,但与不一定相等,C选项错误对于D选项,由奔驰定理:又,D选项错误,故选：AB.11. 下列说法正确的是A. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为C. 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6：5
12、：则应从高二年级中抽取20名学生D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件【答案】BC【解析】解：对于A：线性回归方程对应的直线经过其样本数据的中心点，故A错误；对于B：10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为，故B正确；对于C：用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6：5：则应从高二年级中抽取人，故C正确；对于D：有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”为一黑一红和两黑；“至少有一个红球”为一红一黑和两红，故既不是
13、互斥事件也不是对立事件，故D错误故选：BC12. 函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是ABCD12解：函数的零点即为方程，即的根，等价于函数的图象与直线有唯一公共点，因为在上单调递增，且当时，当时，所以存在，使得，且当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以，正确，错误；又，所以，正确；令，则，当时，故错误；故选：三、填空题13已知随机变量，若，则解：因为随机变量，故，结合，故故答案为：0.214. 设复数满足：,其中i是虚数单位,a是负实数，求 .【答案】【详解】,15. 如图,在中,已知,直线过的重心G,且与边分别交于两点，则的最小值为 【答案】【详解】由又三点共线,即又当且仅当,时取得最小值16. 如图，抛物线的焦点为，为抛物
