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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，总分值150分.考试用时120分钟.本卷须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处.2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
2、4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合，那么 A. B. C. D. 2. ，那么 A. B. C. D. 3. 圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，那么该圆锥的母线长为 A. B. C. D. 4. 以下区间中，函数单调递增区间是 A. B. C. D. 5. ，是椭圆：的两个焦点，点在上，那么的最大值为 A. 13B. 12C. 9D. 66. 假设，那么 A. B. C. D. 7. 假设过点可以作曲线两条切线，那么 A. B. C. D. 8
3、. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7，那么 A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数，那么 A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样
4、本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同10. 为坐标原点，点，那么 A. B. C. D. 11. 点在圆上，点、，那么 A. 点到直线的距离小于B. 点到直线的距离大于C. 当最小时，D. 当最大时，12. 在正三棱柱中，点满足，其中，那么 A. 当时，的周长为定值B. 当时，三棱锥的体积为定值C. 当时，有且仅有一个点，使得D. 当时，有且仅有一个点，使得平面三填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13. 函数是偶函数，那么_.14. 为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，假设，那么的准线方程为_.15. 函数的最小
5、值为_.16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，那么对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折次，那么_.四解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 数列满足，1记，写出，并求数列的通项公式；2求的前20项和.18. 某学校组织“一带一路知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题答复，假设答复错误那么该同学比赛结束；假设答复正确那么从另
6、一类问题中再随机抽取一个问题答复，无论答复正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题答复正确得20分，否那么得0分；B类问题中的每个问题答复正确得80分，否那么得0分，己知小明能正确答复A类问题的概率为0.8，能正确答复B类问题的概率为0.6，且能正确答复以下问题的概率与答复次序无关.1假设小明先答复A类问题，记为小明累计得分，求的分布列；2为使累计得分的期望最大，小明应选择先答复哪类问题？并说明理由.19. 记是内角，的对边分别为，.，点在边上，.1证明：；2假设，求20. 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.1证明：；2假设是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.21. 在平面直角坐标系中，点、，点的轨迹为.1求的方程；2设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.22. 函数.1讨论的单调性；2设，为两个不相等的正数，且，证明：.
