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1、第19章检测题(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角线平分一组对角 B对角线互相平分C对角相等 D对边平行且相等2如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为()A10 cm B8 cm C6 cm D5 cm,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O.若BD6，则菱形ABCD的面积是()A6 B12 C
2、24 D484如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD相交于点E，若AB8，AD3，则图中阴影部分的周长为()A11 B16 C19 D225如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP度数是()A45 B22.5 C67.5 D756如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAFD60，FAD45，则CFE的度数为()A30 B45 C60 D757如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC，AB于点D，F，BEDF交DF延长线于点E，若AC2，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是()A2 B2 C3 D3,第6题图
3、),第7题图),第8题图),第9题图)8如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA，下列四个判断中，不正确的是()A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC，那么四边形AEDF是菱形9如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y(x0)的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为()A4 B6 C8 D1010如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F.将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N
4、，有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF3SDEF.其中，正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个,第10题图),第11题图),第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是_(答案不唯一)12(2018黔南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_13如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，则图中五个小矩形的周长之和为_ 14.(2018广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上
5、，则点C的坐标是_15(2018威海)矩形ABCD与CEFG按如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BCEF2，CDCE1，则GH_16如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，且AD交EF于O，则AOF_度,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)17如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC1，则PCPE的最小值是_18如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AFCG2，BEDH1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连
6、结PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于_三、解答题(共66分)19(8分)如图，矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，BAEDAE13，求BAE，DAE的度数20(8分)(2018沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE1，DE2，ABCD的面积是_21(8分)如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连结EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：ADEBCE；(2)求AFB的度数22(10分)如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线
7、EF交BC于点D，交AB于点E，且CFBE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？回答并证明你的结论23.(10分)如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PECM，PFBM，垂足分别为E，F.(1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；(2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明24(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OGOD，连结EG，FG，判断
8、四边形DEGF是否是菱形，并说明理由25(12分)四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E，F是直线AD上两动点，且AEDF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连结AG，直线AG交BE于点H.(1)如图，当点E，F在线段AD上时，求证：DAGDCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2)如图，在(1)条件下，连结HO，试说明HO平分BHG；(3)当点E，F运动到如图所示的位置时，其他条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数第19章检测题1A2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.D9.C10C点拨正确11.ABBC(答案不唯一)12213.1414.(5，4)
9、15.16.9017.518719.设BAEx，则DAE3x，由题意，得x3x90，解得x22.5.BAE22.5，DAE67.520.(1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90.CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，平行四边形OCED是矩形(2)421.(1)证明：ABCD是正方形，ADBC，ADCBCD90.又三角形CDE是等边三角形，DECE，EDCECD60，ADEBCE，ADEBCE(SAS)(2)CDE是等边三角形，CECDDE.四边形ABCD是正方形，CDBC，CEBC，CBE为等腰三角形，且顶角ECB906030，EBC(18030)75.ADBC，AFB
10、EBC7522.(1)证明：EF垂直平分BC，BEEC，BFCF.CFBE，BEECCFBF，四边形BECF是菱形(2)当A45时，菱形BECF是正方形A45，ACB90，EBC45，EBF2EBC24590，菱形BECF是正方形23.(1)当矩形的长AD2AB时，四边形PEMF为矩形证明如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，AD90.AD2AB，M是AD的中点，ABAMDMCD，ABM和DCM是等腰直角三角形，且BMCM，AMBDMC45，BMC90.PECM，PFBM，PFMPEM90，四边形PEMF为矩形(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形证明如下：由(1)知
11、AMBDMC45，PBF90ABM45，PCE90DCM45，又PFBPEC90，PBPC，BPFCPE(AAS)，PEPF，矩形PEMF为正方形24(1)易证ADECDF(ASA)，AECF(2)四边形DEGF是菱形理由：在正方形ABCD中，ABBC，AECF，ABAEBCCF，即BEBF，ADECDF(SAS)，DEDF，BD垂直平分EF，又OGOD，四边形DEGF是菱形25(1)易证ADGCDG(SAS)，DAGDCGAGBE.理由：四边形ABCD为正方形，ABDC，BADCDA90，在ABE和DCF中，ABEDCF(SAS)，ABEDCF，DAGDCG，DAGABE，DAGBAG90，ABEBAG90，AHB90，AGBE(2)由(1)可知AGBE.如答图所示，过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，则四边形OMHN为矩形MON90，ANOBMO90.又OAOB，AONBOM.在AON与BOM中，AONBOM(ASA)OMON，矩形OMHN为正方形，HO平分BHG(3)将图形补充完整，如答图所示，BHO45.与(1)同理，可以证明AGBE.过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，与(2)同理，可以证明AONBOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分BHG，BHO4511 / 11
