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1、第3章 勾股定理 单元检测试题（满分120分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ） 1. 在RtABC中， C=90， a=3，b=4，则c的长为( ) A.3B.4C.5D.72. 以下四组数值分别作为三条线段的长，不能构成直角三角形的是( ) A.13，14，15B.0.6，0.8，1C.5，12，13D.11，60，613. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE等于（ ） A.1B.2C.3D.24. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A.0.3，0.4，0.5B.2，3，4C.12，13
2、，14D.0.5，1.1，1.25. 下面四组数，其中是勾股数组的是（ ） A.3，4，5B.0.3，0.4，0.5C.32，42，52D.6，7，86. 有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A.8mB.10mC.12mD.14m7. 如图，一根旗杆原有8米，一次“台风”过后，旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被台风吹断处离地面多高( ) A.3米B.4米C.5米D.6米 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 8. 在ABC中，C90，若c3，则a
3、2+b2+c2_ 9. 三角形的三边长是0.3，0.4，0.5；9，12，15；13，14，15；32，42，52；13n，12n，5n（n为正整数）能构成直角三角形的有_个 10. 若一个三角形的三边满足c2-a2=b2，则这个三角形是_ 11. 观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；请你根据规律写出第组勾股数是_ 12. 如图，在ABC中，ABC90，分别以ABC的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76则字母a代表的正方形的边长是_ 13. 一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口
4、以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距_千米 14. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_元 15. 如图，大正方形的面积可以表示为_，又可以表示为_，由此可得等量关系_，整理后可得：_ 16. 如图RtABC，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC3，BC4时，则阴影部分的面积为_ 17. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图
5、2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为_ 三、 解答题 （本题共计6小题 ，共计69分 ， ） 18. 已知ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1(k1)，求证：ABC是直角三角形 19. 一架长2.5米的梯子，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端0.7米，如果梯子的顶底端沿地面远离墙面又滑动了0.8米，梯子的顶端沿墙下滑了多少米？ 20. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的
6、深度和这根芦苇的长度各为多少？ 21 两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？ 22 在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+S与S的关系（如图1）问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S+S与S的关系（如图2）问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S+S与S的关系（如图3） 23 在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=.=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8
