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1、商的变化规律优质课教案四上 - 小学数学教案设计 济南市育贤第二汇报：生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。生2：我们小组也发现刚刚的猜想不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。师：大家知道为什么会这样吗？学生茫然师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的表达出大家所发现的规律，比方：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道
2、理是一样的。评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。师：通过验证我们发现刚刚的猜想不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小假设干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数板书。三验证第三个猜想：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。师：同学们，咱们还有一个猜想呢，怎么办？继续验证。学生小作合作，继续验证。汇报：生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小假设干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变这个猜想也是错误的。比方：201
3、0=2，如果变成405商是8，不是2。我们又按照另一种方法去实验：2010=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变是正确的。师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜想不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。师总结：我要
4、忠心的祝贺大家：通过合理的猜想、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。三、运用规律、解决问题。练习1：师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，出示：342057=6076800240=3203420057=7680024=34257=768002400=学生迅速口答出得数，教师记录答案。师：这么大的数，大家怎么做得这么快？生：运用了刚刚发现的规律师：到底算得对不对呢？规
5、律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。学生运用计算器来验证。学生汇报：通过验证，发现正确。练习2：独立完成 24030 =8240 430 =8 240630 6=8240305=8240 30=8四、全课总结。今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜想、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜想验证结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。新课标中明确指出：“人人学有价值的数学，而有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括：重要的数学事实、根本的数学概念和原理、必要的运用数
6、学以解决问题的技能；隐性的数学包括：集中反映为具有元认知作用的各种思想意识，具有智能价值的数学思维能力，以及具有人格建构作用的各种数学品质。这两者的培养同等重要，尤其是后者，更是奠定学生终身学习的根底。本节课正是将这一原那么较好的表达了出来。一准确把握起点，合理的运用知识迁移，奠定了整节课的研究基调本节课的变化规律是第五单元的教学内容，前边在第三单元中学生已经学习了“积的变化规律，为这节课的教学打好了知识根底。教师巧妙地抓住并利用了这一知识根底：“我们都知道乘法和除法有着密切的关系，既然乘法中有这样的规律，在除法中是否也存在着类似的规律呢？一句话引起了大家的思考，学生很自然的由乘法中的变化规律
7、类推出了除法中的变化规律，既准确地找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，又为后边学习活动的开展奠定了一个探索研究的基调这些大胆的猜想是否正确呢？需要我们进一步的验证。这就将整节课的落脚点定位在了培养学生解决实际问题的能力上，而非仅仅是知识点的掌握上。二经历探索研究的全过程，借助规律的发现培养学生的探究意识和能力全课共有三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同：第一次是使学生知道例举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，这样才有可能防止偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，我们的猜想不总是正确的，可以通过实验来修正猜想，得出正确结论
8、；第三次是提醒学生当研究思路出现偏差时，应学会及时调整，积极寻找新的思路继续研究，直至得出结论。三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开。在这里，知识的掌握和运用不是最终目标其实学生在这种积极主动地研究状态下、在经历“做的过程中，自然理解掌握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻，而引领学生经历研究问题的一般过程，并在过程中培养学生认真观察、大胆推测、勇于实践、科学严谨、不轻言放弃等良好的学习品质和数学素养，是教师的出发点和落脚点。这正是新课标所倡导的数学教育理念：“使学生经历数学活动过程，获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观诸方面得到开展。总之，本节课在教学设计时牢牢地抓住了两点：一是利用好新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学习情趣和激情，提出猜想，展开教学；二是不仅仅将课堂教学的重点落在三个规律上，而是落脚到通过教学活动，培养学生的数学品质上，将这种“猜想、验证得出结论的数学研究方法深入到每个学生之中，真正让学生成为一名数学知识的猜想者、研究者、发现者，从而获得学习数学的乐趣。
