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1、如何教“不可教之策略？ - 小学数学教案设计 ?汉语词典?中对“策略的解释是：计策、谋略。带着对“策略这个中心词的解释，来理解数学教学中“解决问题的策略，我们至少可以理清以下两点。1方法策略。方法是可以言说、可以迁移、可教的；而策略，那么具有较强的主观性，需要依靠运用策略的主体的自觉体悟而得以清晰。2策略的运用离不开方法。某一策略的实施必须通过假设干具体方法和手段的运用而达成，可以说，策略是总领方法的。但是，除了一系列方法的综合运用之外，策略还包括了个体使用方法之前，面对一个新颖的问题，凭借个性化的认知图式及经验，确定拟解决该问题的角度，选择解决问题的方法；包括了在运用方法解决问题的过程中，面
2、对新出现的问题进行调整，直至解决问题的过程。把握住两者之间的区别与联系，我们可以明确以下两点认识：策略的教学必须通过学生的自主建构，依靠学生的不断体悟与反思予以落实；同时，这样的体悟与反思离不开方法的指导与数学模型的学习。因此，没有方法把握与数学模型支撑的策略，犹如空中楼阁。但是，我们的教学又不能仅仅满足于方法与建模，帮助学生学会在面对问题时，知道如何“下手、如何调整，让学生能够面对不同的问题选择适宜的方法，能够在整体把握的根底上具体落实这些才是有别于方法的策略教学的追求。下面，拟以笔者教学“倒过来想这一比拟特殊的解决问题的策略，说明策略教学须关注的几个重点。作为思维方法教学的“倒推法，一般都
3、按照从根本模型开始逐步拓展开去的思路进行教学。笔者曾尝试过以“公共汽车到玄武湖站后，下车5人，上车6人，现在车上有29人。原来车上有多少人为例，通过数学化的整理引出按顺序倒过来“变加为减、变乘为除的根本方法，然后，再逐步通过各种变式练习予以深化。我们看到，在苏教版五年级下学期教材中，却将涉及到两个量发生变化的情况(例题如下)放在具有典型特征的根本模型前呈现。为何教材如此安排?困惑催生思索。策略，作为使用者个性化的选择和运用，只有在主体感悟其“好处时，才会萌生掌握并运用的倾向。教材中的例题可以通过倒推的方法予以解决，也可以通过把握和差关系的角度予以解决。显然，这两种方法的比拟有利于学生感悟“倒推
4、的简捷。同样，在后续的一般方法的学习与运用中，我们也要让学生在自主尝试解决的根底上，了解不同的解决方法，比拟不同的策略，从而促使学生自主建构、完善并优化解决问题的策略。基于以上认识，笔者设计了以下的教学流程。一、在比拟中感悟策略1动画呈现例题过程：(1)出示一瓶果汁，特写镜头显示出瓶上标注的“400毫升；(2)一个孩子从瓶中倒出两杯果汁，瓶空；两杯果汁深浅不一，高度比约为3：2。问：从刚刚的画面中，你知道了什么?(共400毫升，未平均分。)问：看到这个，你有什么想法?师：要想公平，可以怎么办?讨论：怎样才能使两个杯子里的果汁一样多?学生阐述不同的方法后，动画演示：从甲杯中倒出一些给乙杯后，两杯
5、果汁同样多。问：现在你又知道了什么?你是怎么知道的?出示问题：原来两杯果汁各有多少毫升呢?有方法知道吗?根据学生的需要，出示条件“甲杯倒入乙杯40毫升。2思考：你准备采用什么方法去求得原来两杯各有多少毫升?学生独立尝试解决问题后，再互相交流自己的想法及采用的方法。方法一：乙杯：(400402)2=160(毫升)，甲杯：400160=240(毫升)。方法二：甲杯：200+40=240(毫升)，乙杯：20040=160(毫升)。借助画图、列表等方式着重理解倒推的方法。3比拟：这些方法中，你更愿意采用哪种方法?为什么?二、在应用中建构策略1出例如2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军3
6、0张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票?读题后，问：初读题目，你有什么感觉?引导学生摘录条件、整理信息，得出比拟清晰的数量变化的脉络图。2思考：你准备用什么策略来解决这个问题?怎样才能够帮助自己准确地求出结果?学生尝试独立完成后，交流各自的方法及结果。方法一：52+3024=58(张)。方法二：52+(3024)=58(张)。方法三：列方程解题。3比拟：(1)比拟方法一和方法二：这两种解法，你更喜欢哪一种?为什么?(2)比拟倒推法与方程解法：这两种解法间有什么联系?4思考：你觉得在用“倒推的策略时，要注意什么?三、在回忆中明晰策略师：其实，对于倒推，我们并不陌生。出示四年级下学期的思考题：思
7、考：要求正确的结果，我们必须先怎么办?四、在回忆中深化策略思考：你觉得一般在什么情况下用倒推的方法比拟适宜?对于策略目标的达成，笔者认为：策略的形成，唯有通过学生的自主建构。因此，要达成策略教学的目标，教师首先需要精心选取适宜表达策略价值的数学问题。如教学列表整理信息的策略，就必须呈现纷繁的信息，促使学生产生整理的需要、领会整理的价值；教学倒推的策略，就必须提供能促使学生感悟倒推之简单、有序的问题其次，要在学生自主尝试运用个性化的策略解决问题的根底上，理解不同的策略，比拟不同的策略，促使学生自主优化、选择并正确运用适宜的策略。没有学生个性化的尝试，就不可能促成策略的建构与优化。没有对策略的理解与比拟，也不可能形成策略的恰中选择与运用。这其中，教师的“导主要表达在理解策略时，帮助学生掌握根本的方法或建立抽象概括的模型，在比拟策略时，凸显不同策略的适用范围或优势。因此，是否可以说“教方法，悟策略是教学“解决问题的策略课堂上必须留下的两行足迹呢?
