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1、学解应用题工程问题思路指点 - 小学数学教案设计 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问 题，一般是把工作总量作为单位“，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的根本关系式是：工作总 量工作效率工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题的解题规律和解题技巧。例 一项工程，由甲工程队修建，需要天，由乙工程队修建，需要天，两队共同修建需要多少 天？思路说明 把这项工程的工作总量看作“。甲队修建需要天，修建天完成这项工程的 ；乙队修
2、建需要天，修建天完成这项工程的。甲、乙两队共同修建天，完成这项工程 的，工作总量“中包含了多少个，就是两队共同修建完成这项工 程所需要的天数。天设这项工程的全部工作量为和的最小公倍数，甲队一天的工作量为， 乙队一天的工作量为，甲、乙两队合建一天的工作量为。用工作总量除以两队合建 一天的工作量，就是两队合建的天数。天评点 这是一道工程问题的基此题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比拟简 便。这种解法把工作量看作“，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修
3、要天完成，乙队单独修要天完成，丙队单独修要天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？例 一项工程，甲队独做天完成，乙队独做天完成，两队合做，多少天完成全部工程的？思路说明 把这项工程的工作总量看作“，甲队独做天完成，一天完成这项工程的； 乙队独做天完成，一天完成这项工程的。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的 ，工作总量“中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的时间。天把甲、乙两队合做的工作量，除以甲、乙两队的效率之和，就是甲 乙合做完成全部工程的所需要的时间。天评点 思路是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部
4、工程的所需的时间。 思路是把“看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的所需的 时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。练习：一项工程，单独完成，甲队需天，乙队需天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的 没完成。问甲、乙两队合干了几天？例 东西两镇，甲从东镇出发，小时行全程的，乙队从西镇出发，小时行了全程的。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？思路说明 由甲小时行全程的。可知甲行完全程要小时；由乙小时 行全程的，可知乙行完全程要小时。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的 倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“，除以速度之和，就可求出
5、两 人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：小时由甲小时行了全程的，可知甲每小时行全程的；由乙小时行全程的 ，可知乙每小时行全程的。把东西两镇的路程“，除以甲、乙的速度之和，就可得 到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：小时评点 此题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度 ，是解题的关键所在。练习：打印一份稿件，小张小时可以打完份稿件的，小李小时可以打完这份稿件的，如 果两人合打多少小时完成？例 一项工程，甲、乙合做天可以完成。甲独做天可以完成，乙独做多少天可以完成？思路说明 把一项工程的工作总量看作“，甲、乙合做天可以完成，甲、乙合做一天，完
6、成这 项工程的，甲独做天可以完成，甲做一天完成这项工程的。把甲、乙工作效率之和，减去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：。工作总量“中包含了多少 个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。天评点 这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的根本知识及 工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率 ，然后用工作总量“除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受根本工程问题解法的影响，错误地列成： ，这是同学们应引起注意的地方。练习：一批货物，
7、用大小两辆卡车同时运送，小时可以运完。如果用小卡车单独运，小时可以运完 。问大卡车单独运几小时可以运完？例 加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、 乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？思路说明 题目要求剩下的工作量由丙人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效 率。加工一批零件，单独人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的；乙要天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要天完成，丙一天加工一批零件的。甲、乙合做一天，完成这批 零件的，合做天完成这批零件的，工作总量“减去甲 、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以
8、求出剩下的工作量 由丙人做还要几天完成。综合算式：天评点 这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题 之一。它的特点是求剩余局部的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余局部的工作量。从工作总量“中 减去已完成的工作量，就是剩余局部的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响 ，容易错误地列成：练习：加工一批零件，甲独做要天完成，乙独做要天完成，丙独做要天完成，三人合作天后， 甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？例 一件工程，甲、乙合作天可以完成。现在甲、乙合作天后，余下的工程由乙独做又用天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，
9、需要几天完成？思路说明 一件工程，甲、乙合作天可以完成，可知甲、乙合作天完成这件工程的，甲、 乙合作天，完成这件工程的。用工作总量“减去甲、乙合作天的工作量， 所得的差，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了天正好做完，用余下的工 作量除以，就可以求出天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程 所需要的天数了。综合算式：天评点 这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的 步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面道例题的解题方法及解题的技能 、技巧，才能正确顺利地解答此题。练习：一项工程，甲、乙两队合做天完成，乙、丙两队合做天完成，现在甲、乙两队合做了天， 接着乙、丙两队又合做了天，最后由丙队单独天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要 几天完成？
