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1、2021 年浙江省高考数学试题年浙江省高考数学试题 一一选择题选择题 1. 设集合1Ax x=，12Bxx= ，那么AB = A. 1x x B. 1x x C. 11xx D. 12xx 2. aR，()13ai ii+=+，(i虚数单位)，那么a= A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 3. 非零向量, ,a b c，那么“a c b c= 是“a b=的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是 A. 3 2 B. 3 C. 3 2 2 D. 3 2 5. 假设实数 x，y满足约束条
2、件 10 0 2310 x xy xy + + ，那么 1 2 zxy=最小值是 A. 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 10 6. 如图正方体 1111 ABCDABC D，M，N分别是 1 AD， 1 D B的中点，那么 A. 直线 1 AD与直线 1 D B垂直，直线/ /MN平面ABCD B. 直线 1 AD与直线 1 D B平行，直线MN 平面 11 BDD B C. 直线 1 AD与直线 1 D B相交，直线/ /MN平面ABCD D. 直线 1 AD与直线 1 D B异面，直线MN 平面 11 BDD B 7. 函数 2 1 ( ), ( )sin 4 f xxg xx=
3、+=，那么图象为如图的函数可能是 A. 1 ( )( ) 4 yf xg x=+ B. 1 ( )( ) 4 yf xg x= C. ( ) ( )yf x g x= D. ( ) ( ) g x y f x = 8. , 是互不相同的锐角，那么在sincos,sincos ,sincos三个值中，大于 1 2 的个数的最大 值是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. ,R,0a bab，函数( ) 2 R()f xaxb x=+.假设(),( ),()f stf sf st+成等比数列，那么平面上点 (), s t的轨迹是 A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D.
4、直线和抛物线 10. 数列 n a满足() 11 1,N 1 n n n a aan a + = + .记数列 n a前 n项和为 n S，那么 A. 100 3 2 1 S B. 100 34S C. 100 9 4 2 S D. 100 9 5 2 S 二二填空题填空题 11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形(如下列图).假设直角三角形直角边的长分别是 3，4，记大正方形的面积为 1 S，小 正方形的面积为 2 S，那么 1 1 S S =_. 12. Ra，函数 2 4,2 ( ) 3,2, xx f x
5、 xa x = + 假设()63ff = ，那么a=_. 13. 多项式 34432 1234 (1)(1)xxxa xa xa xa+=+，那么 1 a =_， 234 aaa+=_. 14. 在ABC中，60 ,2BAB= ，M是BC的中点，2 3AM =，那么AC =_， cosMAC=_. 15. 袋中有 4 个红球 m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，假设取出的两个球都 是红球的概率为 1 6 ，一红一黄的概率为 1 3 ，那么mn=_，( )E=_. 16. 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=，焦点 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c(0)
6、c ，假设过 1 F的直线和圆 2 22 1 2 xcyc += 相切， 与椭圆在第一象限交于点 P， 且 2 PFx轴， 那么该直线的斜率是_， 椭圆的离心率是_. 17. 平面向量, , ,(0)a b c c 满足 () 1,2,0,0aba babc=.记向量d在, a b方向上的投影分别为 x，y，d a 在c方向上的投影为 z，那么 222 xyz+的最小值为_. 三三解答题解答题 18. 设函数( )sincos (R)f xxx x=+. 1求函数 2 2 yfx =+ 的最小正周期； 2求函数( ) 4 yf x fx = 在0, 2 上的最大值. 19. 如图， 在四棱锥P
7、ABCD中， 底面ABCD是平行四边形， 120 ,1,4,15ABCABBCPA=， M，N 分别为,BC PC的中点， ,PDDC PMMD. 1证明：ABPM； 2求直线AN与平面PDM所成角的正弦值. 20. 数列 n a前 n 项和为 n S， 1 9 4 a = ，且 1 439 nn SS + =. 1求数列 n a的通项； 2设数列 n b满足 * 3(4)0() nn bnanN+=，记 n b的前 n 项和为 n T，假设 nn Tb对任意 Nn 恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，F 是抛物线() 2 20ypx p=的焦点，M 是抛物线的准线与 x轴的交点，且2M
8、F =， 1求抛物线的方程； 2 设过点 F 的直线交抛物线与 AB两点， 斜率为 2 的直线 l与直线,MA MB AB， x轴依次交于点 P， Q， R，N，且 2 RNPNQN=，求直线 l在 x轴上截距的范围. 22. 设 a，b实数，且1a ，函数 ( ) 2 R() x f xabxex=+ 1求函数( )fx的单调区间； 2假设对任意 2 2be，函数( ) fx有两个不同的零点，求 a的取值范围； 3当ae=时，证明：对任意 4 be，函数( ) fx有两个不同的零点 12 ,x x，满足 2 21 2 ln 2 bbe xx eb +. (注：2.71828e =是自然对数的底数)
