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1、绝密绝密启用前启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 本卷须知：本卷须知： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上. 2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用如需改动，用 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效无效. 3.考试结束后，将本
2、试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一一选择题：此题共选择题：此题共 12小题，每题小题，每题 5分，共分，共 60 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一 项符合题目要求的项符合题目要求的. 1. 设集合1,3,5,7,9 ,27MNxx=，那么MN = A. 7,9 B. 5,7,9 C. 3,5,7,9 D. 1,3,5,7,9 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合N后可求MN. 【详解】 7 , 2 N =+ ，故5,7,9MN=， 应选：B. 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家
3、庭年收入的调查数据整理得 到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的选项是 A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5万元的农户比率估计为 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5万元至 8.5 万元之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定 ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应 的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定 C. 【详解】因为频
4、率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可 作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+=,故 A 正确； 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为0.040.02 30.1010%+ =,故 B 正确； 0.100.140.20 20.6464%50%+=,故 D 正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 3 0.024 0.045 0.106 0.147 0.208 0.209 0.10 10 0.10 11 0.04 12 0.02 13 0.02 14
5、0.027.68+ + + + + + += (万元)， 超过 6.5 万元，故 C 错误. 综上，给出结论中不正确的选项是 C. 应选：C. 【点睛】此题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属根底题，样本的频率可作为总体的频率 的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均 值的估计值.注意各组的频率等于 频率 组距 组距 . 3. 2 (1)32izi=+，那么z = A. 3 1 2 i B. 3 1 2 i + C. 3 2 i+ D. 3 2 i 【答案】B 【解析】 【分析】由得 32 2 i z i + = ，根据复数除法运算
6、法那么，即可求解. 【详解】 2 (1)232izizi= =+， 32(32 )233 1 2222 iiii zi ii i + + = + . 应选：B. 4. 以下函数中是增函数的为 A. ( )f xx= B. ( ) 2 3 x f x = C. ( ) 2 f xx= D. ( ) 3 f xx= 【答案】D 【解析】 【分析】根据根本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于 A，( )f xx= 为R上的减函数，不合题意，舍. 对于 B， ( ) 2 3 x f x = 为R上的减函数，不合题意，舍. 对于 C，( ) 2 f xx=在(),0为减函数，不合题意，
7、舍. 对于 D，( ) 3 f xx=为R上的增函数，符合题意， 应选：D. 5. 点()3,0到双曲线 22 1 169 xy =的一条渐近线的距离为 A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可. 【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为： 22 0 169 xy =，即3 40=xy， 结合对称性，不妨考虑点()3,0到直线340 xy+=距离： 909 59 16 d + = + . 应选：A. 6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法
8、和小数记录法记录 视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足5lgLV=+某同学视力的五分记录法的数 据为 4.9，那么其视力的小数记录法的数据为 10101.259 A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据,L V关系，当4.9L =时，求出lgV，再用指数表示V，即可求解. 【详解】由5lgLV=+，当4.9L =时，lg0.1V = ， 那么 1 0.1 10 10 11 10100.8 1.25910 V =. 应选：C. 7. 在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E，F，G该正方体截去三棱锥AEFG后
9、，所得多 面体的三视图中，正视图如下列图，那么相应的侧视图是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意及题目所给的正视图复原出几何体的直观图，结合直观图进行判断. 【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如下列图， 所以其侧视图为 应选：D 8. 在ABC中，120B =， 19AC = ，2AB =，那么BC = A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于 BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设,ABc ACb BCa=， 结合余弦定理： 222 2cosbacacB=+可得： 2 1942cos120aa=+
10、 ， 即： 2 2150aa+=，解得： 3a =5a = 舍去 ， 故3BC =. 应选：D. 【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)三角形的三条边求三个角； (2)三角形的两边及其夹角求第三边及两角； (3)三角形的两边与其中一边的对角，解三角形 9. 记 n S为等比数列 n a的前 n 项和.假设 2 4S =， 4 6S =，那么 6 S = A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得 2 S， 42 SS， 64 SS成等比数列，从而求出 64 1SS=，进一步求出答案. 【详解】 n S为等比数列 n a的前 n项和，
11、2 S， 42 SS， 64 SS成等比数列 2 4S =， 42 642SS= 64 1SS=， 64 1167SS= += +=. 应选：A. 10. 将 3 个 1和 2 个 0 随机排成一行，那么 2 个 0不相邻的概率为 A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】解：将 3个 1 和 2 个 0随机排成一行，可以是： 00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100， 共 10 种排法， 其中 2 个 0不相邻的排列方法为： 01
12、011,01101,01110,10101,10110,11010， 共 6种方法， 故 2个 0 不相邻的概率为 6 =0.6 10 ， 应选：C. 11. 假设 cos 0,tan2 22sin = ，那么tan= A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 【答案】A 【解析】 【分析】由二倍角公式可得 2 sin22sincos tan2 cos21 2sin = ，再结合可求得 1 sin 4 =，利用同角三角函 数的根本关系即可求解. 【详解】 cos tan2 2sin = 2 sin22sincoscos tan2 cos21 2sin2sin = ， 0,
13、2 ，cos0， 2 2sin1 1 2sin2sin = ，解得 1 sin 4 =， 2 15 cos1 sin 4 = ， sin15 tan cos15 = . 应选：A. 【点睛】关键点睛：此题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin. 12. 设( )fx是定义域为 R的奇函数，且( )()1fxfx+=.假设 11 33 f = ，那么 5 3 f = A. 5 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 5 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得 5 3 f 的值. 【详解】由题意可得： 5222 1 3333 fff
14、f =+= ， 而 21111 1 33333 ffff = = ， 故 51 33 f = . 应选：C. 【点睛】关键点点睛：此题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化 是解决此题的关键. 二二填空题：此题共填空题：此题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 假设向量, a b满足3,5,1aaba b=，那么b =_. 【答案】3 2 【解析】 【分析】根据题目条件，利用ab模的平方可以得出答案 【详解】 5ab= 22 22 29225ababa bb=+=+= 3 2b = r . 故答案为：3 2. 14. 一个圆锥的底面
15、半径为 6，其体积为30那么该圆锥的侧面积为_. 【答案】39 【解析】 【分析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案. 【详解】 2 1 630 3 Vh= 5 2 h = 2 222 513 6 22 lhr =+=+= 13 639 2 Srl= = 侧 . 故答案为：39. 15. 函数( )()2cosf xx=+的局部图像如下列图，那么 2 f = _. 【答案】3 【解析】 【分析】首先确定函数的解析式，然后求解 2 f 的值即可. 【详解】由题意可得： 31332 ,2 41234 TT T =， 当 13 12 x =时，() 1313 22
16、,2 126 xkkkZ +=+=， 令1k =可得： 6 = ， 据此有：( ) 5 2cos 2,2cos 22cos3 62266 f xxf = . 故答案为：3. 【点睛】f(x)Acos(x)(A0，0)的局部图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定 系数 和 ，常用如下两种方法： (1)由 2 T 即可求出 ；确定 时，假设能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点横坐标 x0， 那么令 x00(或 x0)，即可求出 . (2)代入点的坐标，利用一些点(最高点、最低点或“零点)坐标代入解析式，再结合图形解出 和 ，假设 对 A，的符号或对 的范围有要求，那么可用诱导公式变换使其符合要求. 16. 12 ,F F为椭圆 C： 22 1 164 xy += 的两个焦点，P，Q 为 C上关于坐标原点对称的两点，且 12 PQFF=， 那么四边形 12 PFQF的面积为_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据可得 12 PFPF，设 12 |,|PFm PFn=，利用勾股定理结合8mn+=，求出mn，四边形 12 PFQF面积等于mn，即可求解. 【详解】因为,P
