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1、丰台区 2013 年高三第二学期统一练习（二）数学（文科）第一部分（选择题 共 40分）一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数 的虚部为(34)i（A）3 （B） （C）4 （D ） i 4i【答案】A【KS5U 解析】 ，所以虚部为 3，选 A.2(34)3iii2. 若 a R，则“a1”是“ ”的1a（A）充要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件 （D）既不充分又不必要条件【答案】C【KS5U 解析】若 ，则 。所以“a1”是“ ”的充分而不必要条件，选 C.1a1a3. 设向量 a=(4，x),b=(
2、2,-1),且 ab，则 x 的值是（A）8 （B）8 （C ）2 （D） -2 【答案】A【KS5U 解析】因为 ,所以设 ，解得 ，选 A.ab40x8x4. 双曲线 的离心率为213xy（A） （B） （C ） （D）2102103【答案】C【KS5U 解析】由双曲线的方程可知 ，所以 ，即离2,ab2,5acb心率 ，选 C.5102cea5. 下列四个函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是12x（A） （B） sin()23xysin()23xy（C ） （D） sin(2)3yxsin(2)3yx【答案】D【KS5U 解析】因为函数的周期是 ，所以 ，解得 ，排除 A,B
3、.当 时，T212x为最大值，所以 图象关于直线 对称，选 D.sin(2)sin1132ysin(2)3yx6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）24 （B） 20+4 2（C ）28 （D）24+ 4 【答案】B【KS5U 解析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为 2 高为 1 的正四棱锥，该几何体的下部是边长为 2 的正方体，所以该几何体的表面积为，.选 B2154042S7.在平面区域 内任取一点 ，若 满足 的概率大于 ，则02,xy(,)Pxy(,)yxyb18的取值范围是b（A） （B） （C） （D） (,1)(0,1)(1,4)(1,)【答案】D【K
4、S5U 解析】 其构成的区域 D 如图所示的边长为 2 的正方形，面积为 S1=4，满足所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以 b 为直角边长的等腰直角三角形，xyb其面积为 ，所以在区域 D 内随机取一个点，则此点满足 的概率221bS xyb,由题意令 ，解得 ,选 D248bP218b8. 已知偶函数 f(x)（xR） ，当 时，f(x)=-x(2+x)，当 时，f(x)=(x-2)(a-x) （(2,02,)x）.关于偶函数 f(x)的图象 G 和直线 :y=m（ ）的 3 个命题如下：almR当 a=2，m=0 时，直线 与图象 G 恰有 3 个公共点； l当 a=3,m= 时，
5、直线 与图象 G 恰有 6 个公共点；14 ，使得直线 与图象 G 交于 4 个点，且相邻点之间的距离相等.(,)(,)mal其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D) 【答案】D【KS5U 解析】设 ，则 ，故 ，所以当0,2)x(2,0x()2)(fxfx时， 。当 时， 。0,2)x()f,),0)()2,fa当 a=2，m=0 时，当 时， ，做出偶函数0,)x2,(),)xf的图象如图， ，由图象可知直线 与图()fx l象 G 恰有 3 个公共点；所以正确。当 a=3,m= 时，当 时， ，做出偶函数140,)x(2),0)32,xfx的图象如图， ，由图象可知偶函数与直线
6、()fx有 5 个不同的交点，所以 正确。14y ，偶函数 f（ x） （xR）的图象如下：(,)m，使得直线 l 与图象 G 交于 4 个点，且相邻点之间的距离相等故正确；(4,)a其中正确命题的序号是选 D.第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 过点 且与直线 平行的直线方程为 .(0,2)P0xy【答案】 xy【KS5U 解析】直线 的斜率为 2，所以与直线 平行的直线方程为2020xy，即 。2()yxxy10.已知变量 具有线性相关关系，测得 的一组数据如下： ，,y(,)xy(0,1)2,(4),35其回归方程为 ，则 的值
7、等于 .1.4xa【答案】0.9【KS5U 解析】样本数据的平均数 ， ，即回归1(23).541(245)3y直线过点 ，代入回归直线得 ，解得 。(1.5,3).a0.911.等差数列a n中，a 3=5,a5=3,则该数列的前 10 项和 S10 的值是_.【答案】25【KS5U 解析】在等差数列中，由 a3=5,a5=3,得 ，所以17,d。1097(1)2S12.若 ，则 的值是 .tan()xtanx【答案】 43【KS5U 解析】由 得 。所以 。tan()2xtan2x22tan4ta11()3x13 若函数 在2 ，1上的最大值为 4，最小值为 m，则 m 的值是()(0,)
8、xfa.【答案】 或126【KS5U 解析】若 ，则有 ，解得 。若a2(1)4,()fafa216a，则有 ，解得 。所以 或012(),fmm1m14. 已知直线 x=2,x=4 与函数 的图象交于 A,B 两点，与函数 的图象交于2logyx 4logyxC,D 两点，则直线 AB,CD 的交点坐标是_.【答案】 (0,)【KS5U 解析】当 时， ， ，即 .当 时，2x2log1y41log2y1(,)2,AC4x， ，即 .所以直线 AB 的斜率为 ，2log4y4l(,),BD1k所以方程为 ，即 。直线 CD 的斜率为 ，所以方程为1(2)x1yx24k，即 。联立两式，解得
9、，即直线 AB,CD 的交点坐标是 。1(4)y 0y(0,)三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 本小题 13 分） 已知 的三个内角分别为 A,B,C,且ABC2sin()3sin2.BCA（）求 A 的度数；（）若 求 的面积 S.7,5,BC16.（本小题 13 分）高三某班 20 名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.（）求第一组学生身高的平均值和方差； （）从身高超过 180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.17. （
10、本小题 13 分）如图，多面体 EDABC 中，AC，BC ，CE 两两垂直，AD/CE， ， ，M 为 BE 中点.EDC12AE（）求证：DM/平面 ABC；（）求证：平面 BDE 平面 BCD.18. （本小题 13 分）已知函数 .21()ln()(0)fxaxa151617189 8 85 5 1 1 02 196 92 3 4 72 3 5第一组 第二组（）若直线 与曲线 相切，切点是 P(2,0)，求直线 的方程； l()yfxl（）讨论 的单调性.()fx19.（本小题 14 分）已知椭圆 C： ，其短轴的端点分别为 A,B(如图), 直线 AM,BM214xy分别与椭圆 C
11、交于 E,F 两点，其中点 M (m, ) 满足 ，且 .0m3（）求椭圆 C 的离心率 e； （）用 m 表示点 E,F 的坐标；（）证明直线 EF 与 y 轴交点的位置与 m无关.20. （本小题 14 分）已知等差数列 的通项公式为 an=3n-2，等比数列 中，nanb.记集合 ， ，把集合 U143,1ba,*,AxN,*BxbNUAB中的元素按从小到大依次排列，构成数列 .nc（）求数列 的通项公式；nb（）求数列 的前 50 项和 ；c50S（）把集合 中的元素从小到大依次排列构成数列 ，写出数列 的通项公式，UCAndnd并说明理由.丰台区 2013 年高三第二学期统一练习（二
12、）数学（文科）一、选择题选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C A C D B D D二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 2x-y+2=0； 10.0.9； 11.25； 12. ； 13. 或 ； 14. (0,0).34162三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 本小题 13 分） 已知 的三个内角分别为 A,B,C,且ABC2sin()3sin2.BCA（）求 A 的度数；（）若 求 的面积 S.7,5,BC解: （ ） 2sin()3sin2.A, .2 分2
13、si3coA, .4 分0,ista. .6 分6（）在 中, ,ABC 60cos22ACBA7,5,BAC或 (舍),.10 分,52498,045B3. .13 分3128160sin1SABC16.（本小题 13 分）高三某班 20 名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.（）求第一组学生身高的平均值和方差； （）从身高超过 180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.151617189 8 85 5 1 1 02 196 92 3 4 72 3 5第一组 第二组解: （ ）
14、,1(681970175182)730x cm.3 分;22 222 2 217363.3.6S .6 分答: 第一组学生身高的平均值为 173cm,方差为 23.6 。2cm（）设“甲、乙在同一小组”为事件 A， .7 分身高在 180 以上的学生别记为 a,b,c,d,e,其中 a,b 属于第一组，c,d,e 属于第二组。从五位同学中随机选出两位的结果是如下 10 种：(a,b);(a,c); (a,d);(a,e);(b,c);(b,d);(b,e);(c,d);(c,e);(d,e).其中两位同学在同一小组的 4 种结果是：(a,b); (c,d);(c,e);(d,e) . .11 分.52104)(AP答: 甲乙两位同学在同一小组的概率为 .
