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1、5月大数据精选模拟卷02（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若i是虚数单位，则复数z=的虚部为 ABCD【答案】D【详解】复数z=. 虚部为.故选D.2已知集合，集合，则集合（ ）ABCD【答案】B【详解】集合，集合，集合3在中，为的中点，则（ ）ABCD【答案】B【详解】由题易知，则故选：B4已知圆在，两点处的切线均与直线平行，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【详解】由题知，圆在，两点处的切线均与直线平行，可知直线过圆心且与直线垂直，设直线的斜率为，则，解得，故
2、直线的方程为5若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）A4B3C2D1【答案】C【详解】作出可行域如图阴影部分所示：因为表示的是可行域上的点到点A距离的平方，由图可知，所以的最小值为点A到直线的距离的平方，所以，故选：C.6函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【详解】因为，所以函数不是偶函数，排除C因为，所以可排除B因为，所以排除A故选：D7生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来作出判断已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数经测试发现，当时，则抗生素的残留系数的值约为（ ）A
3、10BC100D【答案】B【详解】当时，则，即，故.故选：B8公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底解决了与“化圆为方”有关的化月牙为方问题，如图，为直角三角形，以O为圆心、以OA为半径作大圆O，以AB为直径作小圆在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】A【详解】令OA=2，依题意：，弦AB所对大圆O中白色弓形面积，整个图形是圆O加上以AB为直径的含阴影的半圆，再减去重叠部分(上述所算面积的白色弓形)，则整个图形面积，阴影部分是圆O去掉以AB为直径的白色半圆并去掉弦AB所对大圆O中白色弓形，再加上以AB为直径的含阴影的半圆去掉弦AB所对大圆O中白色弓形后的阴影部分，
4、阴影部分面积，由几何概型概率公式得所求概率.故选：A9在中，内角的对边分别为，且，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，由正弦定理得，即，所以，又，所以又，则，由，得所以.故选：B.10在正四棱锥中，点为四棱锥外接球球面上一点，且点，不在平面的同一侧，则三棱锥体积的最大值为（ ）A12BCD36【答案】B【详解】解：连接，交于点，连接，则为正四棱锥的高，且，则设正四棱锥外接球的半径为，则，解得连接，不在平面的同一侧，当通过球心时，点到平面的距离最大，即三棱锥的体积最大，此时,故三棱锥体积的最大值为，故选：B11如图是函数（，）的部分图象，其中在轴上且为的中点，点到直线的距离为，则的面
5、积为（ ）ABCD【答案】A【详解】解：因为为的中点，且在轴上，所以由图易知为线段的中点，所以，由三角形面积公式，得，即，得，又点为的中点，所以的面积，故选：A12设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论：，则，则，则的取值范围是，则的取值范围是其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】D【详解】如图，设，焦距为，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得.当时，则，所以，即，由离心率的公式可得，故正确.当时，可得，即，可得，由，可得，可得，即，则，可设，则，由在上单调递增，可得，则，故正确.故选：二、填空题：本题
6、共4小题，每小题5分，共20分。13数列中，则_.【答案】【详解】，数列是以3为周期的周期数列，.14已知，则_.【答案】【详解】，易得，将式等号两边同时平方，得，而，又，.由得：，.15某城市的市民文体活动中心有一块扇形的绿地（如图），已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为80米，现要在半径，以及上分别取一点，修建3条观光小道PQ，将扇形绿地划分为4个区域，并在这4个区域内分别栽种不同的花草，以供市民观赏若观光小道每米的造价为200元，那么修建3条观光小道的最低总造价为_万元【答案】【详解】如图，分别作点关于半径，所在直线的对称点，连接，则当，分别为与，的交点时，此时的周长最小，为的长连接，易知
7、米，所以，在中，由余弦定理得（米），因此修建3条观光小道的最低总造价为（元）（万元）故答案为：16对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是上倍值函数，则实数的取值范围是_【答案】【详解】解：在定义域内单调递增， ，即，即，为方程的两个不同根，设，时，；时，是的极小值点，的极小值为：，又趋向0时，趋向；趋向时，趋向，时，和的图象有两个交点，方程有两个解，实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图所示，在梯形ABCD中，点E是AD上一点，.（1）求的大小；（2）若的面积为，求BC.【详解】（1），而为三角形内角，故 （2）设，
8、则，其中，DE2AE4，BCE的面积，由已知得，因为，故，即，此时，在BCE中，由余弦定理得：，.18在正六棱柱中，为侧棱的中点，为棱上一点，为下底面的中心.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接和，构成，因为为面的中心，所以为中点，又为中点，所以，且，又面，面，所以平面.（2），将四棱分割为两个相等的三棱锥，则，连，则，则，故，则平面，因为平面，所以，所以.19“自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：点击量（万次）条数2010
9、06020（）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数；（）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：点击量（万次）奖金（元）02005001000若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数【详解】（）设被抽取的点击量（万次）在的事实和新闻的条数分别为m，n，p，q，则， 所以，则点击量超过50万次的条数为4条； （）由题意知，根据2020年度的频率估计得出：奖金（元）02005001000条数（元）21062则， 所以估计该作者在2021年5月可以得到的奖金为7000元20已知抛物线:的准线经
10、过椭圆的一个焦点.（1）求抛物线的方程；（2）过椭圆的右顶点且斜率为，的两条直线分别交抛物线于点，点，分别是线段,的中点，若，求抛物线的焦点到直线的距离的最大值.【详解】（1）因为椭圆的焦点为，抛物线的准线为，所以，所以，所以抛物线的方程为；（2）设直线的方程为，设，联立消去，得，易知，所以，同理可得，直线的方程为，即，所以，所以直线恒过点，所以焦点到直线的距离的最大值为.21已知函数（1）若函数与有公共点，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求整数的最小值.【详解】解：（1）令，即，则，函数与有公共点，即有解.令，则.令，当时，所以，当时，所以所以在上单调递增，在上单调递减，所以且当时，所以
11、.（2）不等式恒成立,即恒成立.则时，成立，解得，由题意求满足条件的整数最小值,下面验证是否满足题意.当时，令，且在上单调递增.又，可知存在唯一的正数，使得，即，则在上单调递减，在上单调递增.所以，即当时，不等式成立.故整数的最小值为请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线经过点，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程及极坐标方程；（2）若射线与直线及曲线分别交于点，（原点除外），求【详解】解：（1）由，可得点的直角坐标为由直线的倾斜角为，得的斜率为，所以直线的直角坐标方程为，即，所以直线的极坐标方程为（2）因为射线与直线及曲线分别交于点，所以，所以，解得23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，（1）解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【详解】解：（1）由，得，则或或解得或或所以原不等式的解集为（2）当时，不等式等价于，等价于因为，所以，解得，故实数的取值范围是
