《理科数学-2月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学-2月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2月大数据精选模拟卷04（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 等于（ ）ABCD【答案】D【详解】而2已知i是虚数单位，若复数z满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【详解】设复数，则，因为在复平面内对应的点位于第一象限，所以，即，则，所以复数在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C3已知向量， 若，则等于（ ）ABCD【答案】A【详解】， 且，即x=-4故选：A4已知，则（ ）
2、ABCD【答案】D【详解】，因为，所以.5过圆外一点作圆的切线，切点分别为，则（ ）AB2CD3【答案】C【详解】故选：C6若，则等于（ ）ABCD【答案】C【详解】因为，当时，或，所以，所以，或，这时四个选项全对，当时，则. 故选：C.7攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）ABCD【答案】A【详解】如图，正六边形时正六棱锥的底面，等腰三角形是正六棱在的侧面，设侧棱，底面边长，底面内
3、切圆半径，,则是等边三角形，侧面中，即.故选：A8如图是某四面体水平放置时的三视图，图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体外接球的体积为（ ）ABCD【答案】C【详解】画出几何体的直观图如下图所示四面体:由三视图可知平面，所以，由于，所以平面，所以，所以三角形和三角形都是直角三角形，故四面体外接球的球心为的中点，所以外接球的半径为，所以外接球的体积为.故选：C9执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为（ ）ABCD【答案】A【详解】当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，输出故选：A.10根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为型49%，型19%，型25%，型7%.已知同种血型
4、的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）A25%B32%C74%D81%【答案】C【详解】由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%.故选：C11设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【答案】D【详解】直线过点F，可得设右焦点为，的中点为.因为是的中点，且，故三角形为直角三角形.，故由点到直线距离公式
5、有故，故.可得12已知，则（ ）ABCD【答案】C【详解】令，时，则在上递减，时，则在上递增，由可得，化为，则，同理，；，因为，所以，可得，因为在上递减，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若满足约束条件则的最大值为_【答案】14【详解】由线性约束条件作出可行域如图， 由可得，作直线，沿可行域的方向平移可知过点时，取得最大值，由可得，所以，所以，14一排个座位，现安排人就座，规定中间的个座位不能坐，且人不相邻，则不同排法的种数是_.【答案】【详解】根据两人在三个空位同侧与异侧进行分类，当两人在三个空位左侧时：共（种），同理，当两人在三个空位右侧时：共（种），当两人在三个
6、空位异侧时：共（种），即共（种），15已知圆，抛物线，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则的最小值是_【答案】22【详解】当直线l的斜率存在时，设l的方程是，代入整理得设，所以，即又因为圆E的半径是1于是，因此当且仅当，即时等号成立当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为，此时则，即综上，的最小值是2216在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，点在平面内，作平面，垂足为当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_【答案】【详解】由正方体性质可知平面平面，且平面，故点的轨迹所组成的图形与平面在平面正投影图形全等，又为正
7、三棱锥，故正投影如图即再平面的正投影为，且，点的轨迹所组成的图形的面积为，三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设数列的前n项和为，已知，.（1）求证：数列为等比数列（2）若数列满足：，求数列的通项公式及数列的前n项和.【详解】（1）证明：由，得，两式相减，得，因为，由，得，所以，所以对任意部成立.所以数列为等比数列，首项为1，公比为2；（2）由（1）知，即，因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以，所以.设数列的前n项和，相减可得，化简可得数列的前n项和为.18在三棱锥中，.（1）求证：；（2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.【
8、详解】（1）取中点，连接，因为，所以，又因为，所以平面，即.（2）由（1）得，平面，又因为平面，所以平面平面，易得，所以，即，又因为平面平面，所以平面，如图所示，以射线，为，正半轴建系，设为平面一个法向量，则有，取，设为直线与平面所成角，则.即直线与平面所成角的正弦值为.191971年，江西省赣州地区信丰县开辟脐橙种植实验基地，1975年11月，出自此基地的脐橙参加赣南农产品大比武大放异彩，1976年广交会上脐橙“一炮打响”，1977年脐橙销往香港市场，1980年中科院考察队认定赣南是得天独厚的柑橘生产地，时至今日赣南脐橙已享誉全球据市场反馈“腰围”长是的脐橙最受消费者青睐，某种植户在甲、乙两
9、块地种植脐橙，从两种植地采摘的脐橙中分别随机抽取100颗脐橙（“腰围”长均在），根据“腰围”长分类画出如下统计图表：（1）求乙种植地脐橙腰围长的中位数；（2）从甲种植地样本在两段中用分层抽样的方法抽出6颗脐橙，某同学随机的从6颗中拿走2颗，问拿到的2颗都是受消费者青睐的概率是多少？【详解】（1）乙种植地脐橙腰围长在的概率为： 腰围长在的概率为：腰围长在的概率为：所以乙种植地脐橙腰围长的中位数在中，设乙种植地的中位数为，则（2）由频率分布直方图可知腰围在的脐橙个数为；腰围在的脐橙个数， 从这60个脐橙中用分层抽样的方法抽出6颗脐橙，则腰围在的脐橙抽出个，假设为腰围在的脐橙抽出个，假设为从这6颗中
10、抽出2颗可能产生的结果为：共15种2颗都是受消费者青睐的包括：共6种所以2颗都受消费者青睐的概率20荷兰数学家舒腾(，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，另一端用铰链与杆连接，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆.以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积为时，求直线的方程.【详解】（1）如图所示：由题意可设椭圆的标准方程为，连接，可得，所以，由椭圆定义可知：，所以椭圆的方程为.（2）
11、由题意知，设直线的方程为：，设，联立，消去得：，可知,.，解得，所以直线的方程为.21已知圆:，抛物线:.（1）求圆与抛物线的公切线方程;（2）点为圆上动点，点处的圆的切线交抛物线于，两点，交轴于点，若为和的等比中项，求的值.【详解】（1）设抛物线:上切点为，切线为，整理得，圆:的圆心到切线的距离为，化简得，解得或，即或，切线为或或；（2）设切线为，则圆:的圆心到切线的距离为，联立，得，得，联立，即 ，或(舍），即，化简得.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.【详解】解：（1）(为参数)曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为（2）依题意设，由得.由得.，是圆的直径，.在直角中，在直角中，即.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数，.（1）若，解不等式；（2）如果任意，都存在，使得，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，当时，当时，所以的解集为（2）由任意，都存在，使得得：又因为所以所以或
