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1、4月大数据精选模拟卷03（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2复数满足，则（ ）ABCD3如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ）ABCD4已知，且，则等于（ ）ABC3D35已知数列的前项和满足，且，则（ ）ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7某三棱柱的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱柱的体积为（ ）ABC4D88筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用
2、图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车沿逆时针方向以角速度转动，规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系，设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：米），筒车经过第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（ ） A当时，点与点重合B当时，一直在增大C当时，盛水筒有次经过水平面D当时，点在最低点9执行如图所示的程序框图，若输出的，则空白判断框中可填入的条件是（ ）ABCD10已知菱形边长为2，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60，设为
3、的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ）ABCD11已知点P是抛物线上一点，且点P到点的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则（ ）AB4CD12若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则与的夹角为_.14已知红箱内有个红球、个白球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色
4、相同的箱子内取出一球，然后再放回去则第次取出的球是红球的概率为_15已知双曲线的左，右焦点分别为，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点(点位于第一象限)，的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率为_.16已知正方体的棱长为4，点是 的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）记Sn为等差数列an的前n项和，且a104，S1530（1）求数列an的通项公式以及前n项和Sn；（2）记数列的前n项和为Tn，求满足Tn0的最小正整数n的值18（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，且侧面底
5、面，侧面底面，点是的中点，动点在边上移动，且（1）证明：底面；（2）当点在边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值19（本小题12分）有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？参考公式及数据：，其中.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82820（本小题12分）已知椭圆：的左焦点与上顶点关于直线对称，又点在上（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试证点总在定圆上21（本小题12分）设函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）曲线分别交曲线和曲线于点，求的最大值及相应的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）对实数，证明.
