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1、4月大数据精选模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知i是虚数单位，则复数的模为（ ）AB2C2D43未来20年将是中国养老产业的黄金20年，康养小镇已上升为国家战略.康养小镇是指以“健康”为小镇开发的出发点和归宿点，以健康产业为核心，将健康养生养老休闲旅游等多元化功能融为一体，形成的生态环境较好的特色小镇.现将7位市场调查员安排到这5个产业中，共有安排方案的种数为（ ）ABCD4某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商
2、业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（ ）A销售额y与年份序号x呈正相关关系B根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D销售额y与年份序号x线性相关不显著5中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师.八音分为“金、石、
3、七、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为（ ）ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ）ABCD8已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ）ABCD9赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基础进行设计的.如图，四边形是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形
4、的面积为1，再以正方形为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形按此做法进行下去，记，正方形的面积为若，则（ ）ABCD10为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍B向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的C向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的D向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍11已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）ABCD12如图，已知平行四边形ABCD中，E为边AB的中点，将沿直
5、线DE翻折成 若M为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题错误的是（）A异面直线DE与所成的角可以为B二面角可以为C直线MB与平面所成的角为定值D线段BM的长为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，则的最大值为_.14展开式中的系数为_15以坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则C的标准方程为_16在体积为的三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）若函数（，）的部分图象如图所示，其中，（）求函数的单调递增区间；（）在中，角，的对边分别为，且满足，求面积的最大值18（本
6、小题12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计男生20525女生102030总计302555（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，
7、其其中nabcd)19（本小题12分）（1）如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，求该球的表面积.（2）已知矩形，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，求几何体的外接球表面积.20（本小题12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆C1：y21，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，且椭圆C2的短半轴长为b.（1）写出椭圆C2的方程；（2）若在椭圆C2上存在两点M，N关于直线yx1对称，求实数b的取值范围.21（本小题12分）已知函数，（）求的极值点；（）当时，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数).在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）（）求的解集；（）在（）的条件下，设，证明：，不能都大于1
