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1、5月大数据精选模拟卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A2BCD3已知，则“”是“的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D即不充分也不必要条件4某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为（ ）A2BCD5将函数的图象上所有的点横坐标扩大为原来的倍得的图象，若在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD6已知的外接圆半径为1，圆心为，
2、且，则的值为（ ）ABCD7若正整数除以正整数得到的余数为，则记为，例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的（ ）A109B121C107D1248为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（ ）ABCD9已知锐角的角，所对的边分别为，且，则的取值范围为（ ）ABCD
3、10已知直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，两点，点的坐标为，若，则该双曲线的离心率是( )ABCD11三棱锥中，则异面直线与所成的角可能是（ ）A30B45C60D7512设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知角的顶点为原点，始边为的正半轴，其终边上一点的坐标为，则_14点满足，则由点构成的平面区域的面积是_.15某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为_16以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，则_.三、解答题（
4、本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）数列中，是的前n项和，是等差数列，（1）求和的通项公式；（2）设求的前n项和.18（本小题12分）如图，三棱柱中，分别是和的中点，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）若底面，求二面角的余弦值.19（本小题12分）在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的两所同类学校的高三学年分别采用甲乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生.（1）用样本估计总体，以频率
5、作为概率，若在两个学校的高三学年随机抽取名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望；（2）已知学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.优秀学生非优秀学生合计甲方案乙方案合计附：，其中.20（本小题12分）已知椭圆的左右顶点分别是点，直线与椭圆相交于，两个不同点，直线与直线的斜率之积为，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是直线的一个动点(不在轴上)，直线与椭圆的另一个交点为，过作的垂线，垂足为，在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题12分）记，为的导函数若对，则称函数为上的“凸函数”已知函数，（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；（2）若函数在上有极值，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为（1）若曲线为双曲线，求实数的取值范围；（2）以极点为原点，极轴为正半轴建立直角坐标系当时，过点作直线交曲线于，两点，若，求直线的倾斜角23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）若，且恒成立，求实数的最大值；（2）若，求的最大值.
