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1、1月大数据精选模拟卷05（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）ABCD【答案】C【详解】，所以.故选：C.2复数（ ）A0B2CD【答案】D【详解】因为，所以，故选：D3围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠
2、军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ）ABCD【答案】C【详解】甲以获胜为事件，甲以获胜为事件，则，互斥，且，所以，故选：C4设为单位向量，且，则（ ）ABCD【答案】B【详解】因为为单位向量，且，所以，所以，解得，所以.5是抛物线上一点，若点到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（ ）ABCD【答案】A【详解】抛物线的准线方程为其上一点到抛物线的焦点距离为6，则解得，即抛物线的准线方程为故选：A6函数的图象大致是（ ）A B CD 【答案】A【详解】 ，所以函数是偶函数，关于轴对称，排除CD，当时，故排除B.7
3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A4B8C16D32【答案】C【详解】解：第一次循环：不成立，故进行第二次循环；第二次循环：不成立，故进行第三次循环；第三次循环：成立，结束循环，输出；故选：C.8已知，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，所以则，的大小关系是，故选：B9直线和圆相交于A，B两点，则（ ）A2B4CD6【答案】B【详解】圆得，所以圆的圆心为，半径为3，则圆心到直线的距离为，.故选：B.10已知双曲线，过其右焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的左焦点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】由题可
4、得轴，将代入双曲线可得，以为直径的圆的半径为，双曲线的左焦点在以为直径的圆内，即，即，两边除以可得，解得（舍去）或，故双曲线离心率的取值范围是.11已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A4BCD9【答案】C【详解】因为各项均为正数的等比数列满足，可得，即解得或（舍去）， =当且仅当，即m=2,n=4时，等号成立故 的最小值等于.12已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】A【详解】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得，则长方体的对角线的长
5、为，所以球的直径为，半径长为，球的表面积为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足约束条件，则的最大值是_.【答案】【详解】画出可行域表示的区域，如图所示：，设，则t表示可行域内的点（x,y）与原点（0,0）连线的斜率，设A为与的交点，所以，由图象可得，当可行域内点A与原点连线的斜率最大，此时，所以的最大值为，14展开式中的系数为_.【答案】8【详解】的展开式通项为，令，解得，则的系数为.15若函数对任意的都有，则的值是_.【答案】4或-4.【详解】函数对任意的都有，故函数的周期为，所以.在中，令，可得：，即，.则.16已知，若对于，使得，则实数m的取值范围是_【答案】
6、【详解】依题意，对于，使得，只需.时，故当，即时，单调递增，当，即时，单调递减.而函数，显然在单调递减.故根据复合函数单调性可知，在单调递减，在上单调递增，故.对于，当时，故是单调递减的，当时，故是单调递增的，故.故依题意知，即.所以实数m的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）中内角所对的边分别为，.（1）求角； （2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.18如图，平面平面，四边形是边长为的正方形，为的中点，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若存在点，使得平面与平面所成二面角的余弦值为，求的值.19期末考试结束，高二（1
7、）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名同学的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象.将10名学生编号为1，2，310，再将他们的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（1）从这10名学生中随机抽取一名学生，求抽取的这名学生两科成绩相差大于10分的概率；（2）从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取2人进行访谈，求这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率；（3）设该班语文和数学两科成绩的平均值分别为，方差分别为，根据折线图，试推断和，和的大小关系（直接写出结论，不需证明）.20已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于
8、不同的两点，设，求的取值范围.21已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P是曲线与的公共点，求圆心在极轴上，且经过极点和点P的圆的极坐标方程.【详解】（1）先将平方可得，与再与相减可得故曲线的普通方程为，由，可得曲线的直角坐标方程为；（2）将曲线与的方程联立得，解得或，P的直角坐标为或；设所求圆的圆心坐标为，则其方程为，当P的坐标为时，代入圆的方程中，可得，则所求圆的直角坐标方程为：故极坐标方程为；当P的坐标为时，代入圆的方程中，可得 ，则所求圆的直角坐标方程为：故极坐标方程为.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，记最小值为k.（1）求k的值；（2）若a，b，c为正数，且.求证：【详解】（1）当时，；当时，；当时，.所以最小值为k.（2）由题得.
