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1、3月大数据精选模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则（ ）ABCD2若则的虚部是（ ）ABCD3“春雨惊春清谷天，夏满芒夏署相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作周牌算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十
2、四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为（ ）A春分秋分B雨水处暑C立春立秋D立冬立夏4设为锐角，若，则的值为（ ）ABCD5中，点为上的点，且，若，则的值是（ ）A1BCD6已知，则（ ）ABCD7已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是（ ）ABCD8将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：；在上有两个零点；的图象关于直线对称；在区间上单调递减，其中
3、所有正确结论的个数为（ ）A1B2C3D49函数的图象大致为（ ）ABCD10在中，分别为内角，的对边，且，则的大小为（ ）ABCD11如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（ ）ABCD12已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线与直线相切，则_14展开式中含有项的系数为_.15已知抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点则的取值范围是_16如图，长方体的长、宽、高分别、8、3，、分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当最小时，
4、以为球心，的长为半径的球面与上底面的交线长为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知等差数列的前项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18（本小题12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADC=90，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（1）求证：平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45，求二面角F-BE-A的余弦值.19（本小题12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表
5、是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520（本小题12
6、分）已知椭圆：过点，点为其上顶点，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积是定值.21（本小题12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，若函数的极大值点为，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知某曲线的参数方程为（为参数）（）若是曲线上的任意一点，求的最大值；（）已知过的右焦点，且倾斜角为的直线与交于两点，设线段的中点为，当时，求直线的普通方程23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，证明：.
