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1、4月大数据精选模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则=ABC或D或【答案】C【详解】解：或，；或2设复数（ 为虚数单位）， 的共轭复数为 ，则 AB2CD1【答案】A【详解】试题分析：因，故，所以，则，应选A3设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】；易知集合是的真子集，故是充分不必要条件.故选：A.4已知数列满足点在直线上，则数列的前项和ABCD【答案】D【详解】因为在直线上，所以
2、即故选：D.5我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中算经十书是指汉唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：周髀算经九章算术海岛算经张丘建算经夏侯阳算经五经算术缉古算经缀术五曹算经孙子算经.算经十书标志着中国古代数学的高峰.算经十书这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中张丘建算经夏侯阳算经就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从算经十书专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是张丘建算经夏侯阳算经的概率为（ ）
3、ABCD【答案】B【详解】将张丘建算经夏侯阳算经分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，从上述6部算经中任选2部算经，所有的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种情况，其中，事件“张丘建算经夏侯阳算经至少有1部被选中”所包含的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种情况，由古典摡型的概率计算公式，可得所求事件的概率为.故选：B.6函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】A【详解】由，当且仅当时，取等号又，所以，故所以只有A正确故选：A7若，则（ ）ABCD3【答案】A【详解】由诱导公
4、式化简整理得：，由于，所以8在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ ）ABCD【答案】B【详解】由直线方程可得该直线横过定点，又由相切可得该圆的半径等于圆心到直线的距离，最大值为，故选：B.9在四面体ABCD中，BCD是边长为2的等边三角形，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A6BC8D2【答案】A【详解】解析：因为ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，所以DAAB，又因为平面ABD平面ABC，平面ABD 平面ABC ，所以DA平面ABC，所以DAAC，可得DA，BA，CA两两
5、垂直，且DA=BA=CA=，构造正方体如图所示，可得四面体ABCD的外接球半径，所以表面积为.故选：A10已知函数为奇函数，其中，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】B【详解】由题意，函数，因为函数为奇函数，可得，又由，得，所以，则，可得，且，所以曲线在点处的切线方程为，即.11过曲线：()的左焦点做曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：()于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【详解】设曲线右焦点为，又曲线与有一个公共焦点，则：，连接，为中点，为中点，为中位线，则，设，则由抛物线的定义可得，过点作轴的垂线，点到该垂线的距离为，由勾股定理，即，得，所以
6、或(舍)，故选：D.12已知函数，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，为实数，所以，因为，所以当时，的最小值为，因为函数的图象如下图，且，所以结合图象可知值域为，因为存在实数，使，所以，即，故选： 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，若存在实数，使得，则实数的值为_.【答案】【详解】，则，解得或，又，.故答案为：114已知满足，则的最小值是_.【答案】【详解】作出可行域，如图阴影部分所示，作出直线：平移直线易得当直线经过时.15已知抛物线C：的焦点为F，点A在抛物线C上，且满足|AF|=3，则以点A为圆心，AF为半径的
7、圆截y轴所得弦长为_.【答案】.【详解】由题意，抛物线，可得焦点，设，根据抛物线的定义，可得，解得，即到轴的距离为，所以圆截轴所得弦长为.16如图，在三棱锥中，若该三棱锥的侧面积是底面积的倍，则该三被锥外接球的表面积为_.【答案】【详解】如图，取边的中点，外接圆的圆心为，三棱锥外接球球心为.如图所示，因为且点为的中点，所以，由此可知该三棱锥的侧面积，底面的面积为，所以，解得（舍负）.设三棱锥外接球半径为，.因为，所以点在底面上的射影为点.因为，故三棱锥外接球球心在直线的延长线上，为外接圆的半径，所以在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，解得，所以外接球的表面积.故答案为：三、解答题（本大
8、题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知，分别为的内角，的对边，.（1）若，求；（2）已知，求的面积最大时的周长，【详解】（1）因为 ，由正弦定理得，即，因为，所以.由正弦定理，解得，又，所以，所以，所以.（2）因为，所以，所以.当且仅当，即，时，等号成立.此时，即，所以的周长为.18某流感病研究中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型病毒和只白鼠，然后分别记录了月日至月日每天昼夜温差与实验室里只白鼠的感染数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差感染数（1）求这天的感染平均数和中位数；（2）从月日至月日中任取天，记感
9、染数分别为、用的形式列出所有的基本事件，其中和视为同一事件，并求或的概率.【详解】（1）由题意这天的感染平均数为：， 从小到大的顺序是：17，23，24，29，32，所以中位数是；（2）的取值情况有：、，基本事件总数，设满足的事件为，则事件包含的基本事件为：、，共有个，设满足的事件为，则事件包含的基本事件为：、，共有个，或的概率.19如图所示，在四棱锥中，平面，设、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的侧面积.【详解】（1）、分别为、的中点，又平面，平面，平面，在中，又，平面，平面，平面，又，平面平面，（2）平面，平面，平面，由（1）可知，、，由（1）可知，在中，又，在中，边上
10、的高，三棱锥的侧面积.20已知椭圆经过点，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）设是经过椭圆右焦点的一条弦（不经过点且在的上方），直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，将、如何排列能构成一个等差数列，证明你的结论【详解】解：（1）由点在椭圆上得，又由得，故椭圆的标准方程为（2）或能构成一个等差数列椭圆右焦点坐标，显然直线斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为代入椭圆方程，整理得，易知设，则有在方程中，令，得，从而，因为=，将代入得而，所以，即为、的等差中项，所以或为等差数列21已知函数(其中，e为自然对数的底数).（1）求函数的单调区间；（2）设函数的极小值点为m，极大值点为n，
11、证明：当时，.【详解】（1）解：由已知得由解得所以的递减区间的，递增区间的.（2）证明：由（1）可知，即.设，则.当时，因为，所以.设，则当时，因为，所以，所以，所以，所以，所以，当时，.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为(为参数，)点在曲线上，直线l过点P，且倾斜角为（1）求点P在曲线上对应的参数的值；（2）求直线l被曲线截得的线段的长度【详解】解：（1）曲线S的参数方程为(为参数，)点在曲线S上，所以，由于，所以（2）曲线的参数方程为(为参数，)转换为直角坐标方程为，直线l过点，且倾斜角为，所以直线的方程为，由于圆心在直线上，故直线l被曲线S截得的线段成为圆的直径623选修4-5：不等式选讲（10分）已知（1）解不等式；（2）设(，且)，求的值域【详解】（1）由题意，函数，因为，可得，可得或，解得或，即，所以不等式的解集为（2）当，且时，当时，可得，当且仅当时等号成立，所以，可得，即；当时，所以，当且仅当时等号成立，所以，即，所以的值域为
