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1、5月大数据精选模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【详解】解：由，得，或，所以，故选：D2若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A2BCD【答案】C【详解】因为，所以，所以复数的虚部为.3已知，则“”是“的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D即不充分也不必要条件【答案】B【详解】由于，所以成立，即充分性成立；举出反例，满足，但不成立，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件，故选：B.4某三棱锥
2、的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为（ ）A2BCD【答案】C【详解】结合正方体，作出三棱锥（它在正方体中位置），与正方体的右侧面垂直，则与平面内的直线垂直，同理，最大为故选：C5将函数的图象上所有的点横坐标扩大为原来的倍得的图象，若在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】，当时，又在上单调递减，解得：，当时，满足题意，即.6已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【详解】由题设，两边平方可得，所以，构成直角三角形.，夹角，夹角，.故选：A7若正整数除以正整数得到的余数为，则记为，例如.如图所示的程序框
3、图的算法源于我国古代的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的（ ）A109B121C107D124【答案】B【详解】依次执行程序框图：，不满足，不满足，满足，不满足，不满足，不满足，不满足，满足输出8为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（ ）ABCD【答案】A【详解】所给数据频率之和为则估计的平均值为9
4、已知锐角的角，所对的边分别为，且，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，由正弦定理可得，显然，可得，又由，即，可得，同理，可得，即，且，解得，综合得，10已知直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，两点，点的坐标为，若，则该双曲线的离心率是( )ABCD【答案】C【详解】双曲线的渐近线方程为：，由，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB中点Q(x0,y0)，因，则PQAB，所以直线PQ斜率为-2，即：，双曲线的离心率e有.11三棱锥中，则异面直线与所成的角可能是（ ）A30B45C60D75【答案】B【详解】设.由于，将侧面沿展开到平面，则三点共线，又此三棱锥可看成将沿直
5、线翻折而成的，故不难可得.设异面直线与所成的角为，则，即.12设，则（ ）ABCD【答案】B【详解】由题意易得：，又，综上：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知角的顶点为原点，始边为的正半轴，其终边上一点的坐标为，则_【答案】1【详解】依题意有，14点满足，则由点构成的平面区域的面积是_.【答案】2【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影所示：由，解得；由，解得；由，解得；因为直线与直线互相垂直，且，所以由点构成的平面区域的面积是.15某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记
6、为90分，则更正后的方差为_【答案】60【详解】因为甲实得分，记为分，少记分，乙实得分，记为分，多记分，所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为，因为更正前的方差为，所以，所以，更正后的方差为：，所以更正后的方差为，16以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，则_.【答案】3【详解】依题意可得，设，则，因为，所以，所以，又，所以，所以，所以，解得，所以.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在中，角 ，所对边分别为，且.（1）求角；（2）若向量，求的取值范围.【详解】解：（1）由，及正弦定
7、理，得，即，即，所以，.（2），所以，由于，得，所以.18网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁）（0，20）20，40）40，60）60，100）网购人数2632348男性人数1510105（1）若把年龄在20，60）的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的22列联表，并判断能否有99把握认为网购与性别有关？网购迷非网购迷总计男性女性总计（2）若从年龄小于40岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取5人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于20岁的概率.附：0.100.050.010.0012.7063
8、.8416.63510.828【详解】（1）由题中信息可完善22列联表如下表所示：网购迷非网购迷总计男性202040女性461460总计6634100计算得，故有99把握认为网购与性别有关；（2）年龄在（0，20）、20，40）网购男性分别有15人、10人.按分层抽样的方法随机抽取5人，年龄段（0，20）应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段20，40）应抽取2人，分别记为a、b，从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：（1，2）、（1，3）、（1，a）、（1，b）、（2，3）、（2，a）、（2，b）、（3，a）、（3，b）、（a，b）.用A表示“两人年龄都小于20岁”这一事件
9、，则事件A由3个基本事件组成：（1，2）、（1，3）、（2，3）. 故事件A的概率为.19如图（1），平面四边形中，将沿边折起如图（2），使_，点，分别为，中点在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题为四面体外接球的直径平面平面（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥的体积【详解】（1）若选：，在中，可得，又由，所以，所以，因为，且，平面，所以平面，又因为平面，所以，又由，且平面，所以平面，又因为，分别为，中点，所以，所以平面若选：为四面体外接球的直径，则，因为，可证得平面，又，分别为，中点，所以平面若选：平面平面，平面平面，因为，且平面，所以平面，又由平面，所以，因为
10、，且平面，所以平面，又因为，分别为，中点，所以平面（2）由（1）知平面，其中为直角三角形，可得，故三棱锥的体积为20已知椭圆的左右顶点分别是点，直线与椭圆相交于，两个不同点，直线与直线的斜率之积为，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是直线的一个动点(不在轴上)，直线与椭圆的另一个交点为，过作的垂线，垂足为，在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【详解】解：（1）设，由题意得，椭圆的方程为；（2）假设存在这样的点，设直线与轴相交于点，由题意得，由（1）得，设，由题意可设直线的方程为，由，得，或(舍去)，直线过定点，存在定点，使得.21记，为的导函
11、数若对，则称函数为上的“凸函数”已知函数，（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；（2）若函数在上有极值，求的取值范围【详解】（1），若函数为上的凸函数，则，即，令，则当时，当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增，解得：，的取值范围为.（2），在上有极值，在有变号零点，令，则，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，即，在无零点，不合题意；当，即时，则，使得，当时，单调递减，又，当时，在上无零点；当时，单调递增，又时，在上有零点，且在零点左右两侧符号相反，即该零点为的变号零点，在上有极值；综上所述：的取值范围为.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则
12、按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为（1）若曲线为双曲线，求实数的取值范围；（2）以极点为原点，极轴为正半轴建立直角坐标系当时，过点作直线交曲线于，两点，若，求直线的倾斜角【详解】（1）由得，即，若为双曲线，则，故的取值范围为（2）当时，由（1）得设直线倾角为，参数方程为（为参数），则，即，又，三点共线，且，解得，（舍去），或，故直线的倾斜角为或23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）若，且恒成立，求实数的最大值；（2）若，求的最大值.【详解】（1）由题意，当且仅当时，取等号；所以，因为恒成立，只需，即，所以实数的最大值为.（2）由柯西不等式，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.
